1.2充分条件与必要条件第二课时ppt课件

1、1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件第二课时第二课时一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件一般地，一般地， “若若p，则，则q” 为真命题，为真命题，是指由是指由p经过推理能推出经过推理能推出q，也就是说，如果也就是说，如果p成立，那么成立，那么q一定成立一定成立即：只要有即：只要有p就能充分地保证就能充分地保证q的成立，的成立，这时我们说这时我们说p可推出可推出q， pq记作： 我们就说我们就说p是是q的充分条件；的充分条件；q是是p必要条件必要条件 如何理解充分条件如何理解充分条件和必要条件？和必要条件？复习回顾复习回顾 上述定义知上述定义知“ ”表示有表示有p必有必有q，所，

2、所以以p是是q的充分条件，但同时说的充分条件，但同时说q是是p的必要条的必要条件是为什么呢？件是为什么呢？pq理解概念理解概念q是是p的必要条件说明没有的必要条件说明没有q就没有就没有p了，了， q是是 p成立的必不可少条件，当然有成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有未必一定有p.这时逆否命题：这时逆否命题：q，那么，那么P是真命题！是真命题！即：即：“有有p就有就有q”，那么，那么“无无q必定无必定无p”，q对对p而言是必不可少的！而言是必不可少的！ 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论充足的，条件是足够的，条件

3、是足以保证结论成立的。成立的。 “有之必成立，无之未必不成立有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立有之未必成立，无之必不成立”P足以导致足以导致q,也就也就是说条件是说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须必须具备的前提。具备的前提。3 ,0,Px xQx xPQxPxQ例如：集合 ，则二、充要条件二、充要条件一般地一般地,如果既有如果既有pq ，又有，又有qp 就记作就记作 p q. 此时此时,我们说我们说,那么那么p是是q的充分必要条件的充分必要条件,简简称充要条件称充要条件. 显然显然,如果如

4、果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充的充要条件要条件. 即：如果即：如果p q,那么那么p 与与 q互为充要条件互为充要条件.一般地，一般地，若若pq ,但但qp，则称，则称p是是q的充分但的充分但不必要条件；不必要条件；若若pq，但，但qp，则称，则称p是是q的必要但的必要但不充分条件；不充分条件；若若pq，且，且qp，则称，则称p是是q的既不的既不充分也不必要条件充分也不必要条件qpqp从集合角度理解：若若pq ,但但q p，则称，则称p是是q的充要条件的充要条件例题例题1.以下以下“若若p，则，则q形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题p是是q的充分条件？的充分

5、条件？(1)若若x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,则则f(x)在在(，)上为增函数；上为增函数；(3)若若x为无理数，则为无理数，则x2为无理数为无理数.数学运用数学运用点拨：事实上就是判断点拨：事实上就是判断“p q是否为真命题。是否为真命题。如如(1)中中“x1” “x2-4x+3=0”，所以，所以“x1” 是是 “x2-4x+3=0的充分条件，但不可反推，的充分条件，但不可反推，故故“x1” 是是 “x2-4x+3=0的充分非必要条件的充分非必要条件.例题例题2.以下以下“若若p，则，则q形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题 q是是p的必要条件？的必要条件？

6、(1)若若x=y,则则x2=y2;(2)若两三角形全等若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等;(3)若若ab，则，则acbc.点拨：还是判断点拨：还是判断“p q是否为真命题。是否为真命题。但要特别注意说法：如：但要特别注意说法：如：（1） x=y x2=y2，我们说，我们说 x2=y2 是是x=y的必要条件的必要条件.（1xy是是x2y2的的_ 条件条件（2ab = 0是是a = 0 的的_条件条件（3x21是是xb；q：a2b2（4） p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形：四边形是正四边形. 数学运用数学运用（1充分不必要条件充分不

7、必要条件（2充要条件充要条件（3既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件（4必要不充分条件必要不充分条件课内活动课内活动运用本节课所讲的知识填空运用本节课所讲的知识填空答案：答案：（1充分非必要充分非必要（2充分非必要充分非必要（3必要非充分必要非充分（4充分非必要充分非必要（5必要非充分必要非充分思维活动思维活动想一想想一想1.给出一个命题给出一个命题p，能否写出它的多个充分条，能否写出它的多个充分条件？这些充分条件一定有因果关系吗？件？这些充分条件一定有因果关系吗？2.给出一个命题给出一个命题p，能否写出它的多个必要条，能否写出它的多个必要条件？这些必要条件一定有因果关系吗？件？这些必要条

8、件一定有因果关系吗？不一定有因果关系！不一定有因果关系！不一定有因果关系！不一定有因果关系！：灯泡：灯泡L L：开：开 关关：电：电 源源图 示 现规定电路中，记“开关K 闭合为p，“灯泡L 点亮为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？K(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)LLLLKKKAAp 是q 的充要条件p 是q 的必要而不充分条件p 是q 的充分而不必要条件p 是q 的既不充分也不必要条件课堂小结课堂小结1.充分条件充分条件p是是q的充分条件的充分条件p q这时这时q是是p的必要条件！的必要条件！2.必要条件必要条件p是是q的必要条件的必要条件q p这时这时 q是是p的充

9、分条件！的充分条件！qp 这时3.充要条件充要条件p是是q的充要条件的充要条件p q这时这时p、 q互为充要条件！互为充要条件！练习练习1.x2是是“x3的（的（ ）条件？）条件？A.充分非必要条件；充分非必要条件；B.必要非充分条件；必要非充分条件；C.充要条件；充要条件；D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件. B2.下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.xa是是“xb的充分条件，则的充分条件，则ab.“大于一个较大的数则必大于一个较小的数大于一个较大的数则必大于一个较小的数”提示提示:x3 x2提示提示:x5

10、?(1)下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.x5成立的充分条件？成立的充分条件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.x5成立的必要条件是？成立的必要条件是？( )A.x1; B.x8; A提示提示:x5 ?提示提示: ? x5提示提示:x5 ?BA2.判断下列说法哪些是正确的？判断下列说法哪些是正确的？(1)x=2是是x2-3x+2=0的必要条件；的必要条件；(2) x=2的一个必要条件是的一个必要条件是x2-3x+2=0 ；(3) x2-3x+2=0的一个充分条件是的一个充分条件是x=2；(4) x2-3x+20的一个充分条件是的一个充分条件是x2.点拨：点拨： “x2-3x+2=0可以写成可以写成“x=2或或“x=1”,所以，所以，x=2 x2-3x+2=0,但但x2-3x+2=0时，时，x未必等于未必等于2.3.p是是r的充分非必要条件，的充分非必要条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的必要条件，那么的必要条件，那么q是是p成立的（成立的（ ）A.充分非必要条件；充分非必要条件； B.必要非充分条件；必要非充分条件；C.充要条件；充要条件； D.既