4真空中的稳恒磁场ppt课件

1、第四章第四章 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场概述概述磁场磁场产产生生作作用用力力产产生生作作用用力力运动电荷运动电荷:Lorentz力公式力公式 电流元电流元:Ampere力公式力公式 载流线圈载流线圈:磁力矩公式磁力矩公式 磁磁场场的的描描述述矢函数法矢函数法:磁感应强度磁感应强度几何方法几何方法:磁感应线磁感应线Biot-Savert定律定律运动电荷的磁场运动电荷的磁场磁磁场场的的性性质质磁场的磁场的Gauss定理定理Ampere环路定理环路定理技技术术上上的的应应用用Hall效应效应及其及其技术应用技术应用磁约束磁约束和和磁透镜磁透镜平行直平行直电流作电流作用力及用力及 “安培安培定义

2、定义复习复习1.基本基本磁磁 景象景象:2.总结总结: 一切一切磁现磁现象象.磁力磁力运动电荷运动电荷或电流或电流运动电荷运动电荷或电流或电流一磁力的本质一磁力的本质4.1 磁场力磁场力 磁场的描述磁场的描述 磁场的源磁场的源(一一)早期观察到的一些磁现象早期观察到的一些磁现象 (二二)磁力的本质磁力的本质运动电荷或电流间的相互作用是通过磁场传递的；运动电荷或电流间的相互作用是通过磁场传递的； 运动电荷或电流在其附近激发磁场，磁场对引人磁场的运动电荷或电流在其附近激发磁场，磁场对引人磁场的 运动电荷或电流有力的作用；运动电荷或电流有力的作用；一切磁力都源于电流间的作用，电流是磁场的源；一切磁力

3、都源于电流间的作用，电流是磁场的源； *磁力的本质是电力，电与磁密不可分。磁力的本质是电力，电与磁密不可分。 B qvBf max洛洛v:方方向向Bv0 洛洛fv sinqvBf 洛洛 :方方向向BBlI, sinIlBF 安安 :方方向向B0 安安FlI ,B IlBF max安安lI,:方方向向BB abcd 0 MB abcd bcBabIM)(max :方方向向 abcd sin)(bcBabIM :方方向向abcd abcd II sinBpMpSIbcabImm 对非匀强磁场对非匀强磁场,如何定义如何定义 ?如何求如何求 和和 ?BFM复习和引伸复习和引伸如何描述磁场？如何描述磁场

4、？(一一) 磁感应强度磁感应强度(Magnetic Induction) B .:;/:maxmax的的方方向向方方向向大大小小洛洛洛洛vqfqvfB 1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义用运动点电荷所受的洛仑兹力定义磁场中某点磁场中某点的特殊方向的特殊方向v sinqvf 洛洛 :方方向向0 洛洛fv ,maxqvf 洛洛v:方方向向 q2.用电流元所受的安培力定义用电流元所受的安培力定义的方向的方向方向方向大小大小安安安安lIdFdIdldFB maxmax:;/:lId sinIdldF 安安 :方方向向0 安安dFlId ,maxIdldF 安安lId:方方向向磁场中某点磁场中某点的特殊

5、方向的特殊方向3.用载流小线圈所受的磁力矩定义用载流小线圈所受的磁力矩定义 的的方方向向方方向向大大小小mmpdMdpMB maxmax:;/:mpd sinmdpM :方方向向0 Mmpd ,maxmdpM mpd:方方向向磁场中某点磁场中某点的特殊方向的特殊方向sIdpdm 圈圈的的磁磁矩矩为为定定义义载载流流线线Isd单位单位:特斯拉特斯拉(T)二二.磁场的描述磁场的描述(1)无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线;(2)不相交不相交,不相切不相切;描述磁场的几何方法描述磁场的几何方法人为地虚拟方法人为地虚拟方法1.规定规定 (1)场线上各点的切向就是该点的场线上各点的切向就是该点的 方向

6、方向;B切向描述矢量场的方向切向描述矢量场的方向(2)在磁场中任一点在磁场中任一点: dsdBm 疏密描述矢量场的强弱疏密描述矢量场的强弱2.几何性质几何性质磁场是磁场是“无源有旋场无源有旋场场的唯一性和有限性所决定场的唯一性和有限性所决定电流或运动电电流或运动电荷是磁场的源荷是磁场的源(二二)磁感应线磁感应线(magnetic line of force)磁力线磁力线; 线线B也叫磁通密度也叫磁通密度(magnetic flux density)(3)与电流与电流(或正电荷的或正电荷的 )套连且成右手螺旋关系套连且成右手螺旋关系.v1.定义定义:穿过任意面穿过任意面S上的磁力线的条数称为上的

7、磁力线的条数称为S上的磁通量上的磁通量.(三三)磁通量磁通量(magnetic flux)m 通量通量B 的的 计计算算:m BnSBSm BnS BSmSBBS cosBsdSsdBdm SmsdB三三.磁场力公式磁场力公式v sinqvBf 洛洛 :方方向向0 洛洛fv qvBf max洛洛v:方方向向 qBBvqf 洛洛lId sinBIdldF 安安 :方方向向0 安安dFlId BIdldF max安安lId:方方向向BBlIdFd 安安mpd sinBdpMm :方方向向0 Mmpd BdpMm maxmpd:方方向向BBpdMdm 遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理遵守力的叠加原理

8、和力矩的叠加原理例例1 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力.Ild 安安Fd解解:;)(BldIBlIdFLL 安安Bl IFab 安安B均匀均匀ab求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。对平面载流线圈对平面载流线圈: .BSIM 对闭合载流线圈对闭合载流线圈:. 0 安安F例例2 学员练习学员练习求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。重要结论：重要结论：本次作业：本次作业： P82 4.14 4.16

9、00mabIBMF 力力矩矩：合合力力：安安mP 0mBvqf 洛洛BlIdFd 安安1.磁场力公式磁场力公式 上次课回顾上次课回顾洛仑力公式：洛仑力公式：安培力公式：安培力公式：载流线圈所受力矩：载流线圈所受力矩：BlIdFL 安安BPdMdm 0 F2.平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩：平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩：合力：合力：合力矩：合力矩：BSIM,BPMm 或或四四.磁场的源磁场的源(一一)电流产生的磁场电流产生的磁场稳恒电流是稳稳恒电流是稳恒磁场的源恒磁场的源1.毕毕萨萨拉定律拉定律 :;sin:2方方向向大大小小rIdldB PIrld 304rrlIdB

10、d 2.磁场叠加原理磁场叠加原理;430 LrrlIdB iiBB真空磁导率真空磁导率)(1041270 HmNA (二二)运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场;)(漂漂vnqjldsdjlId ;)(l dsdvnqlId 漂漂;430rrvqdNBd 漂漂 ;)(漂漂漂漂vqdNvsdlnqdlId ; dNBdBq漂漂vlIddsn304rrvqBq 暂不考虑变化的电场激发的磁场暂不考虑变化的电场激发的磁场( (三三) )毕奥毕奥- -沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用 1.利用毕奥利用毕奥-沙伐尔定律求沙伐尔定律求 的一般方法的一般方法B若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电

11、流；若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流；利用场强叠加原理矢量叠加），求每个电流场分利用场强叠加原理矢量叠加），求每个电流场分布布 ； iiBdB再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布布 。 IiBBlIdiBd对每个电流取微元对每个电流取微元 ，利用毕，利用毕- -沙定律写出沙定律写出 的表达式；的表达式；2. 应用举例应用举例I321P 例例1 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度. 解解:求求 : :Bd设场点设场点, ,建坐标建坐标, ,取微元取微元: :lId方向方向:如图如图; 大小大小

12、:204rIdldB 写分量写分量: :正交分解法正交分解法: : BdrRrIdldBx;420 算积分算积分: :; 0 B;242443032030rprRIdlrRIBmL PIRX0 xrl dBd;)(242/3220 xRpBm 统一积分变量统一积分变量Impr磁偶极子磁偶极子 003034rrpprBmm 磁偶极子远场的磁偶极子远场的一般公式一般公式x=0: ;圆弧电流圆弧电流 . iRIB20 iRIB 40 xR: . 3024xpBm I F 特例特例: 无限长载流直导线产生的磁场无限长载流直导线产生的磁场. Ir BrIB 20 例例2 求一段载流导线产生的磁感强度分布

13、求一段载流导线产生的磁感强度分布. IP1 2 r0Xdxx Bd解解:;sin4220 xrIdxdB ;sin/;tan/2 drdxrx ;sin40rdIdB )cos(cos4210 rIB例例3 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.l 解解: ;20lrIIBlIF rIIlF 20同向相吸同向相吸;反向相斥反向相斥.也可认为也可认为: 在在 处处产生产生I I“安培的定义安培的定义相同电流相同电流1米米 牛顿牛顿定义为定义为1“安培安培”。7102 本次作业：本次作业： P81 4.4 4.5 4.7(选做选做)1.毕毕萨定律

14、萨定律 上次课回顾上次课回顾304rrlIdBd 2.两种常规电流的磁场两种常规电流的磁场圆电流轴线的磁场圆电流轴线的磁场载流直导线的磁场载流直导线的磁场IRPiRIB20 iRIB220 BX0 x圆电流在圆心处圆电流在圆心处 ：圆弧电流在圆心处：圆弧电流在圆心处： P1 2 a方方向向如如图图),cos(cosaIB2104 i)xR(IR)xR(pB/m23222023220224 aIB 20 无限长直导线：无限长直导线：aIB 40 半无限长直导线：半无限长直导线：延长线上延长线上B？sdsdBB”“:正正法法向向外外法法向向为为规规定定.0;0 出出进进 对双对双侧曲侧曲面面,总总

15、可以可以规定规定 正法正法向向.一一.磁场的磁场的Gauss定理定理 出出进进 0 SsdB微分形式微分形式0 B磁磁通通连连续续方方程程例例 证明不存在球对称辐射状的磁场证明不存在球对称辐射状的磁场.【证】【证】 设设:存在球对称辐射状的磁场存在球对称辐射状的磁场r0r0/)(rBrfB oS0 SsdB0)(rrfB 04)()(2 rrfdsrfsdBSS 矛盾矛盾磁单极子不存在磁单极子不存在4.2 磁场的基本性质磁场的基本性质 线闭合线闭合B 的环流不一定为的环流不一定为0B 1I1r1L101Il dBL 2I2r2L202Il dBL ldB二二.安培安培(Ampere)环路定理环

16、路定理 是是全全空空间间电电流流产产生生的的BIi 有有正正负负,右右旋旋为为正正非非保保守守场场,或或称称为为有有旋旋场场 内内LiLIl dB0 Ii 与与L套套连连,套套连连n次次为为nIi可推广到任意可推广到任意闭合的稳恒电流闭合的稳恒电流; ;空间若存在多空间若存在多个闭合电流个闭合电流, ,则应则应用磁场叠加原理用磁场叠加原理. . 安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用! 3I3r3L03 Ll dBldB应用安培环路定理求应用安培环路定理求 B设场点设场点, ,分析场分布的对称性分析场分布的对称性; ;过场点作合适的回路过场

17、点作合适的回路L(L(注意选取原注意选取原则则););解解:例例1 如图示无限长均匀载流圆筒中的电流与轴线如图示无限长均匀载流圆筒中的电流与轴线平行平行,在横截面上均匀分布在横截面上均匀分布.求它所产生的求它所产生的 分布分布.B I1R2RBdBd B计算计算L L上的上的 的环流的环流; ;BrBdlBl dBLL 2 PrL )()()(011222122212rRRrRRrIIIRRRrLi内内 )()()(0112221222120022rRRrRRrBRRRrrIrI 计算计算L L内的电流的代数和内的电流的代数和: :由安环定理由安环定理( ):( ): 内内LiLIl dB0

18、重要结论重要结论:01 R令令:21RR 令令 PLrSlabcd MzBc d BI例例2已知在无限长直密绕载流螺线管轴线上已知在无限长直密绕载流螺线管轴线上 . knIB0 试证试证:管内为均匀磁场管内为均匀磁场,管外无磁场管外无磁场.【证】【证】分析分析 的方的方向向B02)( rBl dBBBl dBLzrL 0 B0 rB02)( rlBsdBBBsdBrSzrS kBBz 对管外场对管外场点也成立点也成立0)(0 lnIlBl dBPabcda 计算计算 的大的大小小BnIBP0 )()(00InllnIlBl dBMadcab 0 MB证毕证毕rBzB B (面面)电流的电流的(

19、线线)密度为密度为 j 2R1RNI,例例3 求密绕载流螺绕环的求密绕载流螺绕环的 分布分布.BrL解解:想象想象:螺绕环由长直螺线管弯曲而成螺绕环由长直螺线管弯曲而成管外管外: : 0 B管内管内: : 沿沿L L的切向且成右手系的切向且成右手系; ; L L上的上的 的大的大小处处相等小处处相等. .BB ;20NIrBl dBL )(2210RrRrNIB nIBRrRR021: 例例4 求无限大均匀载流平面的求无限大均匀载流平面的 分布分布.B右右B左左Babcd)abj(abBldBabcda 02 20jB 两侧方向相反的匀强磁场两侧方向相反的匀强磁场解解:本次作业：本次作业： P

20、81 4.11 4.12 (提示提示)4.3 磁场规律应用举例磁场规律应用举例加速器加速器磁透镜磁透镜霍耳元件霍耳元件磁流体发电磁流体发电电磁轨道炮电磁轨道炮, 运动电荷在电磁场中受力运动电荷在电磁场中受力 BvqEqf 也称为也称为洛仑兹洛仑兹力公式力公式(二二)霍耳电压霍耳电压:;/21bIBRUUH );/(1nqRH (一一)霍耳系数霍耳系数: 洛洛f v2U1Uv洛洛f;/)(21aUUqqvB ;nqvj ;bajI )/(21nqbIBUU IBab(三三)霍耳元件的应用霍耳元件的应用:1.判断载流子是电子还是空穴判断载流子是电子还是空穴;2.测量载流子浓度测量载流子浓度n;3.

21、测量大电流测量大电流;4.测量磁感应强度测量磁感应强度; 5.将非电量将非电量(例如微小位移等例如微小位移等)转化为电量来测量转化为电量来测量;量子量子Hall效应效应(quantum Hall effect)分数分数Hall效应效应 1879年美国年美国物理学家霍物理学家霍耳所发现耳所发现一一.霍耳霍耳(Hall)效应效应: 可以做成尺寸可以做成尺寸很小的传感元件很小的传感元件二二.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 长磁透镜长磁透镜* Bvqf 洛洛洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功,带电粒子动能不变带电粒子动能不变.(一一) 或或 :沿沿 方向的匀速直线运动方向的匀速直线运动;Bv/0Bv/0 B(二二) :以以 为轴的匀速圆周运动为轴的匀速圆周运动;Bv 0Bv0oR RvmBqv200qBmvR0 qBmvRT 220 与与 无关无关0v(三三)