最新精编2019年《指数函数和对数函数》单元测试测试版题(含答案)

1、20佃年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：姓名：班级：考号：题号-一-二二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明、选择题1. （2012湖北文）函数f（x）=xcos2x在区间0,2二上的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5D2.设 a 二 log3 二，b 二 log2、3,c 二 log3 , 2，则（）A. a b cB. a c be. b a cD.b C a （2009 全国 2 理）（2011陕西文4）K4.函数f （xax bx c（a =0）的图象关于直线 x 对称。据此可推测，对任意的2a非零实数a, b, c, m, n, p

2、,关于x的方程mf（x）f 5f（x） p = 0的解集都不可能是A.,2 B,4C 1,234D 1,4,16,645.设 a =lg e,b =(lg e)2,c =lg、&则(A) a b c(B) a c b (C) cab (D) c b a(2009全国卷n文)6.有下列命题： logaN=b(a .0,a=1)与ab=N(a 0,-1)是同一个关系式的两种不同表达形式; 对数的底数是任意正数； 若 ab 二 N(a 0,a =1)，则 alogaN 二 N 一定成立；在同底的条件下，loga N二b与ab = N可以互相转化.其中，是真命题的是()A. BCD.0)7.若

3、"，2，sin=387，则sin(A) 35(C)(D) 3&平移抛物线()A,xOy 平面 B,yw -x22x2=-3y,使其顶点总在抛物线1 2 C,y> - x22x =y上，这样得到的抛物线所经过的区域为1 2D,yW - x24第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题1 19.若(a+1尸c(32a)三，则a的取值范围是 10 .若关于x的方程：kx V-£2x-X2 =0有两个不相等的-1 、实数解，则实数 k的取值范围 .-一,0IL 211.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.2

4、2.63.03.4y =2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5562y =x0.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x =x2的一个根位于下列区间的 . (1.8 , 2.2)分析：本题考察二分法思想，设f (x) =2x - X2，通过观察知f (1.8) 0, f (2.2) :：: 0 .12. 若函数f(2X)的定义域是-1,1,则f(log2X)的定义域为;13. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 x14. lgx lg y =2lg( x

5、-2y)，则 log 2的值的集合是 .y1O. 215. 设 a=0.33, b=30.', C = log30.3，则 a , b , c 的大小关系为a16. f(x)=log9(x8)在1j：)上是增函数，则a的取值范围是 .x17. 若函数yua*1的图象恒过定点 .18. y= Jx2+2x-3 的单调递减区间是 19. 函数y =ax和y=logax(a .0,8=1)的图象关于 对称.220. 函数y =log 2(x2x 3)的定义域为值域为 .21. 函数y = ln(x2 4x -5)的单调递增区间是x _122. 若a=0，且a1，则函数y=a -1的图象一定过

6、点 ；23. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x) = 1-2*，则不等式1f(x)的解集是(-：，-1).224. 全球爆发金融危机，股市惨遭巨熊摧残，已知某只股在连续三个时段内股价下跌的量都相等，在各时段内股价下跌的速度分别为v1,v2,v3,则该股票在所讨论的整个时段内股价下跌的平均速度为25. 已知函数f(x) =log2(x2 -2x a)的值域为0,；)，则正实数a等于2匚一,，kx + 2,x 兰0|26. 已知函数f(x) =(k壬R )，若函数y=f(x$+k有三个零点，则实数Jnx,x a0k的取值范围是27. 一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每

7、3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润 是元.228. 函数 f (x) = -X 2x,-1,3的值域为.29. 如果幕函数y=f(x)的图像经过点(4,2)，那么f(x)工30. 幕函数的性质：(1)所有幕函数在 都有定义，并且图象都过点(1,1),因为y=T =1，所以在第 象限无图象；(2)an0时，幕函数的图象通过，并且在区间(0,讼)上, avO时，幕函数在(0,畑)上是减函数， 图象原点，在第一象限内以 作为渐近线31. 幕函数

8、f (x)的图象经过点(3,、3)，则f (x)的解析式是f (x)二 ;32. 若 f (sin x) =3 cos2x,贝U f (cos x) =.33. 方程 Iog2(x -1) =log4(3-x)的解集为1134. 设方程2x，x=4的根为x0,若x0 (k ,k ),则整数k =.221Jt35. 已知 sin cost -，且.，则 cost -sin 的值为.84236. 函数y二詔6 -4x值域为 .f11疗37. 已知-1.0-,2 ，幕函数y二mx定义域为R,且在(-：，0)上为增函数，则L3Jm ： =.38. 函数 f (x) =lg(x2 -2x，1)的值域为

9、.39. 若函数y=Iog2X的定义域为(0,16，则该函数的值域是 .三、解答题240.已知a 1,函数f（x） =loga（x -ax - 2）在x 2,=）时的值恒为正.（1 ）求a的2取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合 A，函数g（x）=log2（tx ，2x-2）的定义 域为集合B. 若A B =，求实数t的取值范围41 .1如图，开发商欲对边长为 1km的正方形 ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角 建设一个景观，需要建一条道路EF （点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求ECF的周长为2km .（1 ）设 BAE =. DAF ，试求 J；"的大小；

10、（2）欲使=EAF的面积最小，试确定点 E、F的位置.7.2012年春学期期中考试高一数学试题答案、填空题13玄匚我a| Ct 3. x-2y + 3 = 0(y =2X+24.垂直5.126.3y = -x-10或尸-?>:-?7犷2厂茨=0或3出尸20)8. g249 -10. 211. 26 JC13* x1 + y1 -6x 2j +1 = 0(或 f.梵° 1)'=9)14* 二、解答题1Q.解：(I ) 丁工碼si* b =(£0550 P,卄 h|=COSOCCOS+(SU £ESIM4目卩2 2cos(afi)= j性分Jf”(II)

11、vO <a< r <fi<Or _0<cl fi< x,2 2354CO*iZ#)=寸=勺分/. sia ct=si(ctF 戸)+ £J=si. (aJcos p+cos(ap)sii fi11 分5 13 5 V 13J 6512分4 12 33317. (1) f (x) = 3sin2 x cos2 x =sini2，x -5 分I 6丿2R , f (x)的值域为-1,17 分兀2兀兀(2)t f (x)的最小正周期为，即.=222国2二二二7： 13 f(x) =2sin(4x ) / x 0, , 4x ,6266 63二二二3 二

12、f (x)递减， 4x , 由 4x，得到 x 乞一,62 2262123 f (x)单调递减区间为二二15分12 318.解析：(1 )因为FD丄平面ABCD j BCU平面ABCD ,所以FD丄由ZBCD=90% 猖耽丄DC.又 PDcDC D，PD U平面FCD J DC U平面PCD J所以BC丄平面FCD.因PC U平面FCD所以FC丄)如图，连皓AC.设点A到平面PBC的距离h.因AB/DC j ZBCD=90n j 所IZABC=90n.从而由 ABZ2 j BC=1得 AdBC 的面积 S Xlx2二1 .2721由FD丄平面ABCD及珂=1 ,猖三棱锥P -屈C的体积V =

13、SkASC *PD =扌- 因肯FD丄平面ABCD, DC匚平面ABCD 所以FD丄DC. PD=DC=1 ,所以尸C = 2 -由 FC 丄 BC> BC=1 j APBC 的面积 apbc因此点A到平面FBC的距离为血.19.(1)(2, -2)2 分比分<+=210分设 Mg,%)，P(X2,y2)，则 N,-%)，x； %2 =2，恋 £ =2，直线MP与x轴交点(x1y2 X2y1 ,0)， y2 _y1直线NP与x轴交点(X1y2 +冷 ,0)，y2 +%X2 X2%my2 _ y1x°2x?y1?y2y114分mn _ x°2 乂2丫1为

14、 y2 +刈射 _ X12y22 刈 射 目2 一*yz+w2 2 y2 -y12、 2 2、 2-(2 - y1 )y2 -(2 - y2 )y1=22 2 y2 -y120. (1)设.BAE = : DAF = 一：， CE 二x,CF 二 y(0 ： x1,0 ： y 岂1),则 tan ： -1 -x,tan ： = 1 - y，由已知得：x y 、x y 2 ,即 2(x y) _xy = 27tan(：Hta" tan -1 -tan a tan P1 _ x 1 _ y1-(1-x)(1-y)2-(x y)2-(x y)1x y 2-2(x y)：0，:22fy n，

15、即.EAF 4由S AEF1AE AFsin. EAF =2Jaea2441 .2COSHcos I '41COSH COS :2-)cos:2cos (sin：亠 cosx)sin 2：亠2cos 二sin2：£ 亠 cos2： T2 sin(2)14vO<a<,.2a+= >即a时MEF的面积最小，最小面积为J5 1.44282tao v tan - = ，/故 1W£E = DF =血141-诃兰 88 所以，当BE=DF = l2 1时 AJEF的面积最小.42. 某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定

16、成本为8元今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入 n次后，每只产品的固定成本为g(n)=kj (k为常数，n Z且n0 .若产品销售价 保持不变，第n次投入后的年纯利润为n + 1f(n)万元(年纯利润=年收入年固定成本年科技成本).(1 )求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？43. 学校围墙有如图所示的一个角落MCN，学校要利用这个角落建造一间两面靠墙的露天2雹器材室，已知 一 MCN,A三MC , B三NC,现有可供建造第三面墙的材料I米（两面墙3的长均大于I米

17、）（1 ）若AB =丨，.ABC -V,试用二来表示ABC的面积Sabc =f二,并问当二为多少时，f二取最大值？（2）若A,B为定点，AB ： I,在折线MABN内取点D,使AD BD =1,求四边形露天器材室ACBD的最大面积。（第18题图）44. 淮安苏宁电器在 2010年家电节下乡活动中，长虹电视生产厂家有A、B两种型号的电视机该活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得1 2的补贴分别为P,Inq万元。已知厂家投入的A、B两种型号电视机总价值为10万105元，且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴

18、最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：In 4 = 1.4）11145.设 x,y,z，0,吐3 且3x =4y =6z，求证：x 2y z.2 xx、.46.设a>0且a右，如果函数y=a +2a -1在_1,1上的最大值为14,求a的值.47. 解不等式 C2/ Cf2 :：: cXi148. 已知函数x =3X4, f2 x =2 3x4|(xR, Pi,p2为常当选)，函数f x的定义 为：对每一个给定的实数X, f(x)=!若兰传以)f2(X),右 fl(X)>f2(X)(1) 求f Xi；二fl X对所有实数X成立的充分必要条件(用Pi, P2表示)(2) 设a, b是两个实数，满足 a . b且口，p2三a,b，若f a= f b，求证：函数K af X在区间l-a,b 1上的单调增区间的长度之和为二一(闭区间m,nl的长度定义为n _m)49.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x卢时间x(小时)的关系为f (x)=+2a,x 10,24】，其中a与气x2 +13象有关的参数，