5自动控制理论第五讲ppt课件

1、第五讲第五讲 实际物理系统建模实际物理系统建模 主要内容：主要内容：1、复阻抗求电网络的传递函数、复阻抗求电网络的传递函数(复阻抗定义、求传递函数方法、传递函数与微分复阻抗定义、求传递函数方法、传递函数与微分方程关系）方程关系）2、建立实际系统的数学模型、建立实际系统的数学模型（复杂系统建模方法、控制系统方框图）（复杂系统建模方法、控制系统方框图）3、建立实际系统数学模型的实验方法简介、建立实际系统数学模型的实验方法简介（实验的具体方法、注意的主要问题）（实验的具体方法、注意的主要问题）补充补充1：用复阻抗法求取电网络的传递函数：用复阻抗法求取电网络的传递函数一、复阻抗定义一、复阻抗定义)()

2、(sIsUZ 电网络的等效复阻抗定义为电网络的等效复阻抗定义为: 复阻抗的串联、并联关系式与电阻的串联、复阻抗的串联、并联关系式与电阻的串联、并联具有相同的形式。并联具有相同的形式。二、电阻、电容、电感的复阻抗二、电阻、电容、电感的复阻抗LsZdtdiLuLRZRCsZdtduCiC1【例【例1】 如图为两个形式相同的如图为两个形式相同的RC电路串联组成的滤波电路，电路串联组成的滤波电路，输入电压为输入电压为u,求电容求电容C2两端电压两端电压uc为输出的微分方程。为输出的微分方程。三、用复阻抗法求电网络的传递函数三、用复阻抗法求电网络的传递函数解：解：)()/()/()(22112212sU

3、ZZZZZZZsUCRCRCRC)(1)(1)()(222111221212222sUsCRCRCRsCCRRsUZZZsUCRCC1)(1)()()(22211122121sCRCRCRsCCRRsUsUsGCuudtduCRCRCRdtudCCRRccc)(222111222121【例2】下图是由电阻R、电感L和电容C组成的无源网络，试列写以ui(t)为输入量，以uo(t)为输出量的网络微分方程。 解：解：RZRLsZLCsZC1)(11)(/1/1)()(2sURCsLCssUCsLsRCssUZZZZsUiiiCLRCo11)()()(2RCsLCssUsUsGioiooouudtdu

4、RCdtudLC22【例【例3】有源网络如图所示，试用复阻抗法求网络传递函数】有源网络如图所示，试用复阻抗法求网络传递函数.【解】图【解】图1中用中用Z i和和Z f 表示运算放大器输入支路和反馈支路复表示运算放大器输入支路和反馈支路复阻抗，阻抗，A点为虚地，即点为虚地，即UA 0，运算放大器输入阻抗很大，可，运算放大器输入阻抗很大，可略去输入电流，于是略去输入电流，于是I1=I2)()()()()()()()()()()(21sZsZsUsUsGsZsUsIsZsUsIificfciiCsRCsRRCsRsZsZsUsUsGific121211)()()()()(图图2：补充补充2：多部件复

5、杂物理系统模型的建立：多部件复杂物理系统模型的建立功率放大功率放大负载负载 【 例例4】 设有一个运动控制系统如下图所示。试求出各部分的传递函数，设有一个运动控制系统如下图所示。试求出各部分的传递函数，并画出控制系统的控制方框图。并画出控制系统的控制方框图。 1R1R1fR21fRRC3R2R建立多部件系统数学模型的一般步骤建立多部件系统数学模型的一般步骤 1、分析系统工作原理，划分模块。、分析系统工作原理，划分模块。 2、列写各模块的方程，求出各部分的传递函数、列写各模块的方程，求出各部分的传递函数 3、按照系统连接的情况进行合并，得到控制系、按照系统连接的情况进行合并，得到控制系统方框图。

6、统方框图。放大器放大器1放大器放大器2功率放大功率放大电机及负载电机及负载测速电机测速电机)(tui)(t放大器放大器1)()()(11tutuKturf111)()()(KsEsUsG)()()(1112teKteRRtuf放大器放大器2) 1(/1/)()(221112RCsRRCsRRZZKtuKtuffif) 1() 1()()()(22122sKRCsRRsUsUsGf功率放大功率放大3323)()()(KsGtuKtua直流电机及负载直流电机及负载)()()(tuKtdttdTaum1)()()(4sTKsUssGmua测速电机和电位器测速电机和电位器ffffKssUsHtKtu)

7、()()()()()(sUi)(s)(1sG)(sE)(2sG)(sH)(sUf)(3sG)(4sG)(1sU)(2sU)(sUa)(sUi)(s)(sGc)(sE)(sH)(sUf)(sGo)(sUa)()()()(321sGsGsGsGc)()(4sGsGo典型的反馈控制系统方框图典型的反馈控制系统方框图 【 例例5】 设有一个倒立摆安装在马达传动车上，如图设有一个倒立摆安装在马达传动车上，如图1所示。倒立摆不所示。倒立摆不是稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向是稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒。只考虑二维问题，即认为倒立摆只

8、在图倾倒。只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2所示平面内运动。控制力所示平面内运动。控制力u作作用于小车上。假设摆杆的重心位于其几何中心用于小车上。假设摆杆的重心位于其几何中心A。试求该系统的运动方程式。试求该系统的运动方程式。 l coso图1 倒立摆系统yuxmgllPMAou图2 隔离体受力图yMxllAmgVVHH【解】（【解】（1设输入作用力为设输入作用力为u，输出为摆角，输出为摆角。 （2写原始方程式。设摆杆中心写原始方程式。设摆杆中心A的坐标的坐标为为 ，于是，于是),(AAyxcossinlylxxAAcossin22HlVldtdJ摆杆围绕中心摆杆围绕中心A点转动方程为点转动

9、方程为式中，式中，J为摆杆围绕重心为摆杆围绕重心A 的转动惯量。的转动惯量。 摆杆重心摆杆重心A 沿沿x轴方向运动方程为轴方向运动方程为HdtxdmA22Hlxdtdm)sin(22即即摆杆重心摆杆重心A 沿沿y轴方向运动方程为轴方向运动方程为mgVdtydmA22即即mgVldtdm)cos(22小车沿小车沿x轴方向运动方程式为轴方向运动方程式为HudtxdM22车载倒立摆系统运动方程组。因为还有车载倒立摆系统运动方程组。因为还有sin和和c o s 项，项，所以为非线性微分方程组。中间变量不易相消。所以为非线性微分方程组。中间变量不易相消。 当当很小时，可对方程组线性化，由例很小时，可对方

10、程组线性化，由例2.2可知可知sin ，同理可得到同理可得到c o s 1。则方程式可用线性化方程表示为。则方程式可用线性化方程表示为HudtxdMmgVHdtdmldtxdmHlVldtdJ222222220将以上方程组做拉氏变换写成代数形式，消掉中间变量将以上方程组做拉氏变换写成代数形式，消掉中间变量V、 H、x得得ugmMsJmlmMMl)()(2微分方程为微分方程为udtdgmMdtdlJmlMJMl)()(22第五节第五节 建立数学模型的实验方法简介建立数学模型的实验方法简介一、采用机理分析法的局限性一、采用机理分析法的局限性 1、内部结构和运动规律尚未完全被认识；、内部结构和运动规

11、律尚未完全被认识； 2、部分参量无法准确确定的情况；、部分参量无法准确确定的情况； 3、采用机理法建立的近似模型不能反应实际情况；、采用机理法建立的近似模型不能反应实际情况； 4、需要简单、易于分析和设计的模型的时候。、需要简单、易于分析和设计的模型的时候。二、常用的实验建模方法分类二、常用的实验建模方法分类 1、时域测定法、时域测定法 2、频域测定法、频域测定法 3、统计相关测定法、统计相关测定法三、时域测定法三、时域测定法1、特点：简单实用、特点：简单实用2、具体方法：施加阶跃或脉冲输入，测量输出信号、具体方法：施加阶跃或脉冲输入，测量输出信号系统系统)(tr)(tc1)(TsesGst

12、10 5 5 7.21 c(t) 0 3.25 12)(22ssKsG四、频域测定法四、频域测定法1、特点：需要特殊的仪器扫频仪）、特点：需要特殊的仪器扫频仪）2、具体方法：连续施加不同频率的正弦波信号，测、具体方法：连续施加不同频率的正弦波信号，测量输出信号。量输出信号。系统系统)(tr)(tc不同频率不同频率的正弦波的正弦波信号信号输出频率相同，输出频率相同，幅值、相位不幅值、相位不同的正弦波信同的正弦波信号号A幅频特性幅频特性相频特性相频特性五、统计相关测定法五、统计相关测定法1、特点：复杂、更加贴近实际应用情况、特点：复杂、更加贴近实际应用情况2、具体方法：施加典型的随机信号，测量输出信号，、具体方法：施加典型的随机信号，测量输出信号，用统计相关法确定系统的模型相关估计）。用统计相关法确定系统的模型相关估计）。系统系统)(tr)(tc典型的随典型的随机信号机信号输出信号输出信号记录设备记录设备属于属于“系统辨识的范畴不深入探究）系统辨识的范畴不深入探究）六、实验方法建立系统模型应注意的问题六、实验方法建立系统模型应注意的问题1、开始测试前负荷、工作状态、稳定状态）、开始测试前负荷、工作状态、稳定状态）2、激励信号激励