切线的性质与判定(复习课)

1、交换一个苹果交换一个苹果,各得一个苹果各得一个苹果;交换一种思想交换一种思想,各得两种思想各得两种思想!满庄二中 史兆玲v （一）知识点重现（一）知识点重现1 1、直线和圆的位置关系有、直线和圆的位置关系有_种，分别为、种，分别为、_、。、。2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是关系是_，这条直线是圆的，这条直线是圆的_,_,惟一公共惟一公共点是点是_3、直线和圆相切，圆心到直线的距离、直线和圆相切，圆心到直线的距离_半径半径4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于、圆的切线的性质：圆的切线垂直于_5、圆的切线的判定定理：经过、圆的切线的判定定理：经

2、过_的外端，并的外端，并且垂直于这条且垂直于这条_的直线是圆的切线的直线是圆的切线3相交相交相离相离相切相切相切相切切线切线切点等于经过切点的半径经过切点的半径半径半径半径半径v （二）知识结构（二）知识结构1.切线的性质切线的性质2.切线的判定切线的判定3.综合运用综合运用圆的切线惟一交点惟一交点d=r性质定理性质定理定义定义d=r判定定理判定定理v （三）基础练习（三）基础练习1.已知已知 O半径半径8cm ,如果一条直线和圆心如果一条直线和圆心O的距离为的距离为8cm,那么这条直线和这个那么这条直线和这个圆的位置关系圆的位置关系_.2.下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（ ）A.与圆

3、有公共点的直线是圆的切线与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线过圆的半径的外端的直线是圆的切线3.如图，如图，PA是是 O切线，切点为切线，切点为A,PA=2 ，APO=30则则 O的半径为的半径为_4.如图：以如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的为圆心的两个同心圆中大圆的弦弦AB与小圆相切于点与小圆相切于点C，若大圆半径为，若大圆半径为10cm小圆半径为小圆半径为6cm，则弦，则弦AB的长为。的长为。330APO5、若上

4、题中，改为：以、若上题中，改为：以O为圆心的两个同心圆中大圆的为圆心的两个同心圆中大圆的弦弦AB与小圆相切于点与小圆相切于点C，若，若AB=8cm,则圆环的面积为。则圆环的面积为。3题.ABCO相切相切B216cm16解：设大圆半径为解：设大圆半径为R，小圆半径为，小圆半径为r则则S圆环圆环R2 r2= (R2- r2) = 42 16 4题利用切线的性质解决问题时常用的辅助线利用切线的性质解决问题时常用的辅助线:思考总结：思考总结：连接圆心与切点连接圆心与切点概括成：有切线，连半径，得垂直概括成：有切线，连半径，得垂直例例1：已知：已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，的切线，

5、切点为切点为B，OC平行于弦平行于弦AD求证：求证：DC是是 O的切线的切线 证明：连结证明：连结OD OAOD，12， ADOC，13，24 34 ODOB，OCOC， ODC OBC ODCOBC BC是是 O的切线，的切线， OBC90 ODC90 DC是是 O的切线的切线CBADO1234 例例2 如图，如图，ABC中中,AB=AC, O是是BC的中点的中点,以以O为圆心的为圆心的 O切切AB于于D,求证：求证：AC是是 O的切线的切线AOBCDECBDO1234AOBCDE规律总结：规律总结：公共点未知：作垂直证等半径公共点未知：作垂直证等半径公共点已知：连半径证垂直公共点已知：连半

6、径证垂直例例1：已知：已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的的切线，切点为切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD求证：求证：DC是是 O的切线的切线例例2 如图，如图，ABC中中,AB=AC, O是是BC的中点的中点,以以O为圆心的为圆心的 O切切AB于于D,求证：求证：AC是是 O的切线的切线对应练习1、如图：AB为 O的直径，的直径，AC为为DAB的平分线的平分线CDAD于于D，C为为 O上一点，上一点，求证：求证：CD是是 O的切线。的切线。对应练习变式一：若此题改为AB为 O的直径，的直径， CD是是 O的切线，的切线，切点为切点为C，CDAD于于D点，点，则则 AC平分平分DAB成立吗？说明理由。成立吗？说明理由。123变式二：若此题改为AB为 O的的直径，直径， CD是是 O的切线，的切线，切点为切点为C， AC平分平分DAB，则，则 CDAD成成立吗？说明理由。立吗？说明理由。2、如图ABC内接于 O ，AB是 O的直径，CADABC，判断