诱导公式及同角三角函数的基本关系

1、诱导公式及同角三角函数的基本关系 一、知识点：（一）相关角的表示： 1终边与角的终边关于 对称的角可以表示为； 2终边与角的终边关于 对称的角可以表示为或； 3终边与角的终边关于 对称的角可以表示为； 4终边与角的终边关于 对称的角可以表示为；（二）诱导公式： 1 ； ； ； 2sin ；cos ；tan ； 3sin ；cos ；tan ； 4sin ；cos ；tan ； 5sin ；cos ；tan ； 6sin ；cos ；tan ； 7sin ；cos ；tan ； 8sin ；cos ；tan ；口诀记忆： （三）同角三角函数的基本关系式： 1、平方关系： ； 2、商数关系： 。二

2、、典型例题：1、已知是第一象限角，且，求的值。2、已知是第三象限角，且， （1）化简；（2）若，求的值。3、已知，求下列各式的值： （1）；（2）4、已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）三、训练一： 1、sin(75°)（ ） A、sin(15°) B、sin(15°) C、cos(15°) D、cos(15°+) 2、( ) A、 B、 C、 D、 3、tan600°（ ） A、 B、 C、 D、 4、若，则x（ ） A、， B、± C、± D、± 5、函数的值域是（ ） A、-1,-,0,1

3、B、-1,-,1 C、-1,-,0, ,1D、-1,- ,1 6、已知且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、四、训练二：1、若是第二象限角，且，则cos（ ） A、 B、 C、 D、2、若是第四象限角，且，则cos 。3、已知，则 。4、若，则 。5、已知tan160°=2，求sin(1960°)。6、已知，求下列各式的值：（1）；（2）五、提高题：1、已知，则（ ） A、 B、 C、 D、±2、若，则 。3、求证：。4、已知：若， （1）求的值；（2）求的值三角函数的图像 一、知识点： 1、三角函数的图像：函数y=sinxy=cosxy=tanx图像 2

4、、（1）y=sinx图像在0,2上的五个关键点坐标为 。 （2）y=cosx图像在0,2上的五个关键点坐标为 。 （3）五点法作的简图时，五点的取法是：设，由取 来求相应的x值及对应的y值，再描点作图 3、图像变换： （1）先“伸缩”后“平移”： 。 （2）先“平移”后“伸缩”： 。 4、函数表示一个振动量时，则A叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 ， 叫做 ，函数的周期是 ；函数的周期是 ； 5、正弦曲线y=sinx的对称轴是 ，对称中心是 ； 余弦曲线y=cosx的对称轴是 ，对称中心是 ； 正切曲线y=tanx的对称中心是 ；二、典型例题： 1、若函数的图像部分如图所示，则和的取值是（ ） A

5、、1， B、1， C、， D、， 2、用“五点法”作在一个周期的闭区间上的图像，并说明图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到。三、双基题： 1、已知，则正确的是（ ） A、两函数的周期都为2 B、两函数的周期都为1 C、将的图像向左平移个单位后得的图像； D、将的图像向右平移个单位后得的图像； 2、要得到的图像，只需将的图像（ ） A、向右平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 3、的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ） A、 B、 C、 D、 4、函数的图像相邻的两条对称轴之间的距离是 。 5、若函数的最小值为2，周期为，且它的图像过点，求此函数的表

6、达式。四、提高题： 1、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（ ） A、 B、 C、 D、 2、曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则 。 3、函数，周期、对称中心分别为（ ） A、 B、 C、 D、 4、将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图像左移，得到的图像解析式（ ） A、 B、 C、 D、 5、把函数的图像向左平移m个单位，所得的图像关于y轴对称，则m的最小正值是（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知的图像可由函数的图像向右平移m个单位而得到，则m= 。 7、函数的图像被平行直线 隔开，与x轴交点的横坐标

7、是 ，与y轴交点的纵坐标是 ，周期为 ，定义域是 ，值域是 。 8、函数，的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 。 9、作出函数,的简图，说明y=sinx图像之间的关系。弧度制及任意角的三角函数（梁月霞） 班级： 姓名： 一、知识点：1、角的概念： 。2、角的分类： 、 、 。3、弧度制： 。4、象限角： 。象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角5、非象限角：角终边位置角的集合在x轴非负半轴上在x轴非正半轴上在y轴非负半轴上在y轴非正半轴上在x轴上在y轴上6、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 （角度制）或 （弧度制）。

8、7、度与弧度的的换算关系：360° rad，1° rad ，1 rad °8、扇形的半径为R，弧长为l，（0<<2），为圆心角，则l ， 。9在直角坐标系中利用单位圆的定义求任意角的三角函数，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则： （1）y叫做的 ，记作 ，即 ； （1）x叫做的 ，记作 ，即 ； （1）叫做的 ，记作 ，即 ；10、利用角终边上任意一点的坐标定义三角函数：直角坐标系中任意大小角终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离是r（r>0），那么任意角的三角函数的定义为：三角函数定义定义域sincostan11、各

9、象限角的三角函数值的符号： 。12、终边相同的角的同一三角函数值 ，即： ； ； ；（其中）二、基础练习：1、与463°角终边相同的角可表示为（ ） A、 B、 C、 D、2、弧度等于（ ） A、420° B、210° C、105° D、120°3、为第三象限角，且，则为第（ ）象限角。 A、一 B、二 C、三 D、四4、若2弧度的圆心角所对弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形面积是 。5、已知的终边经过点，且，则的取值范围是 。6、已知1690°，把写成的形式为 。三、提高题：1、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A、2 B、sin2 C、 D、2 sin12、角的终边过点P(3,4)，则 ， ， 。3、角的终边上有一点P(x,5)，则 ， 。4、点P()位于第