初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附答案

1、初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附答案一、选择题1,关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）,2-10123A. x 1B. x 3C.1 X 3 D.1 x 3【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组 的解集.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.两个不等式的公 共部分就是不等式组的解集.【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1vxW2故选D.【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（, 前右画；V,

2、w相左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“导” “w要用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表本.y的不等式组3 a3y 22y a32.若整数a使得关于x的方程2 一一一的解为非负数，且使得关于 x 2 2 xy 2a的和为（）a的值，再由分式方程的解为2 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数B. 18C. 22D. 25A. 17【答案】C【解析】【分析】 表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.3y

3、 2 12解:2y a-,03y不等式组整理得：y，a由不等式组至少有四个整数解，得到ivyQ,解得：a及即整数a=3, 4, 5, 6,，32x 2去分母得:a2 x2 (x 2) 3 = 一 a,解得：x=7 a>Q且27 a手工.a<；且 aw，22由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4, 5, 6, 7,之和为故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2x 12一一，什一一一，3,关于x的不等式组 3恰好只有4个整数解，则a的取值氾围为（）1 x aA. -2<a<-1B. -2va&

4、1C -3<a<-2D. -3<a<2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可 以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】2x 1解： 3 1 x解不等式组2a,得 x< 二, 2.得 x>a+1解不等式组 则不等式组的解集是 a+1<x<7 ,2 因为不等式组只有 4个整数解，则这4个解是0, 1, 2, 3.所以可以得到-1? a+1<0,解得-2 <a< -1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定 a+1的范

5、围，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大 大小中间找，大大小小解不了.x的不等式（m+n） x> n - m 的 14.右关于x的不等式mx-n>0的解集是xv ，则关于3解集是（）A. xv -B. x> -C. x< D. x> 2222【答案】A【解析】【分析】一，1 八0, m 3n,即可求出不等式的解根据不等式mx-n>0的解集是xv ，则m 0 , n3【详解】解：关于x的不等式mx-n>0的解集是xv1,3m 0, n 0, m 3n,m n 0,解不等式（m+n）x n m ,n mx -nm

6、n3n1x -mn3nn2故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方 法和步骤.5.若m n ,则下列不等式中成立的是（）A. m+a<n+bB. ma>nbC. ma2>na2D. a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断.【详解】A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；C.当a=0时，错误；D.不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，者防口 a,不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式

7、两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .6.下列不等式的变形正确的是（）22A.若 am bm,则 a bB.若 am bm ,则 a b4,2211C.右 a b,则 am bmD.右 a b 且 ab 0,则一一a b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：当m 0时，若am bm,则a b ,故A错误；若am2 bm2,则a b ,故B正确；当m=0时，am2=bm2 ,故C错误；若0 a b,则。工，故D错误； a b故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键

8、是熟练掌握不等式的性质进行判断.7.已知a>b,则下列不等式中，正确的是 （）A, -3a>-3bB.- > bC, 3-a>3-bD, a-3>b-333【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.a>b, 3av 3b,故 A 错误;B.a>b, a v b ,故 B 错误；33Ca>b, 3-a<3-b,故 C错误；D. a>b, a-3>b-3,故 D 正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题

9、解题的关键x a 0,8.若不等式组有解，则a的取值范围是（）1 2x x 2A. a> 1B. a1C. awiD.av1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a< 1.【详解】x a 0解：,，1 2x x 2由得：x>4由得：x<1,.不等式组有解，a< 1,故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定 不等式组解集的方法.9.如果不等式（a 2）x2a 5的解集是x 4 ,则不等式2a5 y 1的解集是（a. yB.d. y【答案】B【

10、解析】【分析】2a 5 .一 3根据不等式的性质得出 a 2 0, 4,解得a ,则2a=3,再解不等式a 222a 5y 1即可.【详解】解：.不等式（a-2） x> 2a-5的解集是xv 4,a 2 0, 2a 5 / - 4 ,a 23解得a 3, 22a=3,.不等式2a-5y >1整理为3 5y 1 ,2斛得：y .5故选：B.【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.a10.下列四个不等式：（1）ac bc； （2）-ma mb； （3） ac2 bc2; （4） - 1, 一定能推 b出a b的

11、有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.【详解】解：在（1）中，当c< 0时，则有avb,故不能推出a>b,在（2）中，当m>0时，则有-a< b,即a>-b,故不能推出a>b,在（3）中，由于c2>0,则有a>b,故能推出a>b,在（4）中，当b<0时，则有avb,故不能推出a>b,综上可知一定能推出 a>b的只有（3）,故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该

12、数或因式的正负.11. 一元2（x次不等式组 x 13)40的最大整数解是（1A. 1【答案】C【解析】B. 0C. 1D. 2【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解;【详解】2x3403由得到:2x+6-4 > 0,.x>1,由得到:x+1 > 3x-3,.x< 2, -1 今< 2,【点睛】本题考查最大整数解是1 故选C.次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型.12,不等式组4x 3的整数解的个数是（）A. 2【答案】C【解析】B. 3C. 4D. 5先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不

13、等式组的解集，最后确定整数解的个数即 可.x 5 3x 6 4x 3由得：x>-2,由得：x<3, 所以不等式组的解集为：-2<x<3, 整数解为-1, 0, 1, 2,共4个，故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的 确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大 小小无解了.13. a的一半与b的差是负数，用不等式表示为 （）1 .c1A. a -b 0B. -a2 21 , c1C. - a b 0D. -a22【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于

14、 0.,-1解：根据题意得-a b 02故选D.【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式.x a 114,已知不等式组的解集为 2 x 3,则（a b）20的值为（）2x b 2A. -1B. 2019C. 1D. -2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得.【详解】解不等式x+a> 1,得：x> 1 - a,解不等式2x+bv 2,得：xvb ,2所以不等式组的解集为 1 - av xv 2yb .不等式组的解集为-2<x<3,二3,解得：a=

15、3, b= - 4,201920192019. (a b) (3 4)( 1)=T.故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值.本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.1 x 415.不等式组 x 1 解集在数轴上表示正确的是 （） 12a k b -4 rr , 1> 0 1-30 1【答案】C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点 用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个 不等式组的解集.【详解】解：对不等式1 x 4

16、移项，即可得到不等式1 x 4的解集为x 3,x 1对不等式一金一1 ,先去分母得到x 1 2 ,即解集为x 1,把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：3x1,解集在数轴上表示应为 C.故选C.【点睛】向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 表示出来，再比较即得到答案 .本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据大于”的原则将不等式组的解集在数轴上3x416.不等式组 33的解集在数轴上表不正确的是（）x - -x 12 2解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集 的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中

17、间找，大大小小解不了（无解）.3x 12解，得x 1解，得x 5所以不等式组的解集是5 x 1在数轴表示为4-I故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,湎右画；V,啕左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线 的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解 集时“孝“期用实心圆点表示；< 多”要用空心圆点表示.的解集在数轴上表示为（）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示 在数轴上即可.【详解】2x解：00由得:3;由得:2,.不等式组

18、的解集为 3x 2,2表示在数轴上，如图所示:-3故选：C.解不等式是关键.【点睛】考核知识点：解不等式组18.已知关于x的不等式4xa >1的解都是不等式2x1>0的解，则a的范围是（33A. a 5B. a 5C. a 5D. a 5【答案】C【解析】【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可.4x a31得，x42x 1八1由0,得,x一，320的解,.关于x的不等式4xa 1的解都是不等式 33,3 a142,解得a 5.即a的取值范围是：a 5.故选:C.【点睛】 考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键19 .下列不等式变形正确的是（）A.由 a b,得 a 2 b 2B.由 a b,得 2a2bC.由 a b ,得 abD.由 a b ,得 a2 b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a> b,不等式两边同时减去 2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b