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1、(11)21(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,因此即另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。MQ为线段OP的垂直平分线, 又因此M在轴上,此时,记M的坐标为为分析的变化范围,设为上任意点由 (即)得, 故的轨
2、迹方程为综合和得,点M轨迹E的方程为(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3):;当时,过作垂直于的直线,垂足为,交E1于。再过H作垂直于的直线,交因此,(抛物线的性质)。(该等号仅当重合(或H与D重合)时取得)。当时,则综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为 (3)由图3知,直线的斜率不可能为零。设故的方程得:因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知,若与E2有交点,则此交点的坐标为有唯一交点,从而表三个不同的交点。因此,直线的取值范围是(09)19.(本小题满分14分)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】(1)设椭圆G的方程为: ()半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为:. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点的坐标为 (3)若,由可知点(6,
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