高中数学一轮复习 第6讲 二次函数、幂函数

1、第6讲 二次函数、幂函数1.二次函数图象的最高点为(-1,-3),则b与c的值是( ) A.b=2,c=4B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4 【答案】 D 2.若函数R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数 【答案】 B 【解析】 R),y=f(在R上是单调递减的奇函数. 3.有下列函数:;y=3x-2;. 其中幂函数的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】 B 【解析】 中;中符合幂函数定义; 而中y=3x-2,中不符合幂函数的定义. 4.若二次函数满足则等于(

2、) A.B. C.cD. 【答案】 C 【解析】 由已知且f(x)的图象关于对称, . . 5.函数的图象是图中的哪一个( ) 【答案】 D 【解析】 此函数是偶函数,排除B、C,据幂函数性质知D正确. 6.设函数若f(x)<0的解集为R,则实数m的取值范围是 . 【答案】 (-4,0 【解析】 若m=0;显然-1<0恒成立,若则 -4<m<0.故所求范围为. 1.如果函数对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么( ) A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2)D

3、.f(0)<f(2)<f(-2) 【答案】 D 【解析】 由f(1+x)=f(-x)知f(x)图象关于对称,又抛物线开口向上,结合图象可知f(0)<f(2)<f(-2). 2.函数与函数的图象( ) A.关于原点对称B.关于x轴对称 C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称 【答案】 D 【解析】 与互为反函数, 它们的图象关于直线y=x对称. 3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点则f(2)等于 ( ) A.B.4C.D. 【答案】 C 【解析】 设代入点可得则f(x)=故. 4.若m)<0,则f(m+1)的值 ( ) A.是正数B.是负数 C.是非负数D.与m有

4、关 【答案】 B 【解析】 法一:的对称轴为 而-m,m+1关于对称,f(m+1)=f(-m)<0. 法二:f(-m)<0,. f(m+1). 5.若关于x的方程1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C. D. 【答案】 C 【解析】 方程有两个不相等的实根, 4>0.即m>2或m<-2. 6.如果幂函数的图象不过原点,则m的取值是( ) A.B.m=1或m=2 C.m=2D.m=1 【答案】 B 【解析】 幂函数中的系数 m=2或1. 又的图象不过原点, 即. m=2或1. 7.已知幂函数的部分对应值如下表,

5、则不等式f(|x|2的解集是( ) A.x|B.x| C.x|D.x| 【答案】 A 【解析】 由表知 . (|x|即|x|故. 8.已知二次函数若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为( ) A.-1B.1C.-2D.2 【答案】 D 【解析】 由题意f(x+1)(2-a)x+5-a为偶函数,所以2-a=0,a=2. 9.(2012浙江温州测试)已知函数f(x)= 若则实数a的取值范围是( ) A. B.(-1,2) C.(-2,1) D. 【答案】 C 【解析】 函数f(x)= 的图象如图. 由图可知f(x)在R上为增函数. 即解得-2<a<1. 10.已知函数其中R,a,b为常

6、数,则方程f(ax+b)=0的解集为 . 【答案】 【解析】 由题意知a=2,b=-3,所以f(ax+b)=f令f(2x-3)=0,由得解集为. 11.求函数N)的定义域、值域,并判断其单调性. 【解】 m+1)+1必为奇数,且1= 函数的定义域为R,类比的图象可知,所求函数的值域为R. 在上所求函数是单调递增函数. 12.已知二次函数f(x)的图象过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8)三点. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在上的最大（小）值; (3)求不等式的解集. 【解】 (1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3), 将C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1

7、-3),a=2, 即f(x)=2(x+1). (2) 当时,由二次函数图象(图略)知 . (3)由图象(图略)知的解集为x|或. 13.已知幂函数为奇函数,且在上是减函数. (1)求f(x); (2)比较f(-2 011)与f(-2)的大小. 【解】 (1)f(x)在上为减函数, . . 又,且m=2.符合题意. (2)f(x)为奇函数, f(-2 011)=-f(2 f(-2)=-f. . f(-2 011)>f(-2). 14.已知函数RR). (1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)= 求F(2)+F(-2)的值. (2)若a=1,c=0,且|f(x)|在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围. 【解】 (1)由已知c=1,f