九年级数学上册第22章二次函数教案(共14套新)

1、九年级数学上册第 22 章二次函数教案（共14 套新人教版）2.1.1二次函数01教学目标.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的 有关概念.能够表示简单变量之间的二次函数关系.02预习反馈阅读教材P2829，理解二次函数的意义及有关概念， 完成下列内容.一般地，形如y=ax2+bx+c的函数，叫做二次函数.其 中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a,b,c.下列函数中，不是二次函数的是A. y=1-2x2B.y=2-1c.y=12D. y=2x2二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1, 一次项系数 是4,常数项是0.【点拨】判断二次函数要紧扣定义.现在我们已学过的函数有一次函数、

2、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b、y=ax2+bx+c.女如:一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.解:S表=4nr2.03新课讲授例1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数与球队数n之间的关系式.【解答】每个球队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛 的场次数是=12n=12n2-12n.【跟踪训练11某校九班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y=12x2-12x，它是二次函数.例2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每

3、年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之 间的关系应怎样表示？【解答1这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20t，再经过一年后的产量是20t，即两年后的产量y=202.【跟踪训练21国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价 后的价格为y元，则y与x的函数关系式为A. y=36B.y=36c.y=182D.y=18例3一个正方形的边长是12c,若从中挖去一个长为2xc，宽为c的小矩形，剩余部分的面积为yc2.写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数? 当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩

4、余部分的 面积是多少？【解答】y=122-2x，即y=2x2-2x+144. y是x的二次函数.当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104.【点拨】几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.【跟踪训练31用总长为60的篱笆围成矩形场地，写 出场地面积S与矩形一边长a之间的关系式.解：S=a?2= -a2+30a.04巩固训练.下列方程是一元二次方程的是A. 2=2B.3x2+x-y2=0c.y2=5D. x1x2+1=0.若y=x2+3是二次函数，则bz1.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感， 每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数 关系

5、式为y=x2+2x+1.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD设AB边长为x，则菜园的面积y与x的函 数解析式为y=12x2+15x.已知函数y=x232+x.为何值时，它是二次函数？ 解：=4.【点拨】不要忽视+1工0.05课堂小结.二次函数的定义.熟记二次函数y=ax2+bx+c中，az0,a,b,c为 常数.如何表示简单变量之间的二次函数关系？2.1.2二次函数y=ax2的图象和性质01教学目标.能够用描点法画函数y=ax2的图象，并能根据图象 认识和理解其性质.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化.02预习反馈阅读教材P3032,自学“

6、例T“思考” “探究” “归 纳”，掌握用描点法画函数y=ax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容.一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对 称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大， 抛物线的开口越小.一般地，当a0,当x0时，y随x的增大而增大；如 果a0时，y随x的增大而减小.抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是 原点，顶点是抛物线的最低点；抛物线y=3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是 原点，顶点是抛物线的最高点；在抛物线y=2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在抛物线y= 3x2对称轴的左侧，y随x的增大而

7、增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.03新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线.02思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗?画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.导入：你能画出二次函数y=x2的图象吗？步：列表：x 3-2-10123y=x29410149第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，女口图1.图1图2第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二 次函数y=x2的图象，如图2.思考：观察函数y=x2的图象，它有什么特点？总结：二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这 条曲线叫做抛物线；抛物线y=x2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称

8、轴的 交点是，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；在对称轴的左侧，抛物线y=x2从左到右下降；在对称 轴的右侧，抛物线y=x2从左到右上升.也就是说，当x0时，y随x的增大而增大.04新课讲授例1在同一直角坐标系中， 画出函数y=12x2,=2x2的图象.【解答】分别列表，画出它们的图象，如图.x4-3-2-101234y=12x284.520.500.524.58x2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58思考：函数y=12x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图 象相比，有什么共同点和不同点？总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点； 不同

9、点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小.例2在同一直角坐标系中，画出函数y=x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和 不同点？【解答】画出图象如图.思考：当av0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律.【跟踪训练11函数y= 2x2的图象是抛物线，顶点 坐标是，对称轴是y轴，开口方向是向下；函数y=x2,y=12x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式.解：根据抛物线y=ax2中a的值来判断，上面最外面 的抛物线为y=12x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=2x2.【

10、点拨】抛物线y=ax2，当a0时，开口向上；当a0,即2. =2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的 增大而减小.【点拨】也可结合图象来分析完成此题.【跟踪训练21已知函数y=x22+2+x是二次函数，且开口向上.求的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律.解：由题意有一10,22+2=2.解得=0,=2.所以二次函数的解析式为y=x2.所以当x0时，y随x的增大而增大.05巩固训练.抛物线y=13x2的开口向下，顶点坐标是，顶点是 抛物线的最高点.在同一直角坐标系中，抛物线y=13x2与抛物线y=13x2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对 称.当=2时，抛物线y=x2+开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小.二次函数y=6x2，当x1x20时，y1与y2的大小 关系是y10时，若x增大，y怎样变化？当xv0时，若x增大，y怎样变化？解：由题意，设二次函数解析式为y=ax2,将代入，得y=14x2。画出这个二次函数的图象如图.当x0时，y随x增大而增大；当xv0时，y随x增 大而减小.06课堂小结.画二次函数y=ax2的图象时