




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2020-2021大连全国中考数学初中数学旋转的综合中考模拟和真题汇总一、旋转 1.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45角绕点A旋转,角的两边分别与BCDC的延长线交于点E、F,连接EF,设CE=a,C已b. 【答案】(1)4丘;(2)b=8;(3)ab=32. 【解析】 试题分析:(1)由正方形ABCD的边长为4,可得AC=4垃,/ACB=45 . 再CE=a=4亚,可得/CAE=/AEC,从而可得/CAF的度数,既而可得b=AC; (2)通过证明 ACD4ECA即可得; (3)通过证明 ACD4ECA即可得. 试题解析:(1)正方形ABCD的边长为4,.-.AC=4五,/A
2、CB=45 . .CE=a=4&,ZCAE=ZAEC=45-=22.5 ,./CAF=/EAF/CAE=22.5 , /AFC=/ACD-/CAF=22.5,/CAF=/AFQb=AC=CF=472; (2) ZFAE=45 ,ZACB=45 ,./FAU/CAE=45 ,/CAE+/AEC=45 ,./FAC =/AEC 又./ACF=/ECA=135 ,AACFAEC/8,即b=8. (3) ab=32. 2.(探索发现) 如图,ABC是等边三角形,点D为BC边上一个动点,将 60得到AEF,连接CE.小明在探索这个问题时发现四边形ABCE是菱形. 小明是这样想的: 等边三角影 X
3、3CI心-3C-AC ACCF.也_0 ECCA4472 提示:由(2)知可证 ACQECA, AC EC CF4.2 , CAa b 4.2 .ab=32. ACD绕点A逆时针旋转 (1)如图1,当a=4&时,求b的值; (2)当a=4时,在图2中画出相应的图形并求出b的值; (3)如图3,请直接写出/EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式. I I一纽-BCCE-JiJiI爱珊X5C5X5C5 (1)请参考小明的思路写出证明过程; (2)直接写出线段CD,CF,AC之间的数量关系:; (理解运用) 如图,在ABC中,ADBC于点DMABD绕点A逆时针旋转90得到AEF,延长FE
4、与BC,交于点G. (3)判断四边形ADGF的形状,并说明理由; (拓展迁移) (4)在(3)的前提下,如图,将AFE沿AE折叠得到AME,连接MB,若 AD6,BD2,求MB的长. DC营口c08DcG 图1BB2图3 【答案】(1)详见解析;(2)CDCFAC;(3)四边形ADGF是正方形;(4) 213 【解析】 【分析】 (1)根据旋转得:4ACE是等边三角形,可得:AB=BC=CE=AE则四边形ABCE是菱形; (2)先证明C、F、E在同一直线上,再证明 BADCAF(SAS,则/ADB=/AFC, BD=CF可得AC=CF+CD (3)先根据/ADC=/DAF=/F=90。,证明得
5、四边形ADGF是矩形,由邻边相等可得四边形ADGF是正方形; (4)证明 BAMEAD(SAS,卞据BM=DE及勾股定理可得结论. 【详解】 (1)证明:ABC是等边三角形, ABBCAC. 将绕点 T 逆时针应转的得= 到XdrXdr ACD绕点A逆时针旋转60得到AEF, CAE60,ACAE. ACE是等边三角形. ACAECE. ABBCCEAE. ,四边形ABCE是菱形. (2)线段DC,CF,AC之间的数量关系:CDCFAC. (3)四边形ADGF是正方形.理由如下: 3 RtABD绕点A逆时针旋转90得到AEF, 4 AFAD,DAF90. ADBC, ADCDAFF90. 四边
6、形ADGF是矩形. 5 AFAD, 四边形ADGF是正方形. (4)如图,连接DE. 6 .四边形ADGF是正方形, 7 DGFGADAF6. ABD绕点A逆时针旋转90得到AEF, BADEAF,BDEF2,EGFGEF62;将AFE沿AE折叠得到AME, MAEFAE,AFAM. BADEAM. 8 BADDAMEAMDAM,即BAMDAE. 9 AFAD, AMAD.AMAD在BAM和EAD中,BAMDAE, ABAE 10 BAMEADSAS. BMDE.EG2DG2.42622.T3. 【点睛】 4. 本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判
7、定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用,解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质,依据图形的性质进行计算求解. 3.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF,BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EGCG (1)求证:EG=CG; (2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45 ,如图所示,取DF中点G连接EGCG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)将图中4BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能彳#出什么结论(均不要求证明). 【答案】解:(1)CG=EG
8、(2) (1)中结论没有发生变化,即EG=CG 证明:连接AG,过G点作MNXAD于M,与EF的延长线交于N点. 在4DAG与4DCG中, AD=CD,/ADG=/CDG,DG=DG, DAG DCG AG=CG 在4DMG与4FNG中, /DGM=/FGN,FG=DG/MDG=/NFG,ADMGAFNG. MG=NG 在矩形AENM中,AM=EN. 在RtAAMG与RtENG中, AM=EN,MG=NG,AAMGAENG. AG=EG EG=CG (3) (1)中的结论仍然成立. 【解析】 试题分析:(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可证出CG=EG (2)结论仍然成立,连接A
9、G,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点;再证 明 DAGWDCG,得出AG=CG再证出 DMGFNG,得到MG=NG;再证明 AMGAENG,得出AG=EG最后证出CG=EG (3)结论依然成立.还知道EG CG; 试题解析: 解:(1)证明:在RtAFCD中, .G为DF的中点, .CG-FD 2, 同理,在RtDEF中,EG二ED, -CG=EG (2) (1)中结论仍然成立,即EG=CG 连接AG,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点,如图所示: 在4DAG与4DCG中, 1 .AD=CD,/ADG=/CDG,DC=DG. DAGADCG, 2 .AG=CG 在4D
10、MG与4FNG中, 3 /DGM=ZFGN,DG=FG/MDG=ZNFG, 4 . DMGAFNG;, 5 .MG=NG, 在矩形AENM中,AM=EN., 在RtAAMG与RtENG中, 6 .AM=EN,MG=NG, 7 . AMGAENG, .AG=EG, EG=CG (3) (1)中的结论仍然成立,即EG=CG且EG CG 过F作CD的平行线并延长CG交于M点,连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N,如图所示: 由于G为FD中点,易证 CDGWMFG,得到CD=FM, 又因为BE=EF易证/EFM=/EBC,贝U EFM EBC/FEM=/BECEM=EC /FEC吆BEC=90,
11、/FECFEM=90;即/MEC=90; .AMEC是等腰直角三角形, .G为CM中点, EG=CGEG CG。 【点睛】本题解题关键是作出辅助线,且利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质,难度较大。 4.如图1,4ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动, 当D不与点A重合时, 将4ACD绕点C逆时针方向旋转60得到ABCE,连结DE. (1)求证:4CDE是等边三角形; (2)如图2,当6vtv10时,4BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出4BDE的最小周长;若不存在,请说
12、明理由; (3)如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)存在 【解析】 试题分析:(1)由旋转的性质得到/DCE=60 ,DC=EC,即可得到结论; (2)当6vtv10时,由旋转的性质得到BE=AD,于是得到 CADBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当 CD)AB时,4BDE的周长最小,于是得到结论; (3)存在,当点D于点B重合时,D,B,E不能构成三角形,当046时,由旋 转的性质得到/ABE=60
13、 ,/BDE60 ,求得/BED=90 ,根据等边三角形的性质得到 ZDEB=60;求得/CE&30;求得OD=OA-DA=6-4=2,于是得到t=2+1s2当6t10s时,由旋转的性质得到/DBE=60 ,求得/BDE60 ,于得到t=14+1=14. 试题解析:(1)证明:二,将4ACD绕点C逆时针方向旋转60得到4BCE /DCE=60;DC=EC, . CDE是等边三角形; (2)存在,当6t10时, 由旋转的性质得,BE=AD, .-.CADBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE, 由(1)知,ACDE是等边三角形, DE=CD, CADBE=CD+4, 由垂线段最短可
14、知,当CDAB时,4BDE的周长最小, 此时,CD=2x3cm, . BDE的最/、周长=CD+4=273+4; (3)存在,二当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形, 当点D与点B重合时,不符合题意; 当0490 , ,此时不存在; 当t10s时,由旋转的性质可知,ZDBE=60 , 又由(1)知/CDE=60 , /BD曰/CD曰/BDC=60+ZBDC, 而/BDC0 , /BDE60; 只能/BDE=90; 从而/BCD=30 , .BD=BC=4, 1.OD=14cm,-t=14+1=sl4 综上所述:当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形. 点睛:在不带坐
15、标的几何动点问题中求最值,通常是将其表达式写出来,再通过几何或代数的方法求出最值;像第三小问这种探究性的题目,一定要多种情况考虑全面,控制变量,从某一个方面出发去分类. 5.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与CD不重合),以 CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连接BG,DE. (1)猜想图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系,不必证明; 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度”,得到如图2情形.请 你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断. 3、4),且AB=a,BC=b,CE=kaCG=kb(aw
16、Qk 0),第(1)题中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图4为例简要说明理由.(2)将原题中正方形改为矩形(如图 1 b=2,k=-,求BE2+DG2的值. 【答案】 (1) BG,DE,BG=DE;BG,DE,证明见解析; (2)BG DE,证明见解析;(3)16.25. 【解析】 分析:(1)根据正方形的性质,显然三角形BCG顺时针旋转90。即可得到三角形DCE, 从而判断两条直线之间的关系; 结合正方形的性质,根据SAS仍然能够判定 BC84DCE,从而证明结论; (2)根据两条对应边的比相等,且夹角相等可以判定上述两个三角形相似,从而可以得到 (1)中的位置关系仍然成立; (
17、3)连接BE、DG.根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和. 详解:(1)BG DE,BG=DE 二.四边形ABCD和四边形CEFG是正方形, .BC=DQCG=CE/BCD=/ECG=90, /BCG=ZDCE . BCGADCE BG=DE,/CBGNCDE 又/CBG+/BHC=90, /CDE+/DHG=90; .BG DE. (2) AB=a,BC=b,CE=kaCG=kb, BCCGb 一 DCCEa 又/BCG=ZDCE.-. BCGADCE /CBG=ZCDE 又/CBG+/BHC=90, /CDE+/DHG=90; BGXDE. (3)连接BEDG. 根
18、据题意,得AB=3,BC=2,CE=1.5,CG=1, BG DE,/BCD=ZECG=90 BE2+DG2=BO2+QE2+DQ2+OG2=BC2+CC2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25. 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、 相似三角形的判定和性质以及勾股定 6.如图1,4ABC中,CA=CB,ZACB=90 ,直线l经过点C,AFL于点F,B已l于点E.(1)求证:4AC阵4CBE (2)将直线旋转到如图2所示位置,点D是AB的中点,连接DE.若AB=4/2,/CBE=30;求DE的长. 【解析】 试题分析:(1)根据垂直的定义得到/BEC=/ACB=90 ,根据全等
19、三角形的性质得到/EBO/CAF,即可得到结论; (2)连接CD,DF,证得 BCEACF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,CE=AF,证得 DEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到EF=&DE,EF=C&BE,进而得 至ijDE的长. 试题解析:解:(1).BEXCE,ZBEC=ZACB=90 , /EBG/BCE=/BCEnZACF=90;./EBO/CAF.-.AFXl于点F,./AFC=90: AFCBEC90 在ABCE与AACF中,EBCACF,/.AACFACBE(AAS);BCAC (2)如图2,连接CD,DF.BEXCE,./BEC=/ACB=
20、90 , /EBG/BCE=/BCEnZACF=90;./EBO/CAF.-.AFXl于点F,./AFC=90: AFCBEC90 在ABCE与ACAF中,EBCACF,, BC珞CAF(AAS); BCAC点理. 【答案】(1)答案见解析;(2)J2褥 BE=CF.D是AB的中点,CD=BD,/CDB=90;./CBD=/ACD=45;而 /EBO/CAF,./EBD=/DCF.在4BDE与4CDF中,EBD BD .,. BDEACDF(SAS,./EDB=/FDC,DE=DF./ZBDE+ZCDE=90; /FDG/CDE=90;即/EDF=90;. EDF是等腰直角三角形,.EF=/2
21、DE, EF=CE+CF=CE+BE./CA=CB,/ACB=90;AB=4我,.BC=4.又/CBE=30 , .CE=1BC=2,BE=T3CE=2T3,EF=CE+BE=2+2,73,.口=*=23=&+几. 点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线的性质,证得 BC4ACF是解题的关键. 7.已知: 在ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题: a=b=3,且/ACB=60,则CD= a=b=6,且/ACB=90,则CD= (3)当/ACB=120时,CD有最大值是a+b. (1) a=b=3,且
22、/ACB=60,AABC是等边三角形,且CD是等边三角形的高线的2倍,据此即可求解;BE CF FCD,CF AB的两侧时,求CD的最大值及相应 3 C 图 1 1 (1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,(3)如图3,当/ACB变化,且点D与点C位于直线的/ACB的度数. 【答案】【解析】【分 (2) a=b=6,且/ACB=90,AABC是等腰直角三角形,且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差; (3)以点D为中心,将4DBC逆时针旋转60 ,则点B落在点A,点C落在点E.连接 AE,CE,当点E、A、C在
23、一条直线上时,CD有最大值,CD=CE=a+b 【详解】 (1) ,.a=b=3,且/ACB=60, . ABC是等边三角形, .OC=2, .CD=3I3; 3V石-3寸2; (3)以点D为中心,将4DBC逆时针旋转60 , 则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE, C .CD=ED,/CDE=60, AE=CB=a . CDE为等边三角形, .CE=CD 当点E、A、C不在一条直线上时, 有CD=CEADXBE.(3)5-372PCDE=DCAC2+OC2DC2, 所以(1)中的结论不成立; (3)如图3,结论:OCCA=/2CD, 理由是:连接AD,则AD=OD, 同理:/ADC=
24、/EDO, /CAB+ZCAO=ZCAO+ZAOC=90;.CCAB=ZAOC, /DAB=ZAOD=45;:.DDAB-/CAB=ZAOD-/AOC, 即/DAC=/DOE,AACDAOED),.AC=OECD=DE,4CDE是等腰直角三角形, .CE2=2CD2,(OCOE)2=(OCAC)2=2CE2,,OCAC=/iCD,故答案为OC-AC=CD. 13.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2J2,点B在边AG上 EA的延长线上,连接BE. (1)如图1,求证:DG,BE; (2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当点B恰好落在线段求线段BE的长. D在线段 D
25、G上时, 考点:几何变换的综合题 图1图2 【答案】(1)答案见解析;(2)J2J6. 【解析】 【分析】 (1)由题意可证 ADG24ABE,可得/AGD=/AEB,由/ADG+/AGD=90 ,可得 /ADG+ZAEB=90;即DG BE; (2)过点A作AMLBD,垂足为M,根据勾股定理可求MG的长度,即可求DG的长度,由题意可证 DA84BAE,可得BE=DG. 【详解】 (1)如图,延长EB交GD于H 圉1 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 -AD=AB,AG=AE,/DAG=/BAE=90 . ADGAABE(SAS /AGD=/AEB /ADG+ZAGD=90 /ADG+Z
26、AEB=90 DGXBE (2)如图,过点A作AMBD,垂足为M GF 郡 ,正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2J2, .AM=DM=72,/DAB=/GAE=90 MG=JAG2MA2=厩,/DAG=/BAE .DG=DM+MG=72+76,由旋转可得:AD=AB,AG=AE,且/DAG=/BAE DA8 BAE(SAS ,BE=DG=2.6 【点睛】 考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键. 14.如图,在 ABC中,/CAB=70 ,在同一平面内,将 ABC绕点A旋转到2AB的位 【答案】400. 【解析】【分
27、析】 先根据平行线的性质,由CC/AB得/ACC=CAB=70,再根据旋转的性质得AC=AC, /BAB/CAC;于是根据等腰三角形的性质有/ACCACC=7哪后利用三角形内角和 定理可计算出/CAC=40;从而得到/BAB的度数. 【详解】 .CC7/AB, /ACCZ=CAB=70: .ABC绕点A旋转到AB白C位置, .AC=AC,/BABZCAC; 在ACC中,AC=AC /ACCZACC=70 /CAC=1800-70=40; /BAB=40 【点睛】 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等. 15.如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,ZCQE=140 ,将一直角三角板A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 医院西门子DSA维保项目服务方案投标文件(技术方案)
- 房地产行业智能估价与交易服务平台
- 二零二五年度成都离婚协议公证服务合同范本及所需材料准备说明
- 2025版电子商务电子合同安全规范及操作指南
- 二零二五年度仓储仓储物流园区配套设施建设定金合同
- 二零二五年度创业投资公司借款合同协议
- 二零二五版个人心理咨询消费借款合同范本
- 2025年度智能门窗生产车间内部承包经营合同书
- 智能汽车自动驾驶技术开发合作合同
- 《道路车辆自动驾驶传感器与数据融合单元间数据通信逻辑接口》
- 2025年广西林业局直属事业单位招聘考试笔试高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 2025年中国华能集团公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 2025年浙江广电集团招聘笔试参考题库含答案解析
- 《ECMO安装及预充》课件
- 基因检测经销合同协议书
- 2024年河北省廊坊市“硕博”招聘42人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 2023第五届全国应急管理普法知识竞赛题库及答案(1035题)
- 物业个人充电桩免责协议书
- DZ∕T 0204-2022 矿产地质勘查规范 稀土(正式版)
- 2024广西专业技术人员继续教育公需科目参考答案(99分)
- 森林功能区划与分类经营方案
评论
0/150
提交评论