2020-2021大连全国中考数学初中数学旋转的综合中考模拟和真题汇总

1、2020-2021大连全国中考数学初中数学旋转的综合中考模拟和真题汇总一、旋转 1.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与BCDC的延长线交于点E、F,连接EF,设CE=a,C已b. 【答案】(1)4丘；(2)b=8;(3)ab=32. 【解析】 试题分析：(1)由正方形ABCD的边长为4,可得AC=4垃,/ACB=45 . 再CE=a=4亚，可得/CAE=/AEC,从而可得/CAF的度数，既而可得b=AC; (2)通过证明 ACD4ECA即可得； (3)通过证明 ACD4ECA即可得. 试题解析：(1)正方形ABCD的边长为4,.-.AC=4五,/A

2、CB=45 . .CE=a=4&,ZCAE=ZAEC=45-=22.5 ,./CAF=/EAF/CAE=22.5 , /AFC=/ACD-/CAF=22.5,/CAF=/AFQb=AC=CF=472； (2) ZFAE=45 ,ZACB=45 ,./FAU/CAE=45 ,/CAE+/AEC=45 ,./FAC =/AEC 又./ACF=/ECA=135 ,AACFAEC/8,即b=8. (3) ab=32. 2.(探索发现) 如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一个动点，将 60得到AEF,连接CE.小明在探索这个问题时发现四边形ABCE是菱形. 小明是这样想的： 等边三角影 X

3、3CI心-3C-AC ACCF.也_0 ECCA4472 提示：由(2)知可证 ACQECA, AC EC CF4.2 , CAa b 4.2 .ab=32. ACD绕点A逆时针旋转 (1)如图1,当a=4&时，求b的值； (2)当a=4时，在图2中画出相应的图形并求出b的值； (3)如图3,请直接写出/EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式. I I一纽-BCCE-JiJiI爱珊X5C5X5C5 (1)请参考小明的思路写出证明过程； (2)直接写出线段CD,CF,AC之间的数量关系：; (理解运用) 如图，在ABC中，ADBC于点DMABD绕点A逆时针旋转90得到AEF,延长FE

4、与BC,交于点G. (3)判断四边形ADGF的形状，并说明理由； (拓展迁移) (4)在(3)的前提下，如图，将AFE沿AE折叠得到AME,连接MB,若 AD6,BD2,求MB的长. DC营口c08DcG 图1BB2图3 【答案】(1)详见解析；(2)CDCFAC;(3)四边形ADGF是正方形；(4) 213 【解析】 【分析】 (1)根据旋转得：4ACE是等边三角形，可得：AB=BC=CE=AE则四边形ABCE是菱形； (2)先证明C、F、E在同一直线上，再证明 BADCAF(SAS,则/ADB=/AFC, BD=CF可得AC=CF+CD (3)先根据/ADC=/DAF=/F=90。，证明得

5、四边形ADGF是矩形，由邻边相等可得四边形ADGF是正方形； (4)证明 BAMEAD(SAS,卞据BM=DE及勾股定理可得结论. 【详解】 (1)证明：ABC是等边三角形， ABBCAC. 将绕点 T 逆时针应转的得= 到XdrXdr ACD绕点A逆时针旋转60得到AEF, CAE60,ACAE. ACE是等边三角形. ACAECE. ABBCCEAE. ，四边形ABCE是菱形. (2)线段DC,CF,AC之间的数量关系：CDCFAC. (3)四边形ADGF是正方形.理由如下： 3 RtABD绕点A逆时针旋转90得到AEF, 4 AFAD,DAF90. ADBC, ADCDAFF90. 四边

6、形ADGF是矩形. 5 AFAD, 四边形ADGF是正方形. (4)如图，连接DE. 6 .四边形ADGF是正方形， 7 DGFGADAF6. ABD绕点A逆时针旋转90得到AEF, BADEAF,BDEF2,EGFGEF62;将AFE沿AE折叠得到AME, MAEFAE,AFAM. BADEAM. 8 BADDAMEAMDAM,即BAMDAE. 9 AFAD, AMAD.AMAD在BAM和EAD中，BAMDAE, ABAE 10 BAMEADSAS. BMDE.EG2DG2.42622.T3. 【点睛】 4. 本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判

7、定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依据图形的性质进行计算求解. 3.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF，BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EGCG (1)求证：EG=CG; (2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45 ,如图所示，取DF中点G连接EGCG问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)将图中4BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能彳#出什么结论(均不要求证明). 【答案】解：(1)CG=EG

8、(2) (1)中结论没有发生变化，即EG=CG 证明：连接AG,过G点作MNXAD于M,与EF的延长线交于N点. 在4DAG与4DCG中， AD=CD,/ADG=/CDG,DG=DG, DAG DCG AG=CG 在4DMG与4FNG中， /DGM=/FGN,FG=DG/MDG=/NFG,ADMGAFNG. MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN. 在RtAAMG与RtENG中， AM=EN,MG=NG,AAMGAENG. AG=EG EG=CG (3) (1)中的结论仍然成立. 【解析】 试题分析：(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG (2)结论仍然成立，连接A

9、G,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点；再证 明 DAGWDCG,得出AG=CG再证出 DMGFNG,得到MG=NG；再证明 AMGAENG,得出AG=EG最后证出CG=EG (3)结论依然成立.还知道EG CG; 试题解析： 解：(1)证明：在RtAFCD中， .G为DF的中点， .CG-FD 2， 同理，在RtDEF中，EG二ED, -CG=EG (2) (1)中结论仍然成立，即EG=CG 连接AG,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点，如图所示： 在4DAG与4DCG中， 1 .AD=CD,/ADG=/CDG,DC=DG. DAGADCG, 2 .AG=CG 在4D

10、MG与4FNG中， 3 /DGM=ZFGN,DG=FG/MDG=ZNFG, 4 . DMGAFNG；, 5 .MG=NG, 在矩形AENM中，AM=EN., 在RtAAMG与RtENG中， 6 .AM=EN,MG=NG, 7 . AMGAENG, .AG=EG, EG=CG (3) (1)中的结论仍然成立，即EG=CG且EG CG 过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N,如图所示： 由于G为FD中点，易证 CDGWMFG,得到CD=FM, 又因为BE=EF易证/EFM=/EBC,贝U EFM EBC/FEM=/BECEM=EC /FEC吆BEC=90,

11、/FECFEM=90；即/MEC=90； .AMEC是等腰直角三角形， .G为CM中点， EG=CGEG CG。 【点睛】本题解题关键是作出辅助线，且利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质，难度较大。 4.如图1,4ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm,点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动， 当D不与点A重合时， 将4ACD绕点C逆时针方向旋转60得到ABCE，连结DE. (1)求证：4CDE是等边三角形； (2)如图2,当6vtv10时，4BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出4BDE的最小周长；若不存在，请说

12、明理由； (3)如图3,当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质得到/DCE=60 ,DC=EC,即可得到结论； （2）当6vtv10时，由旋转的性质得到BE=AD,于是得到 CADBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当 CD）AB时，4BDE的周长最小，于是得到结论； （3）存在，当点D于点B重合时，D,B,E不能构成三角形，当046时，由旋 转的性质得到/ABE=60

13、 ,/BDE60 ,求得/BED=90 ,根据等边三角形的性质得到 ZDEB=60；求得/CE&30；求得OD=OA-DA=6-4=2,于是得到t=2+1s2当6t10s时，由旋转的性质得到/DBE=60 ,求得/BDE60 ,于得到t=14+1=14. 试题解析：（1）证明：二,将4ACD绕点C逆时针方向旋转60得到4BCE /DCE=60；DC=EC, . CDE是等边三角形； （2）存在，当6t10时， 由旋转的性质得，BE=AD, .-.CADBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE, 由（1）知，ACDE是等边三角形, DE=CD, CADBE=CD+4, 由垂线段最短可

14、知，当CDAB时，4BDE的周长最小， 此时，CD=2x3cm, . BDE的最/、周长=CD+4=273+4; （3）存在，二当点D与点B重合时，D,B,E不能构成三角形, 当点D与点B重合时，不符合题意； 当0490 , ，此时不存在； 当t10s时，由旋转的性质可知，ZDBE=60 , 又由（1）知/CDE=60 , /BD曰/CD曰/BDC=60+ZBDC, 而/BDC0 , /BDE60； 只能/BDE=90； 从而/BCD=30 , .BD=BC=4, 1.OD=14cm,-t=14+1=sl4 综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形. 点睛：在不带坐

15、标的几何动点问题中求最值，通常是将其表达式写出来，再通过几何或代数的方法求出最值；像第三小问这种探究性的题目，一定要多种情况考虑全面，控制变量，从某一个方面出发去分类. 5.如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与CD不重合），以 CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连接BG,DE. （1）猜想图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明； 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度”，得到如图2情形.请 你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断. 3、4),且AB=a,BC=b,CE=kaCG=kb(aw

16、Qk 0）,第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由.（2）将原题中正方形改为矩形（如图 1 b=2,k=-,求BE2+DG2的值. 【答案】 （1） BG，DE,BG=DE；BG，DE,证明见解析； （2）BG DE,证明见解析；（3）16.25. 【解析】 分析：（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90。即可得到三角形DCE, 从而判断两条直线之间的关系； 结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定 BC84DCE,从而证明结论； （2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到 （1）中的位置关系仍然成立； （

17、3）连接BE、DG.根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和. 详解：（1）BG DE,BG=DE 二.四边形ABCD和四边形CEFG是正方形, .BC=DQCG=CE/BCD=/ECG=90, /BCG=ZDCE . BCGADCE BG=DE,/CBGNCDE 又/CBG+/BHC=90, /CDE+/DHG=90； .BG DE. (2) AB=a,BC=b,CE=kaCG=kb, BCCGb 一 DCCEa 又/BCG=ZDCE.-. BCGADCE /CBG=ZCDE 又/CBG+/BHC=90, /CDE+/DHG=90； BGXDE. (3)连接BEDG. 根

18、据题意，得AB=3,BC=2,CE=1.5,CG=1, BG DE,/BCD=ZECG=90 BE2+DG2=BO2+QE2+DQ2+OG2=BC2+CC2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25. 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、 相似三角形的判定和性质以及勾股定 6.如图1,4ABC中，CA=CB,ZACB=90 ,直线l经过点C,AFL于点F,B已l于点E.(1)求证：4AC阵4CBE (2)将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE.若AB=4/2,/CBE=30；求DE的长. 【解析】 试题分析：(1)根据垂直的定义得到/BEC=/ACB=90 ,根据全等

19、三角形的性质得到/EBO/CAF,即可得到结论； (2)连接CD,DF,证得 BCEACF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,CE=AF,证得 DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=&DE,EF=C&BE,进而得 至ijDE的长. 试题解析：解：(1).BEXCE,ZBEC=ZACB=90 , /EBG/BCE=/BCEnZACF=90；./EBO/CAF.-.AFXl于点F,./AFC=90： AFCBEC90 在ABCE与AACF中，EBCACF,/.AACFACBE(AAS)；BCAC (2)如图2,连接CD,DF.BEXCE,./BEC=/ACB=

20、90 , /EBG/BCE=/BCEnZACF=90；./EBO/CAF.-.AFXl于点F,./AFC=90： AFCBEC90 在ABCE与ACAF中，EBCACF,， BC珞CAF(AAS); BCAC点理. 【答案】(1)答案见解析；(2)J2褥 BE=CF.D是AB的中点，CD=BD,/CDB=90；./CBD=/ACD=45；而 /EBO/CAF,./EBD=/DCF.在4BDE与4CDF中，EBD BD .,. BDEACDF(SAS,./EDB=/FDC,DE=DF./ZBDE+ZCDE=90； /FDG/CDE=90；即/EDF=90；. EDF是等腰直角三角形，.EF=/2

21、DE, EF=CE+CF=CE+BE./CA=CB,/ACB=90；AB=4我,.BC=4.又/CBE=30 , .CE=1BC=2,BE=T3CE=2T3,EF=CE+BE=2+2,73,.口=*=23=&+几. 点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，证得 BC4ACF是解题的关键. 7.已知： 在ABC中，BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题： a=b=3,且/ACB=60,则CD= a=b=6,且/ACB=90,则CD= (3)当/ACB=120时，CD有最大值是a+b. (1) a=b=3,且

22、/ACB=60,AABC是等边三角形，且CD是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解；BE CF FCD,CF AB的两侧时，求CD的最大值及相应 3 C 图 1 1 (1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时，(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时，(3)如图3,当/ACB变化，且点D与点C位于直线的/ACB的度数. 【答案】【解析】【分 (2) a=b=6,且/ACB=90,AABC是等腰直角三角形，且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差； (3)以点D为中心，将4DBC逆时针旋转60 ,则点B落在点A,点C落在点E.连接 AE,CE,当点E、A、C在

23、一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b 【详解】 (1) ,.a=b=3,且/ACB=60, . ABC是等边三角形， .OC=2, .CD=3I3; 3V石-3寸2； (3)以点D为中心，将4DBC逆时针旋转60 , 则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE, C .CD=ED,/CDE=60, AE=CB=a . CDE为等边三角形， .CE=CD 当点E、A、C不在一条直线上时， 有CD=CEADXBE.(3)5-372PCDE=DCAC2+OC2DC2, 所以(1)中的结论不成立； (3)如图3,结论：OCCA=/2CD, 理由是：连接AD,则AD=OD, 同理：/ADC=

24、/EDO, /CAB+ZCAO=ZCAO+ZAOC=90；.CCAB=ZAOC, /DAB=ZAOD=45;：.DDAB-/CAB=ZAOD-/AOC, 即/DAC=/DOE,AACDAOED),.AC=OECD=DE，4CDE是等腰直角三角形， .CE2=2CD2，(OCOE)2=(OCAC)2=2CE2,，OCAC=/iCD,故答案为OC-AC=CD. 13.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2J2,点B在边AG上 EA的延长线上，连接BE. (1)如图1,求证：DG，BE; (2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段求线段BE的长. D在线段 D

25、G上时, 考点：几何变换的综合题 图1图2 【答案】(1)答案见解析；(2)J2J6. 【解析】 【分析】 (1)由题意可证 ADG24ABE,可得/AGD=/AEB,由/ADG+/AGD=90 ,可得 /ADG+ZAEB=90;即DG BE； (2)过点A作AMLBD,垂足为M,根据勾股定理可求MG的长度，即可求DG的长度,由题意可证 DA84BAE,可得BE=DG. 【详解】 (1)如图，延长EB交GD于H 圉1 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 -AD=AB,AG=AE,/DAG=/BAE=90 . ADGAABE(SAS /AGD=/AEB /ADG+ZAGD=90 /ADG+Z

26、AEB=90 DGXBE (2)如图，过点A作AMBD,垂足为M GF 郡 ,正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2J2, .AM=DM=72，/DAB=/GAE=90 MG=JAG2MA2=厩，/DAG=/BAE .DG=DM+MG=72+76,由旋转可得：AD=AB,AG=AE,且/DAG=/BAE DA8 BAE(SAS ，BE=DG=2.6 【点睛】 考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键. 14.如图，在 ABC中，/CAB=70 ,在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到2AB的位 【答案】400. 【解析】【分

27、析】 先根据平行线的性质，由CC/AB得/ACC=CAB=70,再根据旋转的性质得AC=AC, /BAB/CAC；于是根据等腰三角形的性质有/ACCACC=7哪后利用三角形内角和 定理可计算出/CAC=40；从而得到/BAB的度数. 【详解】 .CC7/AB, /ACCZ=CAB=70: .ABC绕点A旋转到AB白C位置， .AC=AC,/BABZCAC； 在ACC中，AC=AC /ACCZACC=70 /CAC=1800-70=40； /BAB=40 【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 15.如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,ZCQE=140 ,将一直角三角板A