基于损伤的混凝土动态本构模型研究及其在有限元分析中的应用_图

1、分类号:TU3 密级:无U D C河海大学答辩委员会主席:康清梁教授评阅人:康清梁教授蒋永生教授2005年3月中国南京Concrete Dynamic Constitutive Model Based on Damage And FEM Analysis(Dissertation for Master Degree of EngineeringMaster Candidate: Tian HongweiSpecialty: Structure EngineeringAdvisor: Prof. Wu ShengxingInstr. Zhou JikaiCollege of Civil Engi

2、neeringHoHai UniversityMarch 2005, Nanjing China摘要基于对混凝土作为一种具有微裂纹的非均质材料、混凝土结构受力体系日益复杂并且经常会承受各种变化剧烈的地震、冲击、爆炸等动荷载作用的认识,目前对混凝土材料力学行为的研究正由静态向动态、单向受力状态向复杂受力状态、并考虑混凝土损伤演化过程的方向快速发展;而混凝土作为目前最常用的一种建筑材料,其本构理论的研究归根结底是为了工程的应用。基于上述原因,本文旨在提出一种能为工程界所接受、便于工程应用的基于损伤的混凝土单轴、多轴动态本构模型。本文在对混凝土动态本构模型、损伤理论及静动态破坏准则研究现状进行综述分

3、析的基础上,提出了适用于混凝土材料的基于损伤的单轴拉、压动态本构模型,并通过引入拉应力指标、非线性指标和等效一维弹性模量的概念,将单轴本构模型推广至空间应力状态;然后用BP神经网络进行参数确定,并对模型进行进一步的验证;最后用课题组自编的空间率相关动力有限元程序RDDP进行数值计算及分析。通过在混凝土静态本构模型体系上分别叠加应变率强化因子和损伤弱化因子,从而构成了基于损伤的单轴动态本构模型,该模型概念清晰,BP神经网络进行模型参数确定后的结果表明:理论模型与试验结果吻合较好;在将单轴本构模型推广至空间应力状态时,用拉应力指标区分混凝土的两种基本破坏形态:拉应力控制的拉断破坏和压应力控制的压碎

4、破坏,用非线性指标修正单向应力状态时混凝土材料参数如强度、峰值应变等的变化,对三个主应力方向经过非线性指标修正后的弹性模量进行加权平均,得到等效一维弹性模量,从而将简单的拉、压应力应变关系应用于拉-拉-拉、拉-拉-压、拉-压-压、压-压-压等各种复杂的三向应力状态,很好地实现了一维本构模型向三维本构模型的推广;动态荷载作用下,混凝土的拉、压损伤规律有所不同,通过引入裂纹闭合系数的Loland模型-基于受拉损伤规律研究而得到的损伤模型-也可以很好地模拟混凝土在受压状态下的损伤演化规律;静动态荷载作用下混凝土的破坏准则不同,但可以用基于静态破坏模型、考虑动态性能影响而建立的动态破坏准则来模拟混凝土

5、材料的动态破坏规律,这在当前缺乏完善的动态试验资料的现状下,为混凝土动态破坏规律的研究提供了一条可行的路径; RDDP程序进行数值计算的结果在一定程度上验证了一维本构模型到三维本构模型推导方法的正确性,并为应用该模型进行空间结构动力有限元分析提供了一定的基础。关键词:混凝土;应变率强化;损伤弱化;本构模型;动态破坏准则;BP神经网络;有限单元法IAbstractBased on the realization that concrete is a kind of heterogeneous material with microcrack, and concrete structural sy

6、stem becomes more and more complicate and is usually subjected to dynamic loads such as earthquake, impact and blast, the research on concrete mechanical behaviors progresses at a rapid rate, whose direction is from static to dynamic state, from uniaxial to triaxial stress state,and that the effect

7、of damage evolution on concrete is considered. At the same time, the research on constitutive theory of concrete, as a common building material, is for engineering application in the final analysis. So this paper aims at presenting dynamic constitutive model of concrete based on damage which can be

8、accepted by engineers and convenient for engineering designs.According to synthesizing and analyzing the present research status of dynamic constitutive model, damage theory, static and dynamic failure criterion of concrete, this paper presents dynamic constitutive model of concrete in uniaxial tens

9、ion and compression. And by defining tension stress index, non-linearity index and equivalent uniaxial elastic modulus, the uniaxial constitutive models are extended to triaxial stress state. And then, the material parameters of these models are fitted by BP artificial neural network (BP NN, and the

10、 models are verified further. At last, this paper makes numerical calculation and analysis with spatial rate dependent dynamic FEM program programmed by this subject (RDDP.By superimposing strain rate strengthening factor and damage weakening factor upon static constitutive model of concrete, uniaxi

11、al dynamic constitutive models based on damage are built, which are clear in conception. And the results of parameters fitting of the constitutive models by BP NN show that theoretic models anastomose with experimental data well. This paper identifies two kinks of basic damage forms with tensile str

12、ess index: tensile failure controlled by tension stress and crush failure controlled by compression stress; and modifies concrete behaviors such as strength, strain at critical stress with non-linearity index; and gets equivalent uniaxial elastic modulus by means of weighted average of elastic modul

13、es modified by non-linearity index in three principal stress directions. Accordingly the relationships of stress-strain in uniaxial tension and compression are extended to all kinds of spatial stress states such as tension-tension-tension, tension-tension-compression, tension-compression-compression

14、, compression-compression-compression etc, and it is realized well that unixial constitutive model is extended to triaxial constitutive model. In dynamic loads, the damage evolution law of concrete in compression differs from in tension; however, Loland model, which is based on research on damage ev

15、olution law in tension, can also simulate the damage evolution law well by introducing crack closing factor. The failure criterion of concrete in dynamic loads differs from in static loads; however, the dynamic failure criterion can beIIbuilt by considering the effect of dynamic behaviors based on s

16、tatic failure model, which offers a feasible way for research on dynamic failure criterion of concrete at the present of lacking comprehensive dynamic experimental data. The results of numeric calculation with RDDP validates correctness of the method deduced from unixial model to triaxial model to s

17、ome degree, and the successful realization of numeric analysis lays a foundation for dynamic FEM calculation of spatial structures with this model.Key words: concrete; strain rate strengthening; damage weakening; constitutive model; dynamic failure criterion; BP artificial neural network; the finite

18、 element methodIII目录第一章绪论 (11.1问题的提出 (11.2国内外研究现状 (21.2.1 混凝土动态本构模型研究现状 (21.2.2 混凝土损伤理论研究现状 (41.2.3 混凝土破坏准则研究现状 (71.3本文的主要研究工作 (8第二章基于损伤的混凝土动态本构模型 (102.1基于损伤的一维受压动态本构模型 (102.1.1 静态本构模型 (102.1.2 应变率强化因子 (132.1.3 损伤弱化因子 (152.1.4 基于损伤的一维动态本构模型 (162.2基于损伤的一维受拉动态本构模型 (162.2.1 受拉静态本构模型 (162.2.2 应变率强化因子 (1

19、72.2.3 损伤弱化因子 (172.2.4 基于损伤的一维动态本构模型 (182.3基于损伤的三维动态本构模型 (182.3.1 混凝土动态破坏准则 (192.3.2 一维本构模型的切线弹性模量 (232.3.3 拉应力指标 (242.3.4 非线性指标 (252.3.5 三维应力状态下的等效一维弹性模量 (272.3.6 基于损伤的三轴动态本构模型 (282.4本章小结 (29第三章基于损伤的混凝土动态本构模型及动态破坏准则的参数确定 (313.1 用于本构模型参数拟合的试验数据 (313.1.1单轴抗压试验数据 (313.1.2单轴抗拉试验数据 (323.1.3动态力学性能试验结果分析

20、(333.2基于损伤的动态本构模型的参数确定 (353.2.1正交设计 (363.2.2 BP神经网络 (393.2.3受拉模型的BP网络参数拟合 (423.2.4受压模型的BP网络参数拟合 (463.2.5基于损伤的拉、压动态本构模型的进一步验证 (483.3 动态W-W五参数破坏准则的参数确定 (503.4 本章小结 (53第四章有限元计算结果及分析 (554.1 程序简介 (554.1.1程序功能 (554.1.2程序分析步骤概述 (564.2 单元模型 (574.3 动力平衡方程及求解 (594.3.1 动力平衡方程 (594.3.2 非线性问题的动力求解 (604.4 单轴拉、压试验

21、数值计算内容及其结果 (624.4.1 数值计算内容 (624.4.2 有限元模型及输入信息 (634.4.3 数值计算结果 (644.5 三弯点梁试验数值计算内容及其结果 (664.5.1 数值计算内容 (664.5.2 有限元模型及输入信息 (664.5.3 数值计算结果 (684.6 本章小结 (68第五章结论与展望 (705.1 基本结论 (705.2 展望 (71参考文献 (73致谢 (77附录 (78河海大学硕士学位论文第一章绪论1.1问题的提出自1824年英国人约瑟夫阿斯普丁(Joseph Asdpin取得了波特兰水泥的专利权以来,混凝土材料经历了多次大的发展,如今已被广泛的应用

22、于建筑、交通、国防等各个领域,在促进国民经济发展和西部大开发中发挥了日渐突出的作用。许多大型的混凝土结构工程不仅承受着变化缓慢的静荷载作用,还不可避免地要承受地震等动荷载的作用;近年来由爆炸、冲击等引起的事故也频繁发生,从而对混凝土结构的设计提出了新的课题,混凝土动力特性及动态损伤机理的研究成为热点。从结构动力计算的整个过程来看,计算结果能否接近结构的真实响应,应从三方面来考虑:一是力学分析过程正确无误、计算过程稳定收敛,它是建立在一些定理、原理基础之上的力学、数学演绎过程,近年来,随着力学、数学体系的进一步完善和计算机的不断更新,结构动力学分析已日趋成熟;二是材料动力本构模型正确模拟材料的受

23、力和变形(如应力-应变,它是建立在一定数量试验基础上的归纳过程;三是材料的动态本构模型真实地反映到结构动力学分析中,由于现有的结构动力计算基本都采用有限元的方法,因此也称为动力本构模型的有限元实现,目前后两方面的工作还不尽如意。为此,以陈厚群院士为首的课题组,在河海大学院士学科发展基金项目“混凝土动力特性及动态损伤机理研究(院士基金0201”的资助下,从试验研究、理论模型和数值仿真三个方面开展相关研究工作。首先对影响混凝土动力试验的各种因素进行分析,制定出一套完善的混凝土动力特性试验研究技术方案,用MTS液压伺服试验机和静动万能试验机对混凝土及其细观层次上的组分-水泥砂浆、骨料及其胶结面的动态

24、力学特性如强度、弹性模量、峰值应变、泊松比等、应力应变关系及损伤机理进行试验研究,分别提出适用于混凝土、水泥砂浆、骨料及其胶结面的基于损伤的动态本构模型,然后从细观入手,采用非线性有限元技术模拟混凝土在各种受力状态下的裂纹扩展过程,并对混凝土动态特性进行全面系统的仿真研究,以期提出的动态本构模型能在理论上有重大突破,并应用于工程实际。本文作为该课题系列研究的一部分,主要是研究混凝土基于损伤的动态本构模型及根据该模型用非线性有限元方法进行数值分析工作。根据现有的静动态试验结果1,2,3,人们已经认识到混凝土材料具有较强的率敏感性,它在动态荷载作用下的力学参数及应力应变关系不同于静态加载下的反应。

25、但是由于动态试验难度大,影响因素多,试验资料因试验条件不同而难以统一。并且混凝土材料不同于其它均质材料如金属等,它是一种具有微裂纹的非均质材料,第一章绪论混凝土材料在荷载作用下的变形过程是一个微裂纹萌生、发展直至破坏的过程,这是个复杂且难以观测的损伤演化过程。目前仅就单向受力而言仍未对混凝土动态损伤、变形机理提出一致的观点,三维状态下混凝土的动力试验更几乎为空白。因此尚未形成较为完善的基于损伤的混凝土动态本构模型,尤其是多轴动态本构模型。在现有的大型商业有限元软件中,虽然也给出了一些动态本构模型,如ANSYS中的Johnson-Cook模型、Perzyna模型等,但这些模型并不能很好的适用于混

26、凝土材料,更无法考虑损伤因子,同时由于这些商业有限元软件的二次开发比较困难,因此很难加入其它的适用于混凝土的本构模型。如何正确解释混凝土材料的率敏感性以提出基于损伤的混凝土动态本构模型,并用有限元实现该模型,已成为混凝土结构动力有限元计算的“瓶颈”。许多研究者已致力于混凝土基于损伤的动态本构模型方面的研究工作,但这些模型要么基于近似的理论推导,公式复杂,参数很多4,难以在实际的工程计算中应用;要么与目前公认的试验结果不太吻合5。同时混凝土的动态本构模型和该模型的有限元实现之间也没有很好的协调起来。如何提出一个概念清晰、形式简单且又能灵活反应各因素影响的基于损伤的动态本构模型,并做到该模型的有限

27、元实现,从而方便地应用于实际的工程设计中,就具有重要的理论和应用价值。1.2 国内外研究现状1.2.1 混凝土动态本构模型研究现状为了在结构设计、计算和有限元分析中引入混凝土的本构关系,各国学者经过多年的试验和理论研究,提出了多种多样的本构模型。不同类别混凝土本构模型的理论基础、观点和方法迥异,表达形式和繁简程度相差很大,计算结果和适用范围各有区别。传统的混凝土静态本构模型按其使用的理论基础划分为以下几类:弹性本构模型、经典塑性本构模型、塑性-断裂本构模型、基于不可逆热力学的模型等6。与传统静态本构模型相对应,混凝土的动力本构模型基本可分为粘弹性本构模型、粘塑性本构模型及其它动力本构模型等三类

28、。粘弹性本构模型是在弹性模型的基础上考虑粘性效应形成的。当混凝土材料受地震或其它动荷载作用时,如果荷载的幅值和平均值都很小时,可视混凝土为粘弹性体,粘弹性模型只描述材料同时出现的弹性和粘性行为,不涉及到材料的塑性效应,因此一般适用于材料的应变变化值很小的情况。最简单的粘弹性模型是由弹性元件和粘性元件并联(Kelvin模型或串联(Maxwell模型形成。朱-王-唐模型则是由两个Maxwell模型和一个非线性弹簧并列构成的非线性粘弹性本构模型7,该模型最初是在研究环氧树脂的一维应力动态力学行为时提出的,后来被推广应用于水泥砂浆和混凝土材料8,9。Bazant(198210则考虑混凝土的短时粘弹性,

29、建立河海大学硕士学位论文了三维本构模型。Izzuddin(199711考虑了材料应变率效应,粘性系数表达为弹性应变率的函数,从而提出了粘弹性本构模型。粘塑性本构模型是在塑性模型的基础上考虑粘性效应形成的。当混凝土材料受量值较大的单调动荷载作用或幅值较大的地震动荷载作用时,应力-应变之间的非线性会明显表现出来,这种情况下应视混凝土为粘塑性材料。最简单的粘塑性模型是由塑性元件和粘性元件并联或串联形成。对于粘塑性本构关系,已有研究者作了大量的理论工作,其中具有代表性的有根据Malvern(195112和Perzyna(1966 13的基本理论建立的一维过应力模型,所谓过应力,即材料在动力作用下所引起

30、的瞬时应力与对应于同一应变时的静态应力之差,过应力模型理论认为,塑性应变率只是过应力的函数,与应变大小无关14。在一维过应力模型的基础上又发展了三维Perzyna模型及拟线性模型等。Bicanic, N(198315则在单轴试验的基础上,考虑到应变率与应力历史的相关性,对经典的Perzyna模型的某些参数进行修正,建立了一个新的动态弹粘塑性模型。还有许多其他研究者也采用类似的途径,通过对经典粘塑性模型进行修改而得到一些新的动态本构模型16,17。Wang (199718则提出了一种新型的混凝土模型理论:一致粘塑性模型理论,一致粘塑性模型理论可以被认为是对经典塑性理论考虑了应变率效应的推广,该模

31、型认为在粘塑性流动中,实际的应力状态应该满足粘塑性屈服条件和一致性条件。根据一致粘塑性模型理论, Wang推出了V on Miss材料的一致粘塑性模型,A. Winnicki(200119则推出了Hoffman材料的一致粘塑性本构模型,这种模型的优点是能够直接从经典的塑料理论中推导得出,而且计算十分方便,缺点是参数太多。其实早在1987年,就已经在台湾大学Chern的论文20中出现了一致粘塑性模型的雏形,陈振川将应变率对混凝土动态抗拉强度及弹性模量的影响引入到V on Miss 模型中,并且在满足一致性条件的假设下,推导了混凝土的本构模型,但文中没有提出一致性率型模型的概念,而且他所采用的应变

32、率是总应变率,而不是混凝土的塑性应变率。粘弹性和粘塑性本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法,对混凝土的基本性能作出简化假设,推导出相应的计算式,其中所需参数值由少量试验结果加以标定或直接给定。从事混凝土粘弹性和粘塑性本构模型研究的多半是力学理论专家,一般地说,他们对于结构工程实践的感受较少,而对复杂的混凝土本构理论感兴趣,更倾向于理论的严密性,为了使理论模型能适合于性质复杂的混凝土材料,不得不建立形式繁复、数量众多的计算式,式中引入的参数数量可观,使得计算的难度和工作量很大,参数也难以标定,但所得计算结果的有效精度提高有限,仍不能完全符合不同应力状态和不同受力条件下的混凝土性能21。这

33、类模型至今仍处于探索和发展阶段,还不成熟,离工程实际应用有较大距离,不能为工程界普遍接受,有待继续深入和改进。因此就有研究者基于方便为实际工程服务的观点,从试验出发,通过动态试验分析混凝土在动荷载作用下的特性,从而提出了其它的动力本构模型。根据试验结果,在静态本构模型的基础上考虑应变率的影响对其进行修改以构造混凝土的动态本构模型,或用数据拟合的方法构造混凝土率型本构模型,是一种最简单而且实用的方法。如Scott (1982 22对混凝土试件采用应变率为0.0000333/s, 0.00167/s,0.0167/s的中心或偏心荷载进行试验,以试验结果为基础,提出了混凝土的率型本构模型。Dilge

34、r(198423研究应变率范围为0.00003/s到0.2/s的荷载作用下,应变率对混凝土抗压强度和峰值应变的影响,在试验的基础上,提出了类似于Sargin(197124静态模型的率型本构方程。Mander等人(198825则通过对一系列试验结果进行分析,在PoPovics(197326模型的基础上,分别用三个动态放大系数来考虑应变率对混凝土抗压强度、弹性模量和峰值应变的影响,从而提出了混凝土在单调和循环荷载作用下的动态本构模型。但由于受到试验技术和试验设备的限制,绝大多数试验都仅仅局限于单轴和单调荷载作用的情况,多轴试验几乎为空白,在缺乏试验数据的情况下,建立一套完整合理的混凝土多轴率型本构

35、模型是十分困难的。因此就有研究者从单轴本构模型出发,通过比较空间应力状态与单向应力状态下材料性能的相似点及不同点,将单轴本构模型推广至空间应力状态。如Soroushian(198627就对Scott、Dilger提出的模型进行了修改,分别用三个系数来修正侧压力对混凝土抗压强度的影响、应变率对混凝土抗压强度的影响和应变率对峰值应变的影响,从而提出了另一个率相关的混凝土本构模型,来表示有侧压和无侧压的混凝土在受压时的应力-应变曲线。目前,在对混凝土动态变形机理的研究还不成熟的情况下,这种无需严密理论推导、基于试验结果而提出的动态本构模型,被工程界广泛接受。1.2.2 混凝土损伤理论研究现状1.2.

36、2.1 损伤的定义用损伤理论分析混凝土受力后的力学状态时,首要的工作是选择适当的损伤变量,而定义一种损伤变量时需要考虑两个问题:一是究竟用什么数学特征(如标量,矢量或二阶张量等作为基准量来定义损伤变量;二是如何将损伤状态公式化28。损伤变量的定义经历过一个漫长的发展过程6。Kachanov模型把损伤考虑成一个标量,定义为由于空隙的发展而引起的有效面积的减小,Hayhurst和Lmattre等学者进一步丰富了这种标量型的模型。很明显,损伤变量是标量时不能考虑损伤的方向性,然而当应力区域有较大的转动时,会出现明显的与主拉应变方向垂直的薄平面微裂缝。意识到损伤的方向性后,Krajcinovic和Da

37、vison等运用不可逆热力学方法,提出了用矢量形式表示的损伤模型。矢量形式的损伤变量可以在一定程度上反映损伤的方向性,而且相对于下文的张量形式比较简单。Vakulenko首次用二阶张量的形式表示损伤,定义损伤张量为空隙法线i n 和被空隙表面分开的两个点的相对位移j b 两者的乘积,即ij i j n b =,这种模型一个内在固有的缺陷是不能很好地区分损伤的发展和损伤本身,即只能描述损伤的状态,而不能描述损伤的发展规律。Dragon 等学者进一步发展了二阶张量型式的损伤模型,Chaboche 还定义了一个8阶损伤张量,把Kachanov 模型作了数学上的推广。但是一般情况下,用张量形式表示的损

38、伤变量的形式和计算都比较复杂,不直观,不便于工程师们接受和应用。至于何时将损伤变量定义为标量、矢量或张量,则视不同的情况而定,例如对于短小无规律的空隙分布或者各向分布相同的球形空洞,损伤变量可采用标量;对于微小的分布平面裂纹,可用与它垂直的矢量表示损伤,但矢量表示的损伤变量,不能简单相加以表示不同方向平面裂缝的集合;而用张量表示损伤,尽管其数学表达比较复杂,但有可能比较准确地表示微观空隙的排列状态及其力学特性,因此在各向异性损伤理论中用得较多29。在损伤力学里,损伤变量在某种意义上来说起着一种“劣化算子”的作用,由于材料的损伤会引起材料微观结构和某些宏观物理性能的变化,因此也可以从微观和宏观两

39、方面选择度量损伤的基准6。(1微观基准量:空隙的数目,长度,面积,体积;空隙的形状,排列,由取向所决定的有效面积。(2宏观基准量:弹性常数,屈服应力,拉伸强度,延伸率;密度,电阻,超声波速度,声发射参量。对于微观基准量,不能直接与宏观的力学量建立本构关系,所以在用它来定义损伤变量的时候,需要把它作出一定的宏观尺度下的统计处理。赵爱红30认为细观损伤模型还具有尺寸效应,对初始含有相同密度、不同尺寸和不同数量微裂纹的两种混凝土进行研究,发现其中含大尺寸微裂纹的材料损伤发展加快,相应的,加载到同一应力水平时,具有较大的应变。对于宏观基准量,一般采用那些对我们要研究的损伤过程比较敏感、在实验室里易于测

40、量的量作为定义损伤变量的依据。1.2.2.2混凝土材料损伤试验研究确定混凝土的损伤演化规律,就是要用损伤力学的方法将混凝土材料作为含有连续分布缺陷的变形固体,从而研究损伤连续场的演化规律。研究方法大致分为三种:金属物理学方法(细观方法、唯象学方法(宏观方法和统计学方法34。金属物理学方法主要从细观或微观角度研究材料微结构(微裂纹和微空洞的形态和变化及其对材料宏观力学性能的影响,是一种间接研究材料损伤的方法,损伤因子采用微观基准来定义。透镜、扫描电镜的发明和近代试验力学方法如超声波等无损检测手段的发展使人们可以从微细观尺度上去观察损伤的物理现象,但目前微观结构的变异和宏观的力学响应之间的相互关系

41、和解释仍然是一个难题,因此仅仅使用微观方法很难解释宏观的现象并用于宏观现象的计算和分析。尽管如此,仍可以用微观观察的结果来帮助阐明损伤演变过程和对宏观力学行为的影响,因此金属物理学方法可作为损伤力学研究的辅助方法。唯象学方法是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为从而在材料的本构关系中加入损伤场变量,使得含损伤变量的本构关系能真实描述受损材料的宏观力学行为。作为唯象学方法之一的重复加载损伤试验法,就是对试件在给定应变率下加载到不同应变值(但这未使试件破坏,卸载后再在小荷载下测其表观弹性模量,或直接测量卸载过程的表观模量,就可以根据此卸载表观模量来判断损伤的演化程度。混凝土材料的损伤也可以与材料的

42、抗拉、抗压强度指标联系起来,国外已有试验资料显示,混凝土材料的微裂纹影响可以通过测量抗拉、抗压强度的劣化来反应31,32。唯象学方法得到的本构方程是半理论半经验的,它的不足之处是不能从细观、微观结构层次上弄清损伤的形态和变化,因此其研究难以深入本质并切合损伤在微、细观层次上的实际,但唯象学研究的结果也较微观方法更容易用于实际问题的分析,因此从损伤力学发展的初期到今天较为成熟的一些损伤模型,主要是运用宏观唯象学方法研究的结果。统计学方法顾名思义是用统计方法研究材料和结构的损伤,损伤变量场抽象为一个随机性特征的场变量,用细观方法研究个体微缺陷,再用统计学方法归纳出损伤场变量。从认识损伤演化的过程来

43、说,统计学方法是更为基础的工作33, Krajcinovic(1982利用Lwan(1967讨论复合材料屈服特性的并联发布因素模型,建立了一个简单而形象的能动统计损伤模型,用来模拟简单拉伸时的损伤规律,它反应了内力重新发布与损伤演变之间的相互作用。这些基于统计学的方法,可以考虑局部效应的影响,但是难点在于确定概率分布密度函数,因而在实际工程应用中比较困难。损伤的形态及其演化过程,是发生于细观层次上的物理现象,因此必须用细观观测手段和细观力学方法加以研究,而损伤对材料力学性能的影响则是细观的成因在宏观上的结果或表现。既然问题的因与果分属于细观和宏观两端,一些研究者34就认为要想从根本上解决问题,

44、就必须运用宏、细观相结合的方法研究损伤力学问题。为了建立损伤材料的宏、细、微观结合的本构理论,首先应开展宏、细、微观并重的试验研究并在试验研究中实现宏、细观观测相互同步。在宏观和细观的同步试验基础上进一步探讨损伤状态与宏观力学响应之间的关联,从而建立宏、细观结合的损伤本构理论,但这方面的研究还处于探索性阶段。1.2.2.3 混凝土损伤本构理论将损伤变量引入混凝土的本构方程中从而形成损伤本构模型,其过程一般分为以下四个阶段29:(1选择合适的损伤变量。描述材料中损伤状态的场变量称为损伤变量,它属于本构理论中的内部状态变量。从力学意义上来说,损伤变量的选取应考虑到如何与宏观力学量建立联系并易于测量

45、。不同的损伤过程,可以选取不同的损伤变量,即使同一损伤过程,也可以选取不同的损伤变量。(2建立损伤演变方程。材料内部的损伤是随外界因素作用的变化而变化的,为了描述损伤的发展,需要建立描述损伤发展的方程,即损伤演变方程。选取不同的损伤变量,损伤演变方程也就不同,但它们都必须反映材料真实的损伤状态。(3建立考虑损伤的材料本构关系。这种包含了损伤变量的本构关系,即损伤本构关系。(4根据初始条件和边界条件求解材料各点的应力、应变和损伤值。由计算得到的损伤值,可以判断各点的损伤状态。在损伤达到临界值时,可以认为该点破坏,然后根据新的损伤分布状态和新的边界条件,再作类似的反复计算,直至达到构件的破坏准则而

46、终止。李庆斌(19955根据混凝土的静力损伤本构模型,结合混凝土动力试验结果,提出一定的假设,推导了混凝土的考虑损伤的动态本构模型。Duke(199635通过类似于Perzyna从率无关塑性模型推导粘塑性模型的方法,改变混凝土静力损伤模型中的损伤演化方程,从静力损伤模型出发,建立了混凝土的动态损伤模型。Cervera (199636建立了一个考虑应变率对混凝土刚度影响的各向同性损伤本构模型,并对一混凝土重力坝进行了地震反应分析。Eibl(199937在试验结果的基础上,发展了混凝土的损伤演化方程,建立了考虑应变历史的率相关混凝土动态本构模型,并对试验结果进行了全过程分析。1.2.3 混凝土破坏

47、准则研究现状材料在各种应力状态下的破坏或强度是工程科学中一个普遍的重要问题,而混凝土的破坏过程取决于其材料的性质和内部构造、变形的特点和发展程度、微裂纹的特征和扩展过程,以及内部损伤的积累等等。著名的古典强度理论如最大拉应力理论(Rankine,1876年、最大拉应变理论(Mariotto,1682年、最大剪应力理论(Trwsca,1864年、统计平均剪应力理论(V on Mises,1913年、Mohr-Coulomb 理论(1900年和Drucker-Prager理论(1952年21等都是针对某种特定材料,经过专门的试验研究后建立的,它们对于解释材料发生破坏的内在原因和规律有着明确的理论(

48、物理观点;并推导了比较严密、简明的公式,只包含一或两个参数,易于标定;破坏包络面的几何形状简单、规则;能够准确计算各种应力状态下的材料强度等,在实际工程中发挥着巨大的作用。但这些经典强度理论一般都不能普遍适用于各种材料,特别是对于特殊、复杂且多变的混凝土材料,上述理论只能勉强地解释个别应力状态下的破坏或强度,而无法适用于全部三轴应力范围。现在,大多数研究人员为解决混凝土的多轴强度问题,采取了现实的经验方法,即集中大量的混凝土三轴强度试验资料,描绘出主应力空间的破坏包络曲面,然后根据曲面的几何特征,建立适当的数学表达式,称之为混凝土的破坏准则。而随着混凝土多轴试验研究工作的开展和试验数据的积累,

49、混凝土破坏包络曲面的几何形状越显清楚,为建立经验回归式或理想数学模型也创造了条件,一些混凝土破坏准则也应运而生,它们一般包含35个参数,能比较准确地描述复杂的破坏曲面。具有代表性的破坏准则有Bresler-Pister准则38、Willam-Warnke三参数及五参数准则39、Ottosen 准则40、Hsieh-Ting-Chen准则41、Kotsovos准则42、Podgorski准则43等,其中Willam-Warnke五参数准则的破坏曲面形状符合几何特征的要求,表达式中的参数有明确的几何(物理意义,而且计算式简单、易用,适用的应力范围也没有限制,在工程设计和有限元分析中有广泛的应用。过

50、镇海21对上述破坏准则的优缺点及使用范围作了较为详细的分析。大型商业有限元软件ANSYS对混凝土材料就基本采用Willam-Warnke五参数破坏准则,只是将混凝土的空间应力状态分为拉-拉-拉、拉-拉-压、拉-压-压、压-压-压等四种状态,其中压-压-压状态直接采用Willam-Warnke五参数准则,其它三种状态考虑到拉应力对压应力的影响,作了一定的修正。上述破坏准则都是基于静态试验的研究而得到的。侯景鹏(200144、吕培印(200145等通过动态加载试验发现,不同的加载速率对混凝土试件的破坏形态会有一定的影响,随着加载速率的增大,混凝土裂缝面上的骨料被拉断的比例增大,且破坏时的爆破声更短

51、暂、更响亮。目前虽然已经意识到了混凝土在动态荷载作用下的破坏形态不同于静态,但对混凝土动态破坏机理的研究还很少,只是通过建立适当的模型或基于静态破坏准则,由试验数据回归得到静动态力学性能(主要指强度间的关系,从而来建立动态破坏准则模型。1.3 本文的主要研究工作基于对混凝土作为一种具有微裂纹的非均质材料、混凝土结构受力体系日益复杂并且经常会承受各种变化剧烈的地震、爆炸、冲击等动荷载作用的认识,目前对混凝土材料力学行为的研究正由静态向动态、单向受力状态向复杂受力状态、并考虑混凝土损伤演化过程的方向快速发展。而混凝土作为目前最常用的一种建筑材料,其本构理论的研究归根结底是为了工程的应用。基于上述原

52、因,本文旨在提出一种能为工程界所接受、便于工程应用的基于损伤的混凝土动态本构模型。本文在对混凝土动态本构模型、损伤理论及静动态破坏准则研究现状进行综述分析的基础上,提出适用于混凝土材料的基于损伤的单轴拉、压动态本构模型,并通过引入非线性指标、拉应力指标和等效一维弹性模量的概念,将单轴本构模型推广至三维应力状态,然后用BP神经网络进行参数拟合,并对模型进行进一步的验河海大学硕士学位论文证,最后用课题组自编的空间率相关动力有限元程序(Rate-dependent Dynamic Program ,简称RDDP 进行数值计算及分析。基于上述的技术路线,本文的研究工作主要从以下方面展开:(1选择适用于

53、混凝土材料的单轴静态拉、压非线性弹性本构模型,同时对动态荷载作用下混凝土材料的应变率强化效应和损伤弱化效应作解藕处理,得到应变率强化因子和损伤弱化因子,并把它们叠加到静态本构体系上,从而提出基于损伤的混凝土单轴动态本构模型。(2在分析混凝土静态破坏准则的基础上,提出适用于混凝土材料的动态W-W 五参数破坏准则,并定义非线性指标、拉应力指标和等效一维弹性模量,将单轴本构模型推广至三维应力状态,从而提出空间应力状态下的基于损伤的混凝土动态本构模型。(3对文献1四种应变率54321.010,2.010,2.010,2.010/s = 下混凝土拉、压试验结果,包括应力-应变曲线、动态力学性能如强度、峰

54、值应变及泊松比等,进行分析,并将此试验数据用于本构模型中参数的拟合。(4考虑到组合后的基于损伤的动态本构模型中材料参数较多,在用试验结果拟合参数时,采用BP 神经网络进行参数确定,由Matlab 中的神经网络工具箱来实现。(5用RDDP 进行数值计算,实现本文提出的基于损伤的动态本构模型,以在一定程度上验证由一维本构模型到三维本构模型推导方法的正确性,并为应用该模型进行空间结构动力有限元分析提供一定的基础。河海大学硕士学位论文第二章 基于损伤的混凝土动态本构模型2.1基于损伤的一维受压动态本构模型考虑损伤的动态本构模型有三种组合方式:静态损伤因子+动态本构模型、动态损伤因子+静态本构模型、动态

55、损伤因子+动态本构模型。混凝土作为一种具有微裂纹的非均质材料,在动态荷载作用下的响应包括两部分效应:应变率强化效应和损伤弱化效应。本文将这两部分效应进行解藕处理,并采用第一种组合方式,即在静态本构模型的基础上,加上应变率强化效应,形成动态本构模型,再考虑基于静态加载条件下的损伤弱化效应,从而构成基于损伤的动态本构模型。这样组合得到的基于损伤的动态本构模型概念清晰,且形式简单。2.1.1 静态本构模型混凝土静态本构模型一般分为弹性本构模型和弹塑性本构模型。弹性本构模型包括线弹性模型和非线性弹性模型两大类,线弹性本构模型是迄今为止发展最成熟的本构模型,在工程中应用广泛,卓有成效,但它仅在低应力等一

56、些特殊情况下比较适用,当应力较大时混凝土应力-应变曲线呈现出明显的非线性,此时用线弹性本构模型来描述显然不太适合,而需要用非线性弹性本构模型来描述这种性能。非线性弹性本构模型又可分为Cauchy 弹性模型46、超弹性(Hyperelastic 模型和次弹性(Hypoelastic模型47三种。非线性弹性类本构模型的主要特征是反应了混凝土应变随应力的增大而非线性增大的主要规律,但同时认为,卸载时应变沿加载线返回,并不留残余应变。其中,Cauchy 弹性模型的应力应变关系是可逆的,与路径无关;超弹性模型又称Green 超弹性模型,它通过材料的应变能函数或余能函数来建立材料的本构方程,应力应变关系一

57、般表示为全量形式;次弹性模型用来描述应力状态不仅与应变状态有关,还与达到该状态的应力路径有关,因此应力应变关系需表示为增量形式。非线性弹性类本构模型的优点是,突出了混凝土非线性变化的主要特性,计算式可直接由试验数据回归确定,模型的表达式简明、直观,易于为工程师接受和采用。特别是Cauchy 弹性模型,形式简单,便于掌握,因而在工程实际中应用最广。Cauchy 弹性模型的本构方程可参考弹性模型简单的张量形式,见式(2-12-3。全量形式的Cauchy 弹性模型本构方程:s D = (2-1增量形式的Cauchy 弹性模型本构方程:T d D d = (2-2第二章 基于损伤的混凝土动态本构模型对空间应力状态,有:12212212210001000100000000(1(120000000000E D =+ (2-3 式中D 称为弹性张量,其中s D 表示割线型弹性张量,对应的弹性模量E 为割线模量;T D 表示切线型弹性张量,对应的弹性模量E 为切线模量。与线弹性关系模型不同的是,Cauchy 弹性模型中材料常数E 、不再取为常数,而是确定为随应力状态而变化的参数。混凝土受压非线性弹性本构模型中比较有代表性的有Ottosen 本构模型48、Darwin-Pecknold 46模型、Saenz 49模型及Sargin 50模型及对