第8章 机械波课件

1、机械波：机械振动在连续介质中的传播形机械波：机械振动在连续介质中的传播形成机械波成机械波电磁波：交变电磁场在空间的传播电磁波：交变电磁场在空间的传播引言引言本章内容提要本章内容提要机械波机械波波动式波动式波动方程波动方程波强波强多普勒效应多普勒效应叠加干涉叠加干涉惠更斯原理惠更斯原理8.1 8.1 机械波机械波 机械波的产生机械波的产生 横波和纵波横波和纵波 波面和波射线波面和波射线 波长和波数波长和波数 波速波速v1. 1. 机械波的产生机械波的产生xy(1) 波源波源(2) 媒质媒质2. 2. 横波和纵波横波和纵波横波：横波： 质点的振动方向和波动的传播方向垂直质点的振动方向和波动的传播方

2、向垂直纵波：纵波： 质点的振动方向和波动的传播方向相平行质点的振动方向和波动的传播方向相平行 有波峰和波谷有波峰和波谷存在相间的稀疏和稠密区域存在相间的稀疏和稠密区域。 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”。n 有的波既非横波又非纵波有的波既非横波又非纵波注：注： 例例:水波是纵波还是横波水波是纵波还是横波?n 振动状态（相位）的传播振动状态（相位）的传播球面波球面波波线波线波面波面波前波前波线波线波面波面波前波前平面波平面波3. 3. 波面和波射线波面和波射线4. 4. 波长和波数波长和波数波长波长 ：沿波的传播方向两：沿波的传播方向两相邻同位相点之间相邻同位相点之间的距离的距离周期周期T

3、：波前进一个波长的：波前进一个波长的距离所需的时间。距离所需的时间。频率频率 =1/T, 角频角频率率 =2 波数：波数：角波数：角波数：1k2k按波面形状按波面形状平面波平面波球面波球面波柱面波柱面波按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波复波复波按持续时间按持续时间连续波连续波脉冲波脉冲波波的分类波的分类行波行波驻波驻波非非弹性弹性波波弹性弹性波波波动的共同特征：波动的共同特征：具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。波速：振动状态（或位相）在空间的传播速度。波速：振动状态（或位相）在空

4、间的传播速度。uT5. 5. 机械波的速度机械波的速度k1） 绳索中的波速绳索中的波速F为张力，为张力， 为线密度。为线密度。绳波的传播绳波的传播Fu2） 固体纵波波速固体纵波波速Y 为杨氏弹性为杨氏弹性模量模量。 为为体体密度密度l0l0 + l FF长变长变Yu0FYSG为切变弹性模量为切变弹性模量。固体中固体中 G Y切变切变F切切F切切 横波横波纵波纵波地震时纵波地震时纵波先到达先到达震中震中*S3） 固体中的横波波速固体中的横波波速GuFxtgSh切FGS切 p p4）气体和液体中的波速）气体和液体中的波速K体积弹性模量，体积弹性模量， 为密度。为密度。 p p体体变变 V液体和气体

5、内只能传播纵波，不能传播横波。液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。KuVpKV VV一、（等幅）平面简谐波的波函数一、（等幅）平面简谐波的波函数介质中所有质点均作同频率、介质中所有质点均作同频率、同振动方向、同振幅的简谐振动。同振动方向、同振幅的简谐振动。X XY Yu u0 0 xP先讨论沿先讨论沿ox轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波原点原点O处的振动方程处的振动方程可以可以为为tAyo cos 则则P点的振动方程为点的振动方程为)(cosuxtAyp 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 8.2 平面简谐波平面简谐波则则p p 点的振动方程为

6、点的振动方程为这就是平面简谐波的波函数，或称为波动方程这就是平面简谐波的波函数，或称为波动方程波向右传播，这是右行波的波动方程。波向右传播，这是右行波的波动方程。X XY Yu u0 0 xP若已知若已知O点的振动方程为点的振动方程为)cos(tAyO)(cos0 uxxtAyp左行波的波函数：？左行波的波函数：？)(cos0 uxxtAyp)(cos),(0 uxtAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)cos(),(0 kxtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函数的几种常用形式波函数的几种常用形式T 2 T1 2,2k角波数：对于波函数的讨论对于波函数的讨论)(cos),(

7、0 uxtAtxy1 1、波函数就是普适性的振动方程，、波函数就是普适性的振动方程，是能够描述是能够描述所所有质点运动状态的运动方程。有质点运动状态的运动方程。2 2、A振幅，振幅， 振动频率，振动频率，u传播速度：传播速度：uT= 3 3、x质点的位置坐标，质点的位置坐标，y ( x, t ) x 处的质点在处的质点在 t 时刻的振动位移，时刻的振动位移，dy/dt=v质点的振动速度；质点的振动速度；4 4、 0 0 x = 0 处的质点的振动初相。处的质点的振动初相。 xy0A),(txytt=(常数常数)1 12.ytoyxo 1.=x1(常数常数)x二、波函数的物理意义二、波函数的物理

8、意义)cos()(01 uxtAty)(cos)(01 uxtAxy)(cos),(0 uxtAtxyt t1 1时刻的波形曲线时刻的波形曲线x = xx = x1 1)2cos(10 xtA x表示表示1 1处质点的振动方程处质点的振动方程Y Y仅为仅为t t的函数的函数表示在表示在 时刻的波形时刻的波形t1 1Y Y仅为仅为x x的函数的函数xyxPy3. t 与与 x 都发生变化都发生变化Qytu x t t 时刻时刻t+t+ t t 时刻时刻P P处处t t时刻的位移经时刻的位移经 t t时间后传到时间后传到Q Q处，传播的处，传播的距离是距离是u u t, t, 表示表示波的传播过程

9、波的传播过程. .波函数就表达所有质点位移随时间变化的整体情况波函数就表达所有质点位移随时间变化的整体情况三、有关波函数的应用三、有关波函数的应用)(cos),(0 uxtAtxy已知波函数已知波函数即即 均为已知均为已知. .0, uA, ,1) 1) 从表达式中求从表达式中求: :0, uA, ,利用比较法利用比较法: :将所给的波函数化为标准形将所给的波函数化为标准形式式, ,再与标准式比较再与标准式比较, ,得到所求得到所求. .例例1 1 已知某一简谐波的波函数为：已知某一简谐波的波函数为：)(2.025cos01.0),(S SI I2 2 xttxy求该波的波长、波速、周期、和坐

10、标原点的振动初相求该波的波长、波速、周期、和坐标原点的振动初相解解)()125/(25cos01.0),(S SI I2 2 xttxy将原式变形为：将原式变形为：立即可得：立即可得：2).(1008.02)(25),(125,01.0 m m ( (s s) ), ,r ra ad d/ /s s m m/ /s s m m uTTuA)(cos),(0 uxtAtxy1 1、原理、原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包络便是新的射子波的波源，而后一时刻这些子波的包络便是新的波前。波前。8.4 8.4 惠更斯原理

11、与波的衍射惠更斯原理与波的衍射一、惠更斯原理一、惠更斯原理二二. . 波的衍射现象波的衍射现象 1. 1.波在传播过程中当遇到障碍物时波在传播过程中当遇到障碍物时, ,能能绕过绕过障碍物的边缘而传播的现象。障碍物的边缘而传播的现象。 可用惠更斯原理作图解释波的衍射机理。可用惠更斯原理作图解释波的衍射机理。但但不能用惠更斯原理定量计算衍射波的强度分布。不能用惠更斯原理定量计算衍射波的强度分布。2. 应用应用 : t时刻波面时刻波面 t+ t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向球面波球面波 tt + ts1s2平面波平面波t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面s

12、1s2t时刻平面波的波面为时刻平面波的波面为S1，根据惠更，根据惠更斯原理，斯原理，S1上的各点都可以看作发射上的各点都可以看作发射子波的点波源。以子波的点波源。以S1上各点为中心，上各点为中心，以以r=ut为半径，画出许多球形子波，为半径，画出许多球形子波，这些子波在波行进的前方的包迹面这些子波在波行进的前方的包迹面S2，就是就是t+ t时刻新的波面。时刻新的波面。S2也是平面也是平面为半径的球面为半径的球面是以是以时刻，波面为时刻，波面为Rst,1的子波的子波发出发出时刻，波面时刻，波面turstt 1的同心球面。的同心球面。为为半径半径时刻，新波面时刻，新波面tuRstt 23. 不足不

13、足 惠更斯原理只解决了波的传播方向，没有说明子波的强度惠更斯原理只解决了波的传播方向，没有说明子波的强度分布。分布。 后来菲涅耳对惠更斯原理作了重要的补充，形成了惠更斯后来菲涅耳对惠更斯原理作了重要的补充，形成了惠更斯-菲涅耳原理，解决了波的传播方向和强度分布情况。菲涅耳原理，解决了波的传播方向和强度分布情况。三、三、 波的反射与折射波的反射与折射1 1、波的反射、波的反射ii 介质介质1 1介质介质2 21u2u入射线、反射线和界面的法线入射线、反射线和界面的法线在同一平面内，入射角等于反在同一平面内，入射角等于反射角。射角。ii 2 2、波的折射、波的折射入射线、折射线和界面的法线入射线、

14、折射线和界面的法线在同一平面内，入射角与折射在同一平面内，入射角与折射角的关系为：角的关系为：21sinsinuui 波速波速1 1、波的叠加原理（独立性原理）、波的叠加原理（独立性原理）8.5 8.5 波的叠加波的叠加 若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实

15、称为立地参与叠加的事实称为波的叠加原理波的叠加原理。波的叠加波的叠加 波的叠加波的叠加 能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。的组合。2 2、 波的干涉现象波的干涉现象两波的两波的相干条件：相干条件：3 3）恒定的相位差）恒定的相位差2 2）相同的振动方向）相同的振动方向两波源具有：两波源具有：满足相干条件的波源满足相干条件的波源称为称为相干波源相干波源。 如果在两波（或多波）相遇的区域内，在媒质中如果在两波（或多波）相遇的区域内，在媒质中某些位置质点的振幅始终最大

16、，另一些位置质点的振某些位置质点的振幅始终最大，另一些位置质点的振幅始终最小（其它位置振动的强弱介于二者之间），幅始终最小（其它位置振动的强弱介于二者之间），形成稳定的强弱分布。称为波的形成稳定的强弱分布。称为波的干涉现象干涉现象。补充条件：强度相差不太大补充条件：强度相差不太大1 1）相同的频率）相同的频率1r2r1S2Sp)(1 )(2 干涉现象的本质：干涉现象的本质： 两波源各自产生的振动，同两波源各自产生的振动，同时传到介质中的某一点，该处质时传到介质中的某一点，该处质元的振动是两个分振动的叠加。元的振动是两个分振动的叠加。干涉的本质是振动的合成。干涉的本质是振动的合成。干涉中最关心的

17、问题：干涉中最关心的问题： 两波相遇的区域内，哪些点的合振动振幅取极两波相遇的区域内，哪些点的合振动振幅取极大值（称为大值（称为干涉相长干涉相长或或干涉极大干涉极大）；哪些点的合振）；哪些点的合振动振幅取极小值（称为动振幅取极小值（称为干涉相消干涉相消或或干涉极小干涉极小）。）。1r2r1S2Sp)(1 )(2 rS)( )/(cos),( urtAtry2cos),(rtAtry 212/ uTu波源波源S S发出的沿发出的沿 r 方方向传播的波函数为：向传播的波函数为：波线上任一点波线上任一点P(P(r0 0) )处处的质点的振动方程为：的质点的振动方程为：2cos),(00rtAtryP

18、 一个质点同时参与两个同方向、同一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，合振动仍为谐振动频率的谐振动，合振动仍为谐振动cos111 tAycos222 tAycosPPPtAy 22112211coscossinsintg AAAA )cos(212212221 AAAAA两相干波源发出的波传播到两相干波源发出的波传播到 P P点，引起的振动分别为：点，引起的振动分别为： )2cos(),(1111rtAtpyp )2cos(),(2222rtAtpyp P P 点的合振动为点的合振动为同方向同频率的同方向同频率的简谐振动。简谐振动。合成振动为：合成振动为：)cos(21ppppptAyy

19、yppAAAAA cos2212221其中：其中：)(2)(1212rrp ppIIIII cos221213 3、干涉相长或相消的条件、干涉相长或相消的条件1r2r1S2Sp)(1 )(2 P P 点合成波的强度：点合成波的强度：P P 点合振动的振幅：点合振动的振幅：两分振动在两分振动在P P 点的相位差点的相位差,.3 , 2 , 1 , 0,221212 kkrrp ）（21maxAAAAp 2121max2IIIIIIp ,.3 , 2 , 1 , 0,)12()(2)(1212 kkrrp |21minAAAAp 2121min2IIIIIIp 干涉相长的条件：干涉相长的条件：P点

20、的两分振动同相点的两分振动同相干涉相消的条件：干涉相消的条件： P点的两分振动反相点的两分振动反相ppAAAAA cos22122211r2r1S2Sp)(1 )(2 当两波源的初相当两波源的初相相同时，相同时， 2 - 1 = 0 。干涉长消。干涉长消的条件的条件可写为：可写为： 干干涉涉相相消消干干涉涉相相长长,.3 , 2 , 1 , 02/ ,)12(,.3 , 2 , 1 , 0,12kkkkrr 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相长长；）（,.3,2,1 ,0,)12(,.3,2,1 ,0,221212kkkkrrp 称称 为波程差为波程差1r2r1S2Sp)(1 )(2 4 4、波的

21、干涉应用、波的干涉应用例例3 3 两相干波源相距两相干波源相距30.530.5米，振幅相同，频率米，振幅相同，频率150Hz150Hz，波速，波速300m/s300m/s。如图所示，。如图所示，A A波源的相位比波源的相位比B B波源超前波源超前 /2/2。求。求A A、B B连线上干涉相长与相消点的坐标。连线上干涉相长与相消点的坐标。A AB BO OX X解解xP 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相长长；）（,.3,2,1 ,0,)12(,.3,2,1 ,0,221212kkkkrrp 先考虑两波源之间的情况。任取一点先考虑两波源之间的情况。任取一点P,P,坐标为坐标为x x。A A、B B两波源的振动在两波源的振动在P P点的相位差为：点的相位差为：)(2)(ABABprr