高中数学定积分的概念微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修(共3页)_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四节 定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用一复习要点：1定积分的实质 如果在区间上函数连续且有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。如果在区间上函数连续且有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积的相反数。如果在区间上函数连续且有正有负时，那么定积分表示介于（）之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积代数和。阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积） 2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质）性质3 （定积分的线性性质）性质4 （定积分对积分区间

2、的可加性）性质4性质13.微积分基本定理一般的，如果是闭区间上的连续函数，并且，那么。可以把记作，即。4.定积分的求法（1）微积分基本定理（2）几何意义法：例如（3）利用奇偶函数的性质求：若是-a,a上的奇函数，则；若是-a,a上的偶函数，则。二、例题例1计算下列定积分1 2. ； 3. 。解：1. 2.因为，所以。3. 因为，所以。例2计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。ABCDO解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。例3、求三、课堂练习：1. 2. 3. 4. 计算由曲线和所围成的图形的面积四课后练习：1.计算下列定积分的值。（1）（2）（3）（4）2 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线与坐标所围成的面积（ ） A. 4 B. 2 C. D. 34. （ ） A. B. C. D. 5. 求曲线与轴所围成的图形的面积。6. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形

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