基础物理二新版

1、联系QQ1165557537（五）麦克斯韦速率分布律研究速率的分布，就是要知道，气体在平衡状态下，总数为N 的分子中，具有各种速率的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比为多大，以及大部分分子具有多大的速率等等。1、麦克斯韦速率分布函数 （2-1-10）物理意义：分子速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。注意下列各量的意义：N0：一定量的理想气体当处于温度为T的平衡态时的分子总数。：表示速率分布在区间内的分子数。：表示分布在此区间内的分子数占总分子数的百分比，或者是一个分子速率分布在这个区间内的概率。：分子速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或一个分子速率分布

2、的几率密度。麦克斯韦应用统计概念从理论上确定了f(v)的具体形式（2-1-11） 2.麦克斯韦率率分布曲线图2-1-1f(v)f(vp)vvpvv+dv面积= （1）小矩形面积的意义：从图中可以看到小矩形的面积表示分布在vv+dv区间内的分子数占总分子数的百分比，或表示某分子速率在vv+dv区间内的几率。速率在v1v2区间内的分子数为 （2-1-12）（2）整个曲线下面积的意义上式表示速率在0间的气体分子总数与总分子数之比为1，即 （2-1-13）上式称为归一化条件。（3）最可几速率vpf（v）曲线极大值处所对应的速率值称为最可几速率。vp的物理意义：表示在相同的速率区间内，气体分子速率在vp

3、附近的几率最大。 （4）T变化时，f（v）曲线如何变化对一定量的理想气体，不同温度有不同的形状的速率分布曲线，如图2-1-2。温度越高，速率大的分子增多，vp向速率增大的方向移动，曲线将拉宽。由归一化条件可知，曲线下总面积恒等于1，于是，曲线高度降低，变得平坦。若温度降低，则曲线极大值向左偏移，曲线变高变尖锐。 f(v)vvp1vp2图2-1-2T2 3、气体分子的三种统计速率（1） 最概然（最可几）速率得： （2-1-14）（2） 平均速率由算数平均值定义得 （2-1-15）将麦克斯韦速率分布函数代入积分得 （2-1-16）（3）方均根速率同理将分布函数f(v)代入上式积分并开方得（2-1-

4、17） 当同种气体处于同一平衡态（同一温度T）时，有 ，且随温度的增加而分别增大。当不同种气体处于同一平衡态时，三种速率的平均值均与成反比。（六）平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率：一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数.平均自由程：一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程.假定每个分子都是直径为d的小圆球，得平均碰撞频率为 （2-1-18）n为单位体积内的气体分子数（分子数密度）。平均自由程： （2-1-19）由上式可知，当温度T一定时，分子的平均自由程与压强p成反比，压强越小，则越长。 和都是反映大量分子作热运动的规律的物理量。例：1.分子的平均平动动能,分子的平均动能,分子的平均能量,

5、在一定温度时有如下关系(D)(A)三者一定相等; (B)前两者相等;(C)后两者相等;(D)对于单原子理想气体三者相等。 对于理想气体，分子之间相互作用的势能可忽略不计，则分子的平均能量等于分子的平均动能，当理想气体为单原子分子时，则只有平动，所以平均动能等于平均平动动能。2. 两瓶不同种类的理想气体,它们的温度和压强都相同,但体积不同,单位体积内的气体分子数n,单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V),单位体积内的气体质量分别有如下的关系:(C)(A) n不同, (EK/V)不同, p不同;(B) n不同, (EK/V)不同, p相同;(C) n相同, (EK/V)相同, p不同; (D

6、) n相同, (EK/V)相同, p相同。N=p/KT，因此n相同，pV=mRT/M，则p=m/V=pM/RT，因此p不同3. 一定量的理想气体,等容升温,则分子的:(B)(A)增加, 增加; (B) 减小, 增加;(C) 不变, 不变; (D) 增加, 不变。跟压强成反比，跟温度有关，随温度增加而增加。三、典型例题分析【例211】已知f(v)为N个（N很大）分子组成的系统得速率分布函数（1）分别写出图213(a),(b),(c)中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。（2）若f(v)为气体分子速率分布函数，试说明以下各式的物理意义（n为分子数密度）：例：1.如图2-11表示气体分子速率分布曲线, 图中A、B两部分面积相等(以f(v0)为界) ,则它们表示的物理意义是:(D)(A)速率大于v0的分子数大于速率小于v0的分子数;(B) v0为最可几速率;(C)v0为均方根速率;(D)速率大于v0和小于v0的分子数各占总分子数的一半。A