学而思六年级春季同步提高班

1、目录第一讲 百分数问题（一）1第二讲 百分数问题（二）8第三讲 百分数应用题（三）15第四讲 圆柱与圆锥（一）23第六讲 圆柱和圆锥（二）30第一讲 百分数问题（一）一、教学目标能够通过量率对应的方法解一般的百分数应用题。二、内容概述百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一，一方面它是在整数、分数应用题基础上的继续和深化，另一方面，它有其本身的特点和解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数、分数应用题相比就显得略为复杂。这就给同学们提出了更高的要求，必须在原有知识的基础上，结合百分数应用题的特征来学习。今天我们来做一个较为平稳的过度，希望

2、同学们能够更容易了解和掌握它。 六年级有男女同学共325人，新学年六年级男生增加25人，女生减少5%，总人数增加了16人，那么现有男同学多少人？小明看一本故事书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6 页，这本书共有多少页？已知明明带的钱比小红多10，如果明明给小红2元钱，那么两人的钱就一样多，这两人原来各有多少钱？甲、乙两个班的人数相等，如果甲班有3个人转到乙班，那么甲班的人数比乙班的人数少15%，甲、乙两个班原来有学生多少人？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的75%时，两车相距140 千米，那么两地相距多少千米？甲车比乙车少

3、行驶多少千米？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程的55%，乙车行驶了全程的40%时，两车相距200千米，两地相距多少千米？甲车比乙车多行驶了多少千米？六年级某班男生占全班人数的40，后来又增加了10名男生，这时男生的人数占全班人数的50，这个班原来有学生多少人？商店运来一批水果，其中橘子的重量占全部重量的50%，后来又运来30千克橘子，这时橘子的重量占全部重量的60%，现在橘子有多少千克？某班两位同学拿了奖学金，其中一位同学奖学金的75%与另一位同学的奖学金的60%相等，两人各自捐出他们奖学金的50%，共135元给图书馆，两个人各得奖学金多少元？某果园，去年有果树800棵，前年的果

4、树比去年的40%多80棵，去年果树的20%等于今年果树的16%，求今年果树比前年增加百分之几？养鸡场养肉鸡10万只，第一次卖去，第二次卖去余下的25%，现在还剩多少万只肉鸡？ 六（1）班男生的人数比全班人数的60%少2人，女生的人数占全班人数的44%，六（1）班共有学生多少人？某工厂生产一批零件，第一天生产40件，第二天比第一天多生产10%，两天的产量占总数的25%，这批零件有多少件？六二班共有学生70人，其中男生人数的80%等于女生人数的60%，那么六二班男女生各有多少人？某学校一共360名学生参加户外活动，结果发现女生的人数占总人数的40%，后来又有一些女生报名参加，这时女生人数占总人数的

5、50%，那么后来参加的女生有多少人？有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长80%，那么剪下的一段有多长？第二讲 百分数问题（二）一、教学目标1、理解什么是浓度、溶液、溶质及溶剂；2、掌握浓度的计算方法。二、知识概述1、在百分数问题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。2、浓度就是溶质质量和溶液质量的比值，通常用百分数表示，即浓度=溶质质量溶液质量100%=溶质溶质质量溶剂质量100%配制一种糖水，在356克水中加入了44克糖，这种糖水的浓度是多

6、少？在560克浓度是13%的糖水中再加入49克糖，现在糖水的浓度是多少？在一桶含盐 10%的盐水中加进5千克食盐，溶解后桶中盐水的浓度增加到20%，桶中原来有多少千克盐?有浓度为3.2%的食盐水500克，为了把它变成浓度是8%的食盐水，需要使它蒸发掉多少克的水？ 浓度为70的酒精溶液500克与浓度为50的酒精溶液300克混合，那么混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？浓度为52的酒精溶液300克与浓度为18的酒精溶液200克混合，那么混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克。需要20的盐水和 5的盐水各多少克？配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓

7、度为22%和27%的糖水各多少克？A 容器有浓度为2%的盐水180克， B容器中有浓度9%的盐水若干克。从B 容器中倒出240克盐水到A容器，然后再把清水倒入B容器，使A 、B两容器中盐水的重量相等。结果发现，现在两个容器中盐水浓度相同，那么B容器中原来有 9%的盐水多少克?在甲、乙、丙三个酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和。已知三个酒精溶液总量是100千克，其中甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量。三个溶液混合后所含纯酒精的百分数将达56%。那么，丙中纯酒精的量是几千克？配制一种盐水，在480克水中加了20克盐，求这种盐水的浓度。在浓度为15， 重量为200克的糖水中，

8、加入多少克水就能得到浓度为10的糖水？有浓度为 2.5的盐水200克，为了制成浓度为4的盐水，从中要蒸发掉多少克水？两种钢分别含镍 5和40，要得到140吨含镍30的钢，需含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？甲容器中有8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？甲容器有浓度为4的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2的盐水。求乙容器盐水的浓度？第三讲 百分数应用题（三）一、教学目标1、认识纳税，利息，折扣的基本概念，并能够简单计算；2、灵活应用纳税，利

9、息，折扣的概念和公式解决实际问题。二、知识概述1、纳税：是根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。应纳税额=收入额税率2、利息：本金：存款者、放款者拿出的原本的金钱。利息：因存款、放款而得到的本金以外的钱。利率：利息和本金的比率，。3、折扣：商品促销搞活动，会降低利润（甚至亏本）减价出售，减价可以表示成定价的百分数来表达，这就是打折，减价 30%，就是按定价的（1-30%）即70%出售，通常就说7折。某企业从国外购入一台机器，价值 220 万元，应按 15%的税率纳税，由于没有如期纳税，在缴纳税款时要加付应纳税款的 6作为滞纳金，这样这个企业应付多少万元？某商场

10、除了按营业额的6%缴纳营业税以外，还要按营业税的5%缴纳城市建设税。如果这个商场平均每个月营业额是25万元，那么这个商场每年应交这两种税共多少元？某银行存款有一年期和二年期两种选择。一年期存款利率是1.98%，二年期利率是2.25%，如果有10000元存入银行二年后取出，怎样存款获利最多?张华把10000元存入银行，整存整取5年，年利率是2.88%，到期时张华可取出多少元钱？（假设利息要按5%征利息税）某商品按原定价格出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价格的90%出售，结果每天出售的件数比降价前增加了1.5倍，现在每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？甲、乙两种商品，成本价共2

11、200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍共获利131 元，那么甲种商品的成本是多少元？有红、白两件毛衣成本价共200元，红毛衣按30的利润定价，白毛衣按20的利润定价，后来两件毛衣都按定价的90出售，结果共获利27.7元。问红毛衣、白毛衣的成本价各是多少元？某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润，零售价应是每千克多少元？ 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1

12、840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，那么每千克苹果零售价应定为多少元？某商场每月按营业额的4%缴纳营业税，在今年十月份，商场缴纳营业税后剩下的营业额是192万元，求十月份商场的营业额是多少万元？根据中华人民共和国个人所得税税法规定，公民应根据个人收入按规定纳税。收入3500元以下的（含3500元）不纳税，凡超过3500元且不超过5000元的，其超过的部分应按3%的税率交税（1）若老王一月份的工资为4500元，他应交税多少元？（2）若老王一月份扣除税钱后剩下4500元，他交了多少税钱？（工资保留两位小数）李叔叔今年将10万元存入银行，定期三年，年利率2.70%，三年后到

13、期，需要扣除利息税20%，那么三年后李叔叔拿到的利息钱购买一台6000元的电视机吗？一种教学软件成本 200 元，经营商按 50%的利润定价。由于售价过高，后打八折出售。这种教学软件现在定价多少元？实际获得的利润率是百分之几？商店以每瓶13元的价格购进一批洗发水，售价为每瓶14.8元。卖到还剩5瓶时，除去购进这批洗发水的全部开销外还获利 88 元，这批洗发水共有多少瓶？新产品按每个 5 元的利润卖出 4 个的钱数，与按每个 20 元的利润卖出 3 个的钱数一样多，问这个新产品每个成本是多少元？第四讲 圆柱与圆锥（一）一、教学目标1、探索并掌握圆柱体表面积的计算方法，并能正确地计算；2、使学生在

14、理解和记忆公式的基础上，解决相关实际问题。二、知识概述1、圆柱体底面形状以及底面周长、面积。2、圆柱体侧面积的形状以及侧面积的计算方法。3、掌握圆柱体表面积由哪几个图形组成以及计算方法。一辆压路机的前轮是圆柱体，轮宽1.6米，直径是0.8米，前轮转动一周压路的面积是多少平方米？少年宫装修要给8根圆柱体柱子刷油漆，共用油漆 37.68 千克，已知柱子的底面直径是5分米，求柱子的高。（每平方米用油漆0.5千克）一只高9分米的无盖圆柱体铁筒，底面周长1.57米，做这只桶需要多少铁皮？一个圆柱体，侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？把一根长2分米的圆柱体木料截成

15、3段，已知木料横截面直径为10厘米，那么截完之后的表面积比原来增加了多少平方厘米？一个圆柱体，把它截成9个小圆柱体所得的表面积总和比截成6个小圆柱体所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱体的底面积是多少平方厘米？把一段高2分米的圆柱体木料沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了20平方分米，求这段木料的表面积。把一个圆柱体沿直径垂直于底面切成两半，截面为正方形，这个正方形截面的面积为64平方厘米，求这个圆柱体的表面积。把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少了12.56平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？一个圆柱体底面周长和高相等

16、，如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，求这个圆柱体的表面积是多少？大厅里有6根圆柱体立柱，每根圆柱体立柱的高是6米，直径是1米，把这些圆柱体立柱刷一层油漆，平均每平方米用油漆需1.5千克，需要购买油漆多少千克？无盖铁皮水桶的底面半径为15厘米，高60厘米。做这样一只水桶至少需要铁皮多少平方厘米？把一张长18.84厘米，宽12.56厘米的纸卷成一个圆柱体，卷成的圆柱体底面积最大是多少平方厘米？把一根长1.2米，底面半径3分米的圆柱体钢材截成3段，表面积增加多少平方分米把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是4厘米， 它的表面积是多少平方厘米？一个圆柱体，如果它的

17、高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？第五讲 圆柱和圆锥（二）一、教学目标1、熟练掌握圆柱与圆锥的体积公式；2、掌握圆柱展开图的组成，并能通过展开图求解圆柱体积；3、掌握与圆柱圆锥相关的复合图形的体积求解方法。二、内容概述1、在实际生活中，我们用的许多容器都是圆柱形的，如杯子、水桶、饮料罐等，我们常常会遇到一些有关圆柱的计算问题，如计算圆柱的表面积、体积。 2、这一讲我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一。通过研究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。圆柱体的底面周长为 18.84 分

18、米，高为 5 分米，体积是多少立方分米？一个圆柱体底面半径是 2 分米，侧面积是 62.8 平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？一个圆柱体和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方分米？一个圆柱和一个圆锥等底等高。已知它们的体积差是30立方分米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？李华要铸造一个直径是4厘米，高是2分米的圆柱形零件毛坯，应截取直径为8厘米的圆钢多少分米？张华要铸造一个直径是8厘米，高是9厘米的圆柱形零件毛坯，应截取直径为12厘米的圆钢多少分米？将一块底面积为5平方分米，高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥，则这个圆锥的高是多

19、少分米？一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，那么在圆柱体容器中水高多少厘米？如图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。（ =3.14 ）如图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个无盖油桶 （接头处忽略不计），求这个油桶的容积。（= 3.14）一个圆柱形塑料杯，倒进200毫升水，水的高度只有杯子高度的40%，已知这个圆柱形杯子的底面积是50平方厘米，求这个杯子的高。把一根1.2米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加了6.28平方分米。原来这根钢材的体积是多少？一根钢管长150厘米，外直径10厘米

20、，内直径8厘米，它的体积是多少？每立方米钢重7.8吨，这根钢管重多少千克？一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米。用这堆沙在10米宽的公路上堆20厘米厚的路面，能铺多少米长？如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(=3.14)一个圆柱形容器和一个圆锥形的容器底面积相等，将圆锥形容器装满水后全部倒入圆柱形容器内，这时水深6厘米，圆锥形容器的高是多少厘米？第六讲 比和比例（一）一、教学目标1、认识正比例与反比例；2、学习正比例与反比例的应用。二、知识概述成正比或反比的量中都有两

21、种相关联的量。一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化，与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k），在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k。如果不变量k是变量y与x的商，即在x变化时y与x的商不变，那么y与x成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变，那么y与x成反比例。如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例。下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？1. 速度一定，路程与时间。2. 路程一定，速度与时间。3. 路程一定，已走的路程与未走的路程。4. 总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间。5. 总产量一定，亩产量

22、和播种面积。6. 整除情况下被除数一定，除数和商。7. 同时同地，竿高和影长。8. 半径一定，圆心角的度数和扇形面积。9. 两个齿轮啮合转动时转速和齿数。10. 圆的半径和面积。11. 长方体体积一定，底面积和高。12. 正方形的边长和它的面积。13. 乘公共汽车的站数和票价。14. 房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数。15. 汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量。甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。（1）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，路程之比是（ ）。（2）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的路程里，时间比是（ ）。（3）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的路程里，速度比是（ ）。（4）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的速度里，路程比是（ ）（5）如果数量一定，单价比是6:5，那么总价比是（ ）。（6）做一批零件，甲乙的工作效率之比是5:8，时间比是（ ）。（7）一项工程，甲队8天完成，乙队要12天完成，甲乙工作效率比是（ ）。光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？甲、乙两校原有图书本