一次函数与二元一次方程组

1、年级八年级课题一次函数与二元一次方程组课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。2. 会用画图象的方法解二元一次方程组。过程方法1、 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。2、 体验数形结合思考意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。情感态度通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，培养学生严谨的科学态度以及独立思考的习惯。教学重点探究一次函数与二元一次方程（组）的关系。教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题。教 学 过 程 设 计教学程序及教

2、学内容师生行为设计意图一、情境引入 1、已知 2x-y=1，用含x的代数式表示y，则y=_2、方程2x-y=1的解有_个。3、 x=1 y=1 是方程2x-y=1的一个解吗？4、（1,1）是否是直线2x-y=1上的一个点？通过上述问题，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？二、探究新知1、3x+5y=8对应的一次函数（以x为自变量）是_。2、直线y=x+上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？3、在同一直角坐标系中画出直线y=2x-1与y=-x+的图象并思考：（1）它们有交点吗？（2）交点的坐标与方程组 2x-y=1 的 解有何关系？ 3x+5y=84、当自变量

3、x取何值时，函数y=2x-1与 y=-x+的值相等？这时的函数值是多少？ 5、问题4与解方程组 2x-y=1 是同一个问题。 3x+5y=8三、课堂训练1、问题1.、一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再根据自变量的情况来判断哪种收费方式更合算解：设上网时间为x分，方式A的计费y = 0.1x元，方式B的计费y = 0.05x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象

4、 y=0.1xo20y=0.05x+20 两个函数交于(400，40)，这表示当x = 400时，两个函数值都等于40；从图象上可以看出，当x400时，函数y = 0.1x的图象在函数y = 0.05x+20的图象上方，即当x400时，函数y = 0.1的函数值要大于y = 0.05+20的函数值；而当x400时，情况相反；这说明当每月的上网时间超过400分时，选择方式B收费更合算，而当每月上网时间不到400分时，则选择方式A收费更合算，当每月上网时间正好是400分时，两种收费方式一样2、教材P128页练习。四、小结归纳1、二元一次方程（组）与一次函数的关系。2、从“数”和“形”两个方面去看二

5、元一次方程组。3、方法：从函数的观点来认识问题，解决问题图象法解决二元一次方程组。五、作业设计)（一）教材120页习题14.2第3题。(二)补充作业1一次函数y=2x+3与y=-2x-1的图象的交点坐标是（）A（1，-1） B（-1，1）C（0，3）D（0，-1）2既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A（-2，4） B（-2，-4）C（2，4）D（2，-4）3直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，10），则a+b的值为（）A-10 B10 C-20 D204直线y=2x+a与直线y=bx-1相交于点（1，-2），则a、b的值依次为（）A4，1 B4，-1 C-

6、4，-1 D1，45直线y=x-1与直线y=3x+m的交点在y=2x+4上，则m的值为（）A7 B8C9D106如图，已知函数y=ax+b与y=kx的图象交于点P，则方程组的解为（）ABCD7已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)的函数关系如图，当t=4时，他们之间的距离为（）A1.5B3C4.5D6 教师给出问题，学生很快作出回答。学生交流讨论归纳概况，出版认识二元与一次方程的解。函数有对应关系。学生独立思考1、2、3，教师巡视，师生共同归纳：每一个二元一次方程对应着一个一次函数。直线上每一点坐标都是二元一

7、次方程组的解。问题3体会两者数形两方面的关系。学生思考分析归纳提炼。一次函数与二元一次方程组从形的角度理解：解方程相当于确定两直线交点坐标。通过5使学生从“数”理解解方程相当于求自变量为何值时两函数相等。教师引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解，学生在教师引导下，建立两种计费方式的函数模型。然后比较求解。教师引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解通过小结明确本节的主要内容、思想方法、，培养学生善于反思的良好习惯。问题1、2带动学生体会一次函数与二元一次方程的对应关系。问题3、4使学生认识到二元一次方程的解与一次函数图象点的对应关系。在进一步理解巩固上而建立起数学模型为以下问题打下基础。熟悉巩固用一次