医保欺诈行为的主动发现数学建模练习

1、题目 医保欺诈行为的主动发现摘 要医疗保险是关系到国计民生和国家开展的重大问题，基金统筹定额标准对医疗保险的开展、完善和社会稳定开展有重要影响。本文探讨了年基金支付总额与年龄之间的关系，给出新的定额标准，并对按参保人年龄结构分类的每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用进行预测。 针对问题一，我们建立模型一和模型二。模型一计算出人均支付基金总额，利用excel画出折线图，并且根据折线图的分布进行不同区间对你曲线进行拟合，利用隶函数，确定出人均支付基金总额与年龄的之间的函数关系，并通过相关性检验，得到了相应的方程。模型二分析得到年基金支付总额与看病次数近似成正比关系，然后将年基金支付总额0到180

2、万分成6段，利用每个年龄看病次数占总的看病次数的比重求的每段一个平均年基金支付总额，再求的每个区间段的平均人数，平均总额与平均人数的比即为新的定价。针对问题二，对附件4的数据进行分析，建立了聚类分析模型，对46个医疗机构进行的分类，运用SPSS进行求解，把医疗机构分成了5类，分类结果见表五，然后在新的定额标准下，利用excel求的每一个医疗机构的总费用，最后用均值表示为每一类医疗机构的下一年的预测费用为： 医疗机构 下一年总费用 第一类医疗机构 6072315 第二类医疗机构 21330.48 第三类医疗机构 9025437 第四类医疗机构 7327655 第五类医疗机构 50665304 关

3、键字：统计回归 聚类分析 拟合一、问题重述 近来，为给各县市居民的医保方便，各县市纷纷出台有关社会根本医疗保险普通门诊统筹的相关方法，其中，职工医疗保险、外来劳务人员大病医疗保险、未成年人医疗保险、城乡居民根本医疗保险的参保人全部纳入门诊统筹的范围。 医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗保险费、享受医疗保险待遇过程中，成心捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实情况等造成医疗保险基金损失的行为。骗保人进行医保欺诈时通常使用的手段，一是拿着别人的医保卡配药，二是在不同的医院和医生处重复配药。下面这些情况都有可能是医保欺诈：单张处方药费特别高，一张卡在一定时间内反复屡次拿药等。请根

4、据附件中的数据，找出可能的欺诈记录。社会根本医疗保险门诊统筹实行定点医疗。某市医疗保险定点医疗机构为社区卫生效劳机构及镇卫生院。保险按照年度定额筹集，每人每年100元。由于医疗保险基金收入规模是相对固定的，而医疗消费的种类与数量具有较大的不确定性，导致年基金支付额是相对不确定的，因此医院、医疗保险经办机构、患者三者的经济关系是相当复杂的，经过分析已有数据发现，参保人的实际医疗费用与其年龄有很大的关系，因此必须考虑年龄结构的因素来制定门诊统筹定额标准。 分析附件中的数据，并建立模型求解以下问题： 1.由已有数据分析年基金支付额与年龄之间的关系，并根据年龄的不同分成假设干类，为各年龄段的人给出新的

5、定额标准。 2.在新的定额标准下把各家定点医疗机构按照其目前定点签约人的年龄结构将其分成假设干类，制定每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用模型。 二、问题分析 从附件中发现，此题带有较多的数据表，分析数据表发现，年基金支付额与参保人的年龄、看病次数、每个医疗机构的定点人数都有一定的相关性，可以先用spss对其进行相关性分析，根据结果和用excel绘制的各种图表进一步分析，建立模型，求解出年龄与年基金支付总额之间的关系，也可以根据各年龄的年基金支付总额对总基金支付额的奉献值来求出它们的关系。然后可以根据年龄的不同将年支付基金按一定的标准进行划分为假设干类，在均衡各医疗机构所得利益与居民所获基金

6、赔偿的条件下，并为各个不同年龄段的人给出新的定额标准。 由附件中给出的医疗机构与定点签约人年龄的关系可以看出，定点医疗机构与定点签约人年龄的关系不是很明显，而且只有年龄这一个单一的因素来将医疗机分类，可以用模糊聚类分析法来考虑医疗机构的分类问题，选取适宜的相似系数，建立模糊相似矩阵，从而对所有医保门诊进行分类。但首先对所给数据进行标准化可以提高数据计算的精度，从而使计算结果的准确性得到进一步的提高，由新的定额标准结合各年龄的基金支付特点来考虑下一年度的定额总费用。 三、符号说明 表示年龄； 表示年基金支付总额； 表示每个年龄的总的看病次数； 表示每个年龄的年基金支付总额； 表示所有年龄对应的看

7、病次数的总和； 表示看病次数的比重； 表示A段来说总的参保人数； 表示每个年龄的参保人数； 表示A区间段的最终定价； 表示对于B区间段每个年龄的基金支付总额； 表示对于B区间段每个年龄的看病次数占看病次数总和的比重；表示平均基金支付总额； 表示对于B区间段平均参保人数； 表示B区间段的最终定价； 表示对于C区间段最终的定价； 表示C区间段的年基金支付总额； 表示C区间段平均参保人数； 表示对于D区间段最终的定价； 表示对于E区间段最终的定价； 表示对于F区间段最终的定价； 表示参保人员缴纳的总的费用； 表示所在年龄的年基金支付总额的和； 表示盈利比率； 表示第i个医疗机构m个年龄的年基金支付总

8、额的指标； 表示第i个医疗机构第m个年龄的年基金支付总额； 表示正规化调整以后的第i个医疗机构第m个年龄的年基金支付总额； 表示调整以前第i个医疗机构第m个年龄的年基金支付总额； 表示第i个医疗机构中年基金支付总额的最大值； 表示第i个机构中年基金支付总额的最小值； 表示第j个医疗机构第k个年龄的年基金支付总额； 表示第i个医疗机构的年基金支付总额的平均值； 表示第j个医疗机构年基金支付总额的平均值。 四、模型假设 1、假设该市基金金额只下一年度与年龄、参保人数，看保人数有关，因素的影响 2、假设不同人群间统济、统一管理和统一待遇水平 3、假设所有参件中的保人都遵相关数据真实可靠守医疗有发生侵

9、害医疗筹共保险基金行为的参保人员 4、假设附所有保险的有关规定没各个指标5、假设所有的相关数据具有独立性相呼影响 6、由于数据过少，假设参保排除其他人数与今年一样 五、模型的建立与求解 模型一 为了研究年基金支付与年龄的关系，对附件1、2、3所给数据进行分析，分别得出年龄与看病人数、年龄与看病次数见表五、年龄与定点参保人数及年龄与年基金支付总额之间的关系图，其中年龄与基金支付总额见下表由上图可知，年龄与年基金支付总额之间并不是一直存在简单的线性、二次或三次的函数关系，故以图额的关系进行拟合，由图可将年龄分为三段：0到17岁、18到49岁、50到110岁。 1、0到17岁 经过对0到17岁之间年

10、龄与年基金支付总额之间的关系，用spss分别对其进行二次三次的拟合，拟合结果如下：由上表可知，对年龄与年基金支付总额进行二次拟合的F值为4.728，sig值为0.029，而对其进行三次拟合时F的值为中两个最低点17和19为分割点，对年龄进行分段，并对各个年龄段中年龄与基金支付总16.667、sig的值为0.000，即相比之下，进行三次拟合时显著性更强，故采用三次拟合的结果，即：问题一要求从已有数据分析年基金支付额跟年龄之间的关系，我们根据题中给的第一个表利用excel做出了一个年基金支付总额跟年龄的折现统计图，如图一。 我们观察图形得到： 从图形看我们可以把图形大致划分成几段来分析： 从刚出来

11、开始，在很小的一个年龄段中，年基金支付总额随着年龄的增加而增加；在从五岁到十五六这个年龄段里，年基金支付总额随着年龄的增加而减小；从十五六岁再，四十岁到五十岁、到四十岁左右这个年龄段里，年基金支付总额随着年龄的增加而增加；在接下来的年龄段中六十岁以后这两个年龄段中，年基金支付总额随着年龄的增加而减小；五十岁到六十这个年龄段，年基金支付总额随着年龄的增加而增加。 年基金支付总额从图中分析，与年龄没有成数学上某种特定的函数关系，因此我们又做出一个看病次数与年龄的关系，如图：从图形中，我们不难发现，各年龄的看病次数与年龄的关系，跟年基金支付总额跟年龄的关系大致相同。在不同年龄段的上升趋势以及在不同年

12、龄段的下降趋势都根本上是吻合一致的。 为此，我们运用统计学中的知识以及年基金支付总额与看病次数的关系建立模型二统计学模型 模型二 从数据表中我们到180万这个区间范围内，因此，我们可以把年基金支付总额所属的区间段分为六段：A段年基金支付总额0到30万的区间；得出：年基金支付总额都在0B段年基金支付总间；C段年基金支付总额60万到90万的区间；D段年基金支付总额90万到120万的区间；E段额30万到60万的区年基金支付总额120万到150万的区间；F段年基金支付总额150万到180万的区间。 对于A段，年基金支付总额与看病次数与年龄见附录。 设每个年龄的总的看病次数为，每个年龄的年基金支付总额为

13、，对于A段来说，P表示所有年龄对应的看病次数的总和，可得 P= 3 利用Excel可以算得P=748657 为了要得到A段基金支付总额，我们需要根据每个年龄的看病次数占所有年龄对应的看病次数的总和的比重，然后给出一个一个平均的年相应的平均年基金支付总额。 设每个年龄的看病次数占看病次数的总和为，得到 = 4 平均年基金支付总额是每个年龄的年基金支付总额与所对应的看病次数的比重的乘积，然后在求总的和。 设平均年基金支付总额为Q 可得 Q= 5 同样利用excel计算得到Q=18452345.1634 设每个年龄的参保人数为，对于A段来说总的参保人数为X,可得 X= 6 平均参保人数M,可得： M

14、= 利用excel计算得到M=177826 最终的定价为每个区间段的平均年基金支付总额与平均参保人的比值，A段的最终定价设为，得到 = 利用excel求解得到下面结果： =20.46 根据上面的算法，对于B段区间： 设平均基金支付总额为， = 7 表示对于B区间段每个年龄的基金支付总额，表示对于B区间段每个年龄的看病次数占看病次数总和的比重。 利用excel计算得到结果： =45345530.0447 又因为对于B区间段平均参保人数为,利用excel计算得到：=6732 可以得到最终的定价为，得利用excel求解,可得结果： =78.8 对于C区间段来说，可以得到 = 表示对于C区间段最终的定

15、价，表示C区间段的年基金支付总额，表示C区间段平均参保人数。 利用excel求解，结果如下： =84.51 对于D,E,F区间段，同样利用excel求解，可得各自的结果如下： 对于D区间段来说，=48.82 对于E区间段来说，=71.83 对于F区间段来说,=80.03 此上的数据定价是按照基金会不以盈利为目的的参保定价，如果我们需要把基金会盈利考虑到其中，我们做了下面的改良计算： 以后的盈利按照现在的盈利比率，根据表中的数据我们得到参保人员所缴纳的总的费用是总的参保人数与的金额。利用excel我们计算得到参保人员缴纳的总的费用为：R=10584600元，所在年龄的年基金支每个人参保所要缴纳付

16、总额的和为：I=731187613。 所以我们设盈利比率为z,可得 z=*100/100 8 利用excel就行求解，可以的到：z=0.42 然后我们按照此比率，分别将每个区间段的定价调整新的定价，可得 对于A区间段来说： =*1+0.42=29.95 对于B区间段来说： 9 对于C区间段来说： =*1+0.42=119.82 对于D区间段来说： =*1+0.42=63.84 对于E区间段来说： =*1+0.42=171 对于F区间段来说： =*1+0.42=124.92 所以从年龄上看： 0岁，1岁以及79岁到110岁都属于A区间段，他们新的定额为30元； 2岁，9到18岁，63岁到78岁都

17、属于B区间段，他们新的定额为110元； 7岁，8岁，51到62岁都属于C区间段，他们新的定额为120元； 5岁，6岁，19到23岁都属于D区间段，他们新的定额为45元； 3岁，4岁24到28，43到50度属于E区间段，他们新的定额为101元； 29岁到42岁都属于F区间段，他们新的定额为115元。 问题二要求新的定额标准下把各家定点医疗机构按照其目前定点签约人的年龄结构将其分为假设干类。因为考虑到医疗机构比拟多，年龄数量也比拟多，总体的数据量比较大，因此在分些特点，我们可以运用基于模糊等价关系的动态聚类分析法来建立模糊数学模型对所有的医疗类方面也没有很严格的标准。综合这机构进行分类。模型三 疗

18、机构进行分成假设干要将所有的医类，我们需要对表4的数据进行分析，由表中数据我们看到各个年龄作为标量级，他们的差异有点大，因此我们可以先对所有的数据做一个预处理。 做一个数据得内部处理，即正规化： =(,) 表示第i个医疗机构m个年龄的年基金支付总额的指标表示，表示第i个医疗机构第m个年龄的年基金支付总额。 正规化函数： (9) 正规化调整以后的第i个医疗机构第m个年龄的年基金支付总额； 表示调整以前第i个医疗机构第m个年龄的年基金支付总额 ,(min)表示第i个医疗机构中年基金支付总额的最大值,(max) 表示第i个机构中年基金支付总额的最小值。 我们利用excel求解，得到标准化的结果见附录中表 在正规标准化的根底之上，我们将计算相似系数来得到最终的分类结果。 选用相似系数，其函数关系为 (10) 表示相似方阵中第i行第j列的相似系数，表示调整后第i个医疗机构第k个年龄的年基金支付总额，表示第j个医疗机构第k个年龄的年基金支付总额，表示第i个医疗机构的年基金支付总额的平均值，表示第j个医疗机构年基金支付总额的平均值 利用spss对数据进行求解，得到结果如下： 表五 第一类 5、6、8、11 第二类 2、3、13、17 第三类 1、23、26、35、28、29、37、34、46 第四类 19、21、36、39、7、14、24、27、41、42、