学而思高中题库完整版空间向量与立体几何.板块二.空间向量的坐标运算.学生版

1、板块二.空间向量的坐标运算.板块二.空间向量的坐标运算.题库3好学官警 日患青廉期值区典例分析【例1】空间四边形OABC 中，OBOCAOBuuu UULTcos OA , BC 的值是B.C.D. 0【例2】r已知a(23)2)(7),若rc三向量共面，则等B.C.64765 D.7【例3】r设u （玄早（尔TH V5)、(6,4, 4）分别是平面的法向量,则平面的位置关【例4】【例5】A.平行C.相交但不垂直B .垂直D,不能确定uuu 设OArA . cr已知arar auuuOBB.uuir OCr crc,则使-a 21b 3(10)A、C.2），且kaC三点共线的条件是r r3a

2、4bD.(r4a)r3b,r r 一，b与2a b垂直,则k的值为（B. 1C. 3例6已知四面体ABCD中,AB , AC , AD两两互相垂直，给出下列两个命题:uuruuirluut uuiruuuruuir ABCDAC BDADBC ；uuir 2|AD |2.uuu uuuruuur .uuur .uuir. | AB ACAD |2| AB |2| AC|2则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为（）A.假、假B.真、假C .真、真D.假、真【例7】 如图，在正方体 ABCD ABiCiDi中，P是侧面BBQC内一动点，若P到直线BC与直线CiDi的距离相等，则动点 P的轨迹所

3、在的曲线是()A. 直线 B. 圆C.双曲线 D.抛物线【例8】 如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面 ABCD为正方形，侧MC .则点M面PAD 底面ABCD . M为底面 ABCD内的一个动点，且满足PM在正方形ABCD内的轨迹为()【例9】rrr已知 a (i,i, 0), b (0,i, i), c (i, 0,i), r rp q .rrr rr rr 一pab , qa2bc, 则rrr【例i0】若向量a i, 0, 2 , b 0, 2, i确定平面的一个法向量 nr 一 rc i,历，2在n上的射影的长是.x, y , 2 ,则向量r r【例ii】设向量a

4、与b互相垂直, r r r r那么(a 3c) (3b 2a)rr向量c与它们构成的角都是 60。，且| a| r r r, |2a b 3c| .r r5, |b| 3, |c| 8,r r【例i2 已知向量a和c不共线,r 向量brr r r r r r ir0 ,且(a b)c (b c)a , d【例i3】已知点A, B的坐标分别为(2,3,5),(i, i, 是.uuu7),则向量AB的相反向量的坐标r【例14 已知arr r(2,4,5) , b (3 , x , y),若 a / b ,则 xr【例15】已知向量a (rr r1,0,2), b (6,21,2),若 a / b

5、,则【例 16 若 A(m 1, n 1,3), B(2m,n,m 2n),3,9)三点共线，则r【例17】已知向量a (2m, m , 2), r ra b .5),若a , b垂直，则r【例18 已知arrr(2,4,x), b (2,y,2),若 |a| 6,且 ar rr rr r r u【例19】已知|a| 2, |b| 3,且a与b的夹角为-,c 3a 2b, d 2则m .rrr r【例 20 】已知 a (2,2,1), b (4,5,3), n ar rrrn b 0,且 |n|1,则 nuuuuuruuu【例 21】已知 OA (1,2,3), OB (2,1, 2) ,

6、OP上运动，则当QuA QuB取得最小值时，点(1,1, 2) , O为坐标原点,点Q在直线OPQ的坐标为【例22若A 1 ,2 , 1 , B 2, 2 , 2 ,点P在z轴上，且 PA PB| ,则点 P的坐标为.【例23】已知ABC的三个顶点为A(3,3,2), B(4 , 3,7), C(0,5,1),则BC边上的中 线长为()A. 2B. 3C. 4D. 5【例24】已知空间两个动点 A(m,1 m,2 m) , B(1 m,3 2m , 3m),则1ABi的最小值是【例25 r设 |a| 1 ,r r|2a b| _r r的夹角为120° ,则(a b)r(ar2 b)【

7、例26 r r若a, b均为单位向量，且r 3b【例27 r已知|a|b| 1 , 13ar2b |3,r 则|3ar b|【例28 已知向量(0r2,1), bB. 45°【例29】已知向量(0r3,3), b【例30 【例31 【例32 【例33 【例34 【例35 【例36 【例37 ,1,C.2)，则a与b的夹角为(90°D. 180°r r,1, 0),则a与b的夹角为r r r已知a, b, c是空间中两两垂直的单位向量,it r r m a b ,r r r it rn b c ,则m与n的夹角为r已知向量a (0,r r r 若(a 3b) (7a

8、, r右向量a (1r已知向量ar已知向量a(2(1r2,1),b ( 1r - r5b),且(ar2) ， b3,0)r4b)(2,r r2),则a与b的夹角为r r r r(7 a 5b),则a与b的夹角为r r1,2) , a, b夹角的余弦值为则9b (k, 0,3),若 a与 b成 120 角，则 kb ( 1, 0,2),且 ka b 与 2ar r r已知a, b, c是空间中两两垂直的单位向量,it rm arb互相垂直，则k的值是角为已知 A(2, 5,1), B(2, 2,4),C(1, 41)则向量uuruuirAB与AC的夹角为.板块二.空间向量的坐标运算.题库好学谓智

9、irr ur r , ur r rurrrurr r【例 38 设 |m|1,|n|2,2m n与 m 3n 垂直，a 4m n , b 7m 2n,贝U|a| , rr r| b | , a , b -uiuuiucuruuu uur uuu【例 39】已知 O 为原点，向量 OA(3,0,1), OB(1,1,2), OCOA , BC /OA,则uur AC .【例40 已知PD垂直正方形ABCD所在平面，AB 2 , E是PB的中点，uur uur 3cos DP,AE23.以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空3间坐标系，则点 E的坐标为;又在平面 PAD内有一点F

10、,当点F是 时，EF 平面PCB.【例41】已知点A(a, 0, 0), B(0 , b, 0), C(0, 0, c),其中abc 0 ,求平面ABC的一个法向量.【例 42】已知空间三点 A(0,2,3), B(2,1, 6),C(1, 1,5),求以向量AB , AC为一组邻边的平行四边形的面积S ;rb (2,2,0),r ra , b ;若向量a分别与向量AB, AC垂直，且ia、/3,求向量a的坐标.【例43 r 已知 a (1,1, J6),r r rr求a b , a b ,r r求与a , b同时垂直的单位向量.r r当实数 的值为多少时，a b的模最小.cur【例44 已知

11、点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，AB (2 ,1,4),curuuuAD (4, 2, 0) , AP ( 1, 2,1).cur求证：AP是平面ABCD的法向量；求平行四边形ABCD的面积.【例45 已知 A(1,0,1), B(4,4,6) , C(2 , 2, 3) , D(10, 14,17),求证:A, B,C, D 共面.r【例46 已知ar 求(ar(5, 2,0) , b (1,3, 2), rr r rr rb)(b2c), | a2b2c |;rc (0,1, 2),问当实数 的值为多少时，问是否在实数，使得向量问是否在实数，使得向量r rb c的模最小;rra垂直

12、于向量brra平行于向量brc ； rc .r【例47 设向量a (3,5,r4) , b (2,1, 8),试确定r的关系，使ar ,b与z轴垂直.【例48 已知A( 1,0,1),B(x,y,4),C(1,4,7),且A, B,C三点在同一直线上，求实数【例49】在正方体 ABCD ABGD1中，求二面角 A1 BD C1的大小.【例 50 】已知 A(2 , 2,1) , B( 1,2,4) , C( 2,4,3), D( 1,4,2),求线段AC、BD的长；求证：这四点 A、B、C、D共面；求证：AB/CD, AC BD; UULTUUU求向量AC与AB所成的角.【例 51】已知 A(

13、0,2,3) , B( 2,1,6), C(1 , 1,5),求平面ABC的一个单位法向量；r证明：向量a (3, 4,1)与平面ABC平行.【例52 已知 a (1,2, 2) , b r r r rr求 a b c, 3b 2c; r r r r计算：(a b c) (3br(3,4,0) , c (2, 4,3),rrrr r rr2c) ,|abc|, a, abr写出与向量ar rb c平行的单位向量;r r写出与向量a , b同时垂直的，且长度为 J26的向量;rrr当实数 的值为多少时，a (bc).【例53 四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB 2, 1, 4 , UULTUUUAD 4,2,0, AP 1,2, 1 .求证：PA平面ABCD.求四棱锥P ABCD的体积； rrr,对于向量 a (x1 , y1 , z1), b (x2 , y2 , Z2) , c (X3 ,