初二讲义-梯形

1、梯形梯形定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形判定1： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。梯形判定2： 一组对边平行且不相等的四边形是梯形。直角梯形定义： 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两腰相等、两底平行。 等腰梯形同一底边上的两个内角相等。 等腰梯形的两条对角线相等。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 在同一地上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。等腰梯形性质1等腰梯形性质2等腰梯形性质3等腰梯形判定1等腰梯形判定2等腰梯形判定3

2、中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （三角形有三条中位线）三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。 （梯形的中位线有且只有一条）梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形面积： 梯形面积等于中位线与高的乘积。梯形辅助线的添法是本章的重点也是难点上海市重点中学关于梯形考试易错题汇总.1.如图（十五）梯形ABCD的两底长为 AD =6, BC=10,中线为EF , 且 B=90，若P为AB 上的一点，且 PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则 4EFP与

3、 梯形ABCD的面 积比为何？(A) 1 : 6 (B) 1 :10 (C) 1 : 122 .如图，在等腰梯形 足分另为E、F, A. 9 B. 10ABCD AD = 4, C.图（十五）中，AD/BC,对角线 ACLBD 于点 O, AEXBC, DF XBC,垂BC=8,贝U AE+EF 等于（）11D. 12B第g题图3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,对角线 ACXBC, /B=60o, BC=2cm,则梯形ABCD的面积为（A . 3>/3cm2B.6 cm2C. 6*3 cm2D.12 cm2则下底BC的长是（）4.)梯形ABCD中,A. 3AD / BC,B.A

4、B=CD=AD=2 , / B=60° ,已知等腰梯形的底角为45o,高为2,上底为2,则其面积为(A) 2(B) 6(C) 8(D) 125.（）如图,在等腰梯形ABCD中，AC，BD,AC = 6cm,则等腰梯形 ABCD的面积为2 cm5.18BC 126如图，在等腰梯形 ABCD中，AD /BC, AB AD CD ,若 ABC 60则梯形ABCD的周长为答案：3060 , BC 12,7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC, AB AD CD ,若 ABC 则梯形ABCD的周长为。图18 .（如图，已知梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=30°, /C

5、=60°,AD=4, AB=373,则下底BC的长为 巧作辅助线，妙解梯形题9 .如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, BDXDC, Z C=60 ° , AD=4, BC=6,求 AB 的长.梯形问题，用以下几种辅助线，将梯形转化为 三角形、平行四边形，可以化难为易、化繁为简， 从而找到解决问题的捷径。1 .作高例 1.如图 1,在梯形 ABCD 中，AB / CD, / D=45° , / C=30° , AB = 3, BC = 4,求梯形ABCD面积。ED2 .平移腰例 2.如图 2,在梯形 ABCD 中，AB / CD, / C=75

6、76; , / D = 30° 。图4图2求证 AD = DC-AB 。例3.如图3,在梯形ABCD中，AB/CD, A A + Z B=90° , M、N 分别是 DC、AB的中点。口 M CANCD)。,1求证MN (AB 23 .平移对角线是中例 4.如图 4,等腰梯形 ABCD 中，AB /CD, AD = BC , AC± BD, CH 是高，MN位线。求证MN =CH。4 .作中位线例5.如图5,在梯形 ABCD中，AD / BC, E是DC的中点，且 AEL BE。图5求证 AD + BC = AB。5 .延长两腰例6.如图6,在梯形 ABCD中，AD / EF / BC ,梯形AEFD的面积与梯形 EBCF的面 积相等。求证 AD2 BC2 2EF26 .补形例7.如图7,在梯形 ABCD中，AB / CD, M是腰BC的中点。一二二 宜码;苦图7求证SAAMD2 s梯形 ABCD。7 .旋转对角线（或腰）例8.如图8,在梯形 ABCD中，