mt-普通高等学校招生全国统一考试(文数)

1、普通咼等学校招生统一考试新课标I 卷)数学文科考前须知：1. 本试卷分第I卷选择题和第 n卷非选择题两局部。第I卷1至3页，第n卷3至5页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符、选择题：本大题共 12小题。每题5分， 合题目要求的一项。(1 )集合A 123,4,B x|xn2,n A,那么 AI B答案:(A) 0 A(B)-1,0(C) 0,1(D) -1 , ,0, 1/、1 2i/(2)- 2 ()(1 i)2(A) 1 -

2、C(B)11 -i21(C) 1 -21(D) 1 i o2答案:B(3)从 1,2,3,4中任取2个不同的数，那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是、1111(A)-(B)-(C)-(D)-2346B4双曲线C2x£1(a:右b0, b 0 )的离心率为£o ，那么C的渐近线方程为2 y1a11(A) yx(B)yx(C)x(D) y x432答案：C5 命题p:x R, 2x3x ；命题qx R, x31x2，贝U以下命题中为真命题的是：)(A) p q答案：B(B)p q(C) pq(D) pq)2(6)设首项为1公比为一的等比数列 an的前n项和为$.,那么(3(

3、A )Sn 2an 1(B) Sn3an(C) Sn 4 3a n(D) Sn 3 2a n答案：D(7)执行右面的程序框图，如果输入的(A)3,4(B)5,2(C)4,3(D)2,5答案：A(8)O为坐标原点，F为抛物线C :(A) 2(B) 2 2答案：C那么输出的S属于4 2x的焦点，P为C上一点，假设|PF | 4 2 ,y2(C) 2.3(D) 4(9)函数f(x) (1 cosx)sin x 在,的图像大致为()答案：C(10)锐角 ABC的内角A, B,C 的对边分别为 a,b,c , 23cos2A C0S2A 0 ,a 7, c 6，贝U b (A) 10(B)答案：D(C)

4、 8(D) 5(11)某几何函数的三视图如下图，那么该几何的体积为(A)16(B)(C)16(D)16答案：a(12 )函数f(x)2x 2x, x 0,In (x 1), x 0假设| f (x) | ax ,那么a的取值范围是(A)(,0(B)(,1(C) 2,1(D) 2,0答案：D本卷包括必考题和选考题两个局部。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二?填空题：本大题共四小题，每题5分。(13)两个单位向量 a , b的夹角为60O , c ta (1 t)b，假设b c 0，贝U t【答雾】2【睥祈】二故丄+故

5、r = ?定位】加题彗査甸董的数霾积运瓶誉査孚生的蔓車运盥能力(14 )设x, y满足约束条件1 x 3,，贝U z 2xy的最大值为0【答？13i【解析】做出可行城可知*当卞二二3的时候二育舉尢【昔点宣位】蒸題彎査城性规划知识.驾童学牛的共护第合能力以圧苗魏推肆睫力15H是球0的直径AB上一点，AH :HB 1:2 , AB平面，H为垂足， 截球0所得截面的面积为，那么球0的外表积为 。【营案】-JT :2【鱒析】过II性戟面与球但一5别空妙N再点*二角岸点MN为曲二命心？即为hill .由射廉定理可祗 AH= - 3H=JL所以球体曲半径，故外表积$=AA = -7124162【考点定傥】

6、 此题苦商体的外表积公式，考査学生的空间想象能力.16 设当X时，函数 f x sinx 2cos x 取得最大值，那么 cos .【解析】cost?=【垮点定位】此题考查三甫恆等变换，考誉子生对概念的理解三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分等差数列an的前n项和Sn满足S3 0, S55。I 求an的通项公式；1n求数列_的前n项和。a2n 1 a2n 1【答案】依題意，3a； 0 ? 5a- - -5 故X二一 1,所以码二1,所以地=1 打一 1，即並=2 巧L二一？一 = 1丄-丄显+丄2勺色：一 1 O-D (h-m ) 2 1 丿 2 2K-r

7、2?-1【解析】1利用等差数列的前 D顼和公式构造二元一枚育程组进行求解；2用裂项送求和【专点定位】此题考查等差魏列定畑及魏列求和的方进，肴查学注对定义的理亠二丄丄-b oh- A) k tf /i + A18 本小题总分值共12 分为了比拟两种治疗失眠症的药分别称为A药，B药的疗效，随机地选取 20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间单位：h，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20

8、位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.8 0.6 2.1 1.12.51.22.70.51分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ 3 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好A歉i11B药0.L3.答累】1服用人药理僵时间平均曾加口；展用三陌蹴蒯闾平均戦 01上；从卄謀纺果来 看.服圧人商的效果更好A ttc25S251.79234?S127823567&34fi461 57A从至叶起鬲数拆大就。第中在萤二段孕的歎振大郦分集中在第二段，故A药的葯戏好【解析】门和用平均数公式进斤计算】

9、C绘制劉敌进行现寮I考点往位】此题考直埜叶圏、利用样本数悅估计总体.考査学生的数据处理能力19.本小题总分值12分如图，三棱柱ABC A1B1C1中，CAI 证明：AB AC ；n假设 AB CB 2 , AC、6 ,求三棱柱ABC AB1C1的体积.CB . AB AA- BAA, 60【答鑒】门取A3曲中点6屋接oq口；、讣 因CA-CB,所以0匚_円月？由于A3? AAZ3AA-6 :所關0H _ #(所以朋一平面OA C r因为4C二平面V Z1C ?所以A3丄?1 C ;5小一Af为黑边二弟縣？所1从厂三眉：Effies =lx?7AX-=八？阿【解柘】1)构造棘助线证阴线面垂直，逬

10、而得到线纹垂克七(2)尹卿悴积公式进行求解【曹蛊罡位】来题常鱼线丽垂直的驹注 .钱5 ；垂宣的性质畑三檢柱的体枳公式，磐沓学生 的化归与蒔化龍力以及空阖想象能力(20) (本小题总分值共12分)函数f(x) e x(ax b) x 2 4x，曲线y f(x)在点(0, f (0)处切线方程为y 4x 4。(I)求a, b的值；(n)讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值。f f (0) = 4【答累】/(0)-4,=故八',解得白=./(0) = 4(2> 心a-eAAx+A-a-Ax./-A(4x+-I) + 4八 2x ； ? (JCY)(F 2)i 令片？ 0?HJ

11、rUA x = -A s!c A- - hi a- = - In i所以当可变化时，f x) f (龙)变什祝T表一所无Xm(-2,-In 2)-la 2(-In 2 r-i)/U)几9单调圃曾板大值单调谨凍极值单邇產増所以极丈億/( £ )"-2【解析】门)利用导敎的儿何意义求出冬氐(2)利用导数泄*函數的极值【假设点定位】斗题考查导 数的几伺81义、写議与函数的单调性、导 数与函酸的极笹.考查学 生的基西？推理能力利用导数燧醴的极值一殿分为四个 歩骤:L确定函歡的定尖域；3. 列鵜4. 确詔函教的梶脩其中定义域优尢此题函数的宦义域为三(21) (本小题总分值12分)圆M

12、 :(x 1) 2 y2 1，圆N:(x 1) 2 y2 9，动圆P与圆M外切并且与圆 N内切，圆心P的轨迹 为曲线C。(I)求C的方程；(n)1是与圆P，圆M都相切的一条直线，I与曲线C交于A , B两点，当圆P的半径最长 是，求|AB|。【答案】依题意圆施I的圆心3(7。)，圆斗的岡心e故|戸“卜卜-二 由極宦理可姒曲娃匚是以皿賢肉左右爍盘的椭園左顶蛊除蚪其肓程为艺*21 =护耳FJ厅.'(2)对于曲娃C上任蕙一点PAy) iks5u. com 曲于 Pf-|P-M= 2R-<2C? r 凰？茁半径).馬以当圜P的半径晏圧时.嵐：绘斗;-4,假设宜缕：垂酉于扎输禺囲 一绞二茲

13、庁;鹫3心-返匚£叭再£、毎？c-JI ,联立直茲宵椭馳方程縣国|=竺'同理，当S, L纲二荐二-北 岁“堆据椭圈田定乂求出万程；g盍桩兰圜m旳半栓最七时，其方程初 兀-=':?冉削毆.江行汙英诃谊戒弦长【考点觉检】此题芍査椭图甬定义.弦长仝式一直诜的芳昭 倉査学生爭运讀耙力.化简能 力以殛数槻合的能力.请考生在第(22)、(23)、( 24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22) (本小题总分值10分)选修4 1:几何证明选讲 如图，直线 AB为圆 产

14、气一的切线，切点为 B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E , DB垂直BE交圆于点D(I)证明：DB DC ;(n)设圆的半径为1, BC 3，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径【替雷* 1琏携 巫？交BC为6由往切轴宦理得，厶掳£=JCE? BE= CT?又因为DE亠BE ? 所以DE芮克佥，由勾股顶底常J3-DC2由1,亠CDE = DE DBADC故 DGAB啲中垂线，故占&二土，逼心肯0,y连接30,那么=B0G ； 6。：，= d所以匚尸_£戸，吉八卜接H半径为【解析】门乳用弦bj茁店却垃行求解：“利月I丰怕蚪捡Ft舍嵋證的计禅可以得刃畀

15、玄【哥占1咐】木题启査儿低证町屮的运現迄 JD?葛査学生的敬解烤命釣遵力23本小题10分选修4 4:坐标系与参数方程x 4 5cost,曲线C1的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正y 5 5s in t半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2s in 。I 把G的参数方程化为极坐标方程；n求G与C2交点的极坐标 0,02。【答靈】1因対广£?去慕救妬"厅+ 0YJ二右朋y = 5十?siriix" +y' -BY-1DV 亠】点二 0,皱C_板彌方程为一百£104 siu = ?hU的罟通方程沏/ AJ-2y -0驶生Ci G的才肚*解旁威*一°丨所囚交幕y-1 V -羽股坐标尙迟、心二-1亠【解析】先逬而得到极坐祐芳程* :先哽立求a狡蔬坐际注而求出枫i暫虫运他】本題等冼极串标方秤的陶用以及聽优.詩杳学忙的转化口化卩1翟力