4绝对值与相反数知识讲解及其练习

1、绝对值与相反数根底【学习目标】1. 借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2. 知道|a的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3. 会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比拟两个负有理数的大小；4. 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 .【要点梳理】要点一、相反数1. 定义： 如果两个数只有符号不同，那么称英中一个数为另一个数的相反数 . 特别地， 0 的相反数是0.要点诠释：1“只字是说仅仅是符号不同，其它局部完全相同 .2“0的相反数是 0是相反数泄义的一局部，不能漏掉 .3相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数 .4求一个数的相反数，只要在它的前面添

2、上 "- 号即可 .2. 性质：1 互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等这两个点关于原点对 称 .2互为相反数的两数和为 0.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面"-号的个数来确定，假设有偶数个时，化简结果为正，如卜-4 =4 : 假设有奇数个时，化简结果为负，如 -+- -4 二-4 .要点诠释：1在一个数的前面添上一个“ + ，仍然与原数相同，如 + 5 = 5, + -5 =一 5.2在一个数的前面添上一个“一，就成为原数的相反数 . 如一一 3就是一 3的相 反 数，因此，一一 3 =3.要点三、绝对值1.定义： 在数轴上，一个数所

3、对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2 的绝对 值等于 2,记作 1+2 =2： -3 的绝对值等于 3,记作 1-3 二 3.要点诠释：1绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0 的绝对值是 0. 即对于任何有理数 a 都有：a (a > 0)I a I = < 0 (a = 0) -a (a < 0)2绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距 离越 远，绝对值越大：离原点的距离越近，绝对值越小 .3个有理数是由符号和绝对值两个方而来确定的 .2.性质：1 0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们

4、互为相反数.2互为相反数的两个数0除外的绝对值相等.3绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点四、有理数的大小比拟1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如下图，那么aVb.、2. 法那么比拟法：b两个数比拟大小，按数的性质符号分类，情况如下 ：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比拟两个负数的大小的步骤：1分别讣算两数的绝对值；2比拟绝对值 的大小：3判定两数的大小.3. 作差法：设a、b为任意数，假设a-b>0

5、,那么a>b；假设a-b = 0,那么a=b；假设a-b<0, a <b：反之成立.4. 求商法：设a、b为任意正数，假设->1,那么a>b；假设-二1,那么a=b；假设-<1,那么bhbavb：反之也成立.假设a、b为任意负数，那么与上述结论相反.5. 倒数比拟法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.【典型例题】 类型一、相反数的概念 C1. ?益阳-的相反数是2021)A. 2021 B. - 2021 C. -A 2021【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相2021反数的特征“只有符号不同，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数

6、【解析】解:只有符号不同?2021 2021-的相反数是磊2021应选：C.【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他局部都不变举一反三：【变式】？天水假设a与1互为相反数，贝等于A.-lB. 0 C. 1 D. 2【答案】B 类型二、多重符号的化简 尸2.(秋?本溪校级月考)化简:(1) - +- (+3)(-3 ) .【答案与解析】解：原式二-+ - 3 = - - 3 =3:(2) 原式二-(-3) =- +3 二- - 3)=3.【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前而有多少个 负号.假设 有偶数个，那么结果为正：假设有奇数个，那么结果为负.

7、122)【思路点拨】1丄，-03 0, - -3丄在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法那么来求解【答案打解析】方法】：因为詔到原点距离是G个单位长度，所以因为-0? 3到原点距离是0? 3个单位长度，所以-0? 3|=0? 3?因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|=0.11因为3丄到原点的距离是3丄个单位长度，所以-2方法2：因为諾<0,所以-1因为-0. 3<0,所以-0? 3 丨=-(-0? 3)=0? 3?因为0的绝对值是它本身，所以|0|=0=3丄7【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法

8、1), 一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2),后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零再根据绝对值的意义，确泄去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零.从而求出该数的绝对值.类型四、比拟大小4. 比拟以下有理数大小：1-1和0：-2和卜3 :卜寻和-|-1|T-0.1I【答案】0大于负数，即-1V0 ；先化简一£ _丄1 1 ( 112 "2_即_ 一23I 3丿<先化简-3仁3,负数小于正数，所以-2<3,即-2V： -3i ； 先化简一 | 一 1| = 一 1? 一卜0?1| = -0? 1?这是两个负数比拟大小：因为| 一

9、1| = 1,卜0.1| = 0?1,而 1>0.1,所以一 lv-0.1,即一 | 一 1|<一卜 0.1|【解析】2、3、4先化简，再运用有理数大小比拟法那么.【总结升华】任比拟两个负数的大小时，可按以下步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小做出正确的判断举一反三：【变式】比大小：0.0001-1000:-3-3- :- -3.2-(+3.2):671.38 1.384: n 3. 14.【空案】>=:>>:<类型五、绝对值非负性的应用5.12m| +1 n-31 =0>试求 m-2n的值.【思

10、路点拨】由I a I M0即绝对值的非负性可知，丨2-m I 20, I n-3 I 20,而它们的和 为0?所以丨2-m I =0,n-3 =0.因此，2-m=0, n-3=0,所以 m=2> n=3.【答案】解：因为 2-m + n-3: =0且 2-m $0,n3: A0所以 2-m| =0,n-3| =0即 2-m=0, n-3=0所以 m=2t n=3故 m-2n=22 X 3=-4【解析】由I a I A0即绝对值的非负性可知，I 2-m I 20, I n-3 I MO,而它们的和为0.所+mi= 0 时,以 I 2-m I =0, n-3 =0.因此，2-m=0, n-3

11、 = 0,所以 m=2, n=3.【总结升华】假设几个数的绝对值的和为0,那么每个数都等于0,即a+|b|+?贝 lj a=b = ?=m=0 ?类型六、绝对值的实际应用Eh.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是 6个足球的质量检测结果， 用正数记超过 规左质量的克数，用负数记缺乏规左质量的克数 ？检测结果单位：克：-25, +10, -20, +30, +15,- 40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢 ？青说明理由.【答案】因为丨+10 I < I +15 I < I -20 I < I -25 I < I +30 I < I -40 I ,所

12、以检测结果为+10的足球的质量好一些.所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛.【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，那么足球的质量越好.这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大0. 002L的误差.作负数.检查结【总结升华】绝对值越小，越接近标准.【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质疑要求，净含量不含包装可以有 现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，缺乏规左净含量的升数记果如下表:+0. 0018-0. 0023+0.0025-0. 0015+0. 0012+0.0010请用绝对值知识说明1哪几瓶是符合要求的即在误差范

13、用内的 ？2哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】1绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0. 0018, -0. 0015, +0.0012, 0010的这四瓶2第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量【稳固练习】一、选择题1. ?铜仁市2021的相反数是A. 2021 B. -2021 C.-一D. -A 202120212. 如果a+b = O,那么a"两个数一定是.A.都等于0 B. 一正一负C.互为相反数D.互为倒数3. 以下判断中，正确的选项是.A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等：B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等：C.

14、 任何数的绝对值都是正数：D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 .4. ?娄底点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，那么其中对应的数的绝对值最大的点是N MPO一 !鲁 I 1 1 1 1 10 0?T-3 -2 -1 01 2345" 6A. M B ? N C? P D? Q5. 以下各式中正确的选项是.A. Ov-丄B? 一丄>一丄C? 一 3? 7< 5? 2 D? 0>23346. 假设两个有理数a、b在数轴上表示的点如下图，贝卩以下各式中正确的选项是.a b 0A. a>b B? a | > b C. 一 aV-bD. -a<

15、; | b二、填空题7. ?五通桥区一模如果a与1互为相反数，贝IJ!a+2等于?8. 化简以下各数：1 _=: 2 + = : 3 _+_ +3 =V J/9. x =2, y =5,且 x>y,贝 lj x= y=?10?数 a在数轴上的位宜如下图.那么a-2|= ?丄1 L-1012 a11.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 12.|4x-3| = 3-4x,那么x的取值范围是 三 .解答题13. 春噺泰帀期中绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？列式计算5) (1)-(-14. 化简以下各数，再用连接.54丿6一 +二15. 秋？孟津县期中：a是？-5的相反数，

16、b比最小的正整数大4, c是最大的 负整数.计算：3a+3b+c的值是多少？【答案与解析】一、 选择题1. 【答案】 B2. 【答案】 C【解析】假设 d + = 0,那么 ", 方一泄互为相反数：反之，假设“小互为相反数，那么a + b = O3. 【答案】 B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0 的绝对值是 0,而 0 不是正数： D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的 数除了正数还 有 0.4. 【答案】 D【解析】解：? ?点 Q 到原点的距离最远， ? ?点 Q 的绝对值最大 .应选： D.5. 【答案】 D【解析】 0 大

17、于负数 .6. 【答案】 B【解析】离原点越远的数的绝对值越大 .二、 填空题7. 【答案】 1【解析】Ta与1互为相反数，.？ a二-1,把a二-1代入a+2得，a+2匚-1+2 -1.248. 【答案】一； 335【解析】多重符号的化简是由 "- 的个数来定，假设 "- 个数为偶数个时，化简结果为 正；假设"- 个数为奇数个时，化简结果为负 .9. 【答案】 ±2, -5【解析】x | =2,那么 x=±2： y I =5,y=±5.但由于 x>y,所以 x 二 ±2, y=-510. 【答案】 a-2【解析】由图可知：aM2,所以a-2|=a-2.11. 【答案】 -3, 1312. 【答案】 x<-43【解析】将4x-3看成整体即问二一"，那么a<0,故4X-3S0，.三、解答题13. 【解析】解：根据题意画出数轴，如下图：-7八-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 67A根摒图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-4,? 5, 3, 4, 5, 这几个整数的和为：(? 3) + (? 4) + (? 5) +3+4+5=(-3) +3 +