储油罐的变位识别与罐容表标定

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文解决了储油罐的变位识别与罐容表标定问题。影响储油量的因素有油面高度，纵向倾斜变位角，横向倾斜变位角，和待定的误差修正函数，为此，我们建立了储油量的完整数学模型：。对于问题一：研究对象为平顶型椭圆柱储油罐，利用微分法，确定无变位时储油量的模型：。考虑罐体纵向倾斜后储油量的模型： 。然后对实测值与计算值进行误差分析，发现误差在3%左右，为了减少误差，得到修正后的储油量模型：，经过检验，修正后的误差为0.3%。以此模型为依据，确定了罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值，并分析了罐体变位对罐容表的影响。部分数据列表如下：进油表标定高度/mm400410800810

2、标定标定油量/L924.42960.382574.462617.28出油表标定高度/mm11001090700690标定标定油量/L3777.993748.712263.162220对于问题二：研究对象为球缺顶卧式储油罐，首先我们沿储油罐的中心为原点建立三维坐标，并确定了考虑纵向变位的理论储油量。然后通过位置变换关系确定了测量高度与变位参数的关系式，得到变位后的储油量模型。利用所给数据与模型，计算出理论出油量，并与实测量进行比较，建立了二轮优化模型。第一轮以理论出油量与实测出油量的残差平方和最小为目标函数，确立变位参数、；第二轮，以计算储油量和实际测量储油量，两者残差平方和最小为目标的函数，确

3、立了误差修正函数的表达式。题给数据进行了两次出油实验，利用题给第一组实验数据，求得变位参数，及误差修正函数，再利用第二组出油实验数据，检验得累加出油量的相对误差在2.5%范围内，在误差允许范围内，我们认为该模型正确的，求解方法是可靠的。由此，确定修正后的储油罐中储油量模型，并给出了油位高度间隔为的罐容表标定值。列表如下：罐体表油高/mm2900280014001300标定值油量容积/L64260.5963245.3729819.8927032.81.关键词：罐容表标定 最小二乘法 误差修正函数 二轮优化1.问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系

4、统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。储油罐的变位：许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。本文需要解决的问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭

5、圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假

6、设假设1：在数据统计时间内储油罐的位置不发生变化，即不变位；假设2：储油罐的形状是规则的；假设3：在检测液面时，液面是平稳的；假设4：不考虑检测数据的测量误差；假设5：由图（1），图（3）所示可知，题中所给的数据均为罐体内侧数据；2.2符号说明储油罐纵向倾斜角度储油罐横向偏转角度罐内油品体积罐内油品液面高度(标定高度)为油罐椭圆柱体部分的长度，为椭球面的长、短半轴为圆柱体截面圆的半径球罐体的球心到坐标原点的距离为油罐两端的球罐体的体半径为球罐体的球心到坐标原点的距离表示所取的流水号个数表示第流水线发生横向偏转倾斜后液面的储油量表示第流水线变位后的出油量3. 问题分析此题研究的是储油罐的变位识别

7、与罐容表的标定问题。储油罐一般都有与之配套油位计量管理系统，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，建立罐内油位高度与储油量的对应关系的数学模型，通过预先标定的罐容表进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的对应关系。针对问题一：（研究对象为两端平头的椭圆柱体）目的是建立合理的数学模型研究罐体变位后对灌容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为的灌容表标定值。首先对罐体无变位的情形建立储油罐的油位与储油量的数学模型，即根据椭圆柱体的几何形状和有关高度的积分区域用积分求罐内体积。其次，在无变位的基础之上，加上纵向变位的影响，在积分时，被积函数随着油位高度变化而变化，在实际求解时要分

8、三种情形讨论积分.这样就建立了无变位和有纵向变位的变位的两种情形的储油量的数学模型.在下面问题求解中我们将结合图形进行详细求解说明。最后比较分析在相同的油位高度下计算储油量和测得的储油量之间的误差，如果误差过大，我们还要考虑在推导的模型上加上误差修正函数，以减小误差，经过反复检验修正误差函数，直到误差在允许的范围内，再利用修正的模型来标定罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表.此外，我们还要研究纵向倾斜角对罐容表的影响，即用已有的模型研究从小到大变化对灌容表值的具体影响。针对问题二：（研究对象为两端为球面，中间为圆柱体的油罐）目标是为了建立考虑储油罐发生纵向倾角时横向倾角时，高度时的油容量表达

9、式，模型的建立的思路是按照从简单到复杂的的原则建立的，先从最简单的水平无倾斜的情况（只考虑对的影响）的为基础，然后考虑纵向倾斜角度的影响，建立关于，函数表达式，最后在在表达式中加上横向偏转角度转角对V的影响，建立V关于，的函数表达式，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型。并利用附件2中的数据，按照已知测量的出油量和油位高度数据，利用最小二乘法原理建立最优化确定变位参数和，并确定在发生变位后重新标定的罐容表，由实验数据知，采集数据可以分为两部分，即开始采集到一次性补充进油作为修正参考数据，一次性补充进油到采集结束作为模型的检验数据，检验模型的正确性与方法的可靠性。4.数据分析4.1对附件1的数据用

10、途分析 对于题目所给的附录1中无变位进油的数据：油位高度h和累加进油量以及罐内油初始量.可以得出实际的油量，从而可以与计算的油量比较，对误差进行分析和模型检验4.2.对附件2的数据用途分析对于题给附件2我们可以以一次性补充进油那行显示油高和出油量的数据为分界线，该行以上的第一组数据用来预测和，该行以下的数据用来进行预测数据的检验和模型的检验.5.问题一的解答5.1模型一（罐体无变位罐容表标定）的建立卧室储油罐内油量是液面高度的函数，为此，我们通过储油罐内油量与高度的关系，确定罐体无变位时，罐容表的数学模型。储油罐在罐身的截面为椭圆，并建立如图所示的坐标系，设椭圆方程为式中已知； 图1：椭圆截面

11、坐标图5.1.1储油罐水平液面的面积式中，表示水平液面的面积，表示在x轴右半侧的横坐标，表示椭圆油罐的长度。5.1.2储油量的体积计算体积微元为：所以，储油罐的体积1为：而，则有：式中，为罐内油品体积，为罐内油品液面高度(标定高度)，为油罐椭圆柱体部分的长度，、为椭球面的半轴。由以上关系即V=f(H)，可以确定罐内油品体积V是随着油品液面高度H的增高而增多，降低而减少。5.1.2综上所述，得罐体无变位时罐容表标定模型5.2模型二（罐体倾斜的纵向变位）的建立考虑在不同液面高度，油浮子的位置不同，而且随着油面的改变，油浮子的各种情况不同，油位探针传感显示液面的高度随着储油量发生变化，为此，我们将液

12、面高度分成五段，分段情况如下图所示： i液位高度此时浮标处于失灵状态，浮标不随液面高度的增加而改变，容积是液面高度的函数，不能通过检测得到油面高度。此时油量计显示刻度为。ii液面高度储油量与液面高度的关系：令化简得： 式中，米，表示浮子到罐底的垂直距离，为罐内油品体积，为罐内油品液面高度(标定高度)，为油罐椭圆柱体部分的长度，、为椭球面的半轴，。 iii液面高度储油量与液面高度的关系：iv液面高度储油量与液面高度的关系：v液面高度此时浮标处于失灵状态，浮标不随液面高度的增加而改变，容积是液面高度的函数，不能通过检测得到油面高度,油位计显示高度为0。5.2.1综上所述，得罐体纵向变位罐容表标定模

13、型5.3模型的求解5.3.1模型一求解相对误差的定义：式中，表示计算的累加油量，为测量的累加油量。利用题给附件1所给得无变位进油的数据，利用罐容表模型，求得计算的液面高度对应的储油量与实际检测的储油量。由于进油与出油时误差情况不同，分别列表如下：i罐体无变位进油表1：罐体无变位进油时累加进油量的测量计算比较累加进油量计算累加进油量误差值相对误差312322.8825910.882590.03488362374.63303412.633030.034898412426.36494414.364940.034866462478.13176516.131770.034917512529.851881

14、7.851880.034867562581.60576619.605770.034886612633.35203721.352040.034889812840.32882428.328820.0348883718.913848.64931129.73930.0348863768.913900.38527131.47530.0348843818.913952.13852133.22850.0348873868.914003.86321134.95320.0348813918.914055.61377136.70380.0348833968.914107.36213138.45210.034884

15、ii罐体无变位出油表2：罐体无变位出油时累加进油量的测量计算比较累加出油量计算累加出油量误差值相对误差4054.644052.7979521.8420480.0004544004.644001.0492213.5907790.0008973954.643949.31665.32340.0013463904.643897.5703727.0696280.0018113854.643845.8377818.8022190.0022843804.643794.07313110.566870.002777704.64585.9291019118.71090.16847654.64534.2061819

16、120.43380.18397604.64482.4663036122.17370.20206554.64430.6930954123.94690.223473504.64378.9614052125.67860.249046454.64327.2084903127.43150.280291404.64275.4733342129.16670.3192145.3.2模型二的求解利用附件1表所给得无变位进油的数据，利用模型，求得计算的液面高度对应的储油量与实际检测的储油量。由于进油与出油时误差情况不同，分别列表如下：i罐体倾斜角为的纵向变位进油表3：罐体倾斜角为的纵向变位进油时累加进油量的测量计

17、算比较累加进油量计算累加进油量误差值相对误差962.861010.0474847.187480.0490081012.861058.3315745.471570.0448941062.861118.0474555.187450.0519241112.861167.533354.67330.0491291162.861222.1459559.285950.0509831212.861279.197666.33760.0546953262.733334.6067571.876750.022033312.733379.023666.29360.0200123362.733423.5491360.81

18、9130.0180863412.733473.1891760.459170.0177163462.733517.6567854.926780.0158623512.733569.4574856.727480.0161493514.743573.2283258.488320.016641ii罐体倾斜角为的纵向变位出油表4：罐体倾斜角为的纵向变位出油时累加进油量的测量计算比较累加出油量计算累加出油量误差值相对误差3523.1143523.113656-0.13134-3.72807E-053478.0873478.0872074.8422070.0013922043430.4143430.4138

19、977.1688970.0020898053382.0223382.0217438.7767430.0025951173330.9293330.9283227.6833220.0023066613289.433289.42975516.184760.0049202311333.3621333.36158610.116590.0075872781280.5221280.5221547.2771540.0056829571230.6491230.6490117.4040110.0060163461175.1081175.1081351.8631350.0015855011124.711124.70

20、99121.4649120.0013024791067.8381067.837358-5.40764-0.0050641051011.7861011.786141-11.4589-0.0113253745.3结果分析与误差修正2由以上结果知，累加进/出油量与计算的累加进/出油量存在差别。由于计算是储油罐采用理想情况下的模型，实际上，由于数据采集时间间隔内温度的差异，输油管道通风管的油气挥发，储油罐的形状不是绝对规则的，出油管的管道占有的体积等因素，影响储油罐罐内油位高度与储油量的对应关系的准确性，即计算储油量与实际测量的储油量存在误差。为此，需对误差进行修正，从而更加准确的确定罐容表。根据各种

21、修正方法所得结果，比较发现，用三次拟合函数来修正，所得误差最小，故以下均采用三次拟合函数来修正。5.3.1罐体无变位结果分析与误差修正i罐体无变位进油绘制相对误差曲线如下图所示（横轴表示实验次序，纵轴为相对误差）：图3：罐体无变位进油时相对误差由图知，误差处于波动状态，对相对误差进行统计分析，发现服从正态分布，用统计插件6SQ进行统计检验，结果如下：表5：服从正态分布的卡方拟合优度检验结果相对误差零假设服从正态分布自由度8卡方统计量13.05618515p值0.109931024显著性水平0.05结果接受零假设对测量值绝对值误差进行多项式拟合，拟合（即修正量）的表达式为绘制修正后的相对误差曲线

22、如下（横轴表示实验次序，纵轴为相对误差）：图4：罐体无变位进油修正后的相对误差此时修正后的储油量：代入，最终得到无变位进油储油量的模型：ii罐体无变位出油对测量值绝对值误差进行多项式拟合，拟合的表达式为绘制修正后的相对误差曲线如下（横轴表示实验次序，纵轴为相对误差）：图5：罐体无变位出油修正后的相对误差代入，得到最终无变位出油罐容表的模型iii罐体倾斜角为的纵向变位进油对测量值的绝对值误差进行多项式拟合，拟合的表达式为：绘制修正后的相对误差曲线如下（横轴表示实验次序，纵轴为相对误差）：图6：罐体倾斜角为的纵向变位进油修正后的相对误差修正后的储油量：代入，最终得到无变位时出油储油量的模型iv罐体

23、倾斜角为的纵向变位出油拟合的表达式绘制修正后的相对误差曲线如下（横轴表示实验次序，纵轴为相对误差）：图7：罐体倾斜角为的纵向变位出油修正后的相对误差修正后的储油量得到最终无变位出油罐容表的模型：设罐体无变位进油，罐体无变位出油，罐体倾斜角为的纵向变位进油，罐体倾斜角为的纵向变位出油四种情况分别用=1,2,3,4表示。5.3.2综上所述，得到罐体未发生变位修正后罐容表标定模型5.3.3罐体发生变位修正后罐容表标定模型5.3.4变位对标定的影响图8：进油时变位对标定的影响上图为椭圆型储油罐进油的标定曲线，由图可知，无变位时的标定值要大于有倾角时的标定值，根据计算数据，可知两者的差值在780mm时，

24、达到最大值为435.08L。以无变位储油量为基准值，求得最大相对误差为28.94%。图9：出油时变位对标定的影响在上图的出油标定曲线中，无变位的标定值要小于有倾角时的标定值，计算可知两者在580mm时两者差值最大，为354.74L。图10：不同倾斜角的标定值对于不同倾角的标定值，由上图曲线可知，倾角越大，罐容表的误差越大。5.3.5罐容表标定罐体变位后油位高度间隔为的罐容标定值列表如下：表6：罐体变位后油位高度间隔为的罐容标定值进油时罐容表标定出油时罐容表标定标定高度/mm标定油量/L标定高度/mm标定油量/L400924.4211003777.99410960.3810903748.7142

25、0996.8110803718.724301033.6910703688.064401071.0110603656.754501108.7510503624.844601146.8910403592.344701185.4110303559.289002995.076001827.189103035.915901783.209203076.455801739.189303116.685701695.149403156.595601651.079503196.145501607.006.问题二的解答6.1模型三（罐体变位后罐容表标定）的建立本模型是油容量V关于高面高度h，纵向倾斜角度，横向偏转角

26、度的多元函数。6.1.1储油量与油位高度以及纵向倾斜参数的关系如图8我们只对h从0到2R的范围进行讨论，在计算的过程中我们根据液面高度h从小到大分三个情形讨论，以图中所示的情形II来说明：首先把所要求的油量分成V1，V2两个部分，都用积分求解各部分的体积，求V1时，被积函数为油罐罐头与油罐尾的Z轴坐标之差，积分区域在XY平面，x轴方向的积分下限为，上限为，如图8所示，y轴方向的积分上下限为-R，；最终的积分表达式为：V2的求法类似，只是被积函数为油罐罐头和水平面的Z轴坐标之差，x轴方向的积分下限为，上限为，y 轴方向的积分下限为，上限为 ，此时求得的液面体积：因为不同液面高度处的罐容表不同，因

27、此，采用分段获得储油量模型。i当液面高度时储油量的数学模型：式中，为圆柱体截面圆的半径，如上图所示，为水平面两端点m，n到罐底的高度，其值的大小可以在zoy平面内, 为油罐两端的球罐体的体半径，,为球罐体的球心到坐标原点的距离已知，可以通过已知条件经过简单的计算求出来，至于，其值的大小可以在zoy平面内解直线MN和两端的圆的交点的坐标方程求解，注意解的正负及取舍。ii当液面高度时储油量的数学模型： 式中，为圆柱体截面圆的半径，如上图所示，为水平面两端点m，n到罐底的高度，其值的大小可以在zoy平面内, 为油罐两端的球罐体的体半径，,为球罐体的球心到坐标原点的距离。iii当液面高度时6.1.2综

28、上所述，得储油量随油位高度以及纵向倾斜参数变化的模型6.1.2液面高度与纵向倾斜的关系画出液面发生横向偏转倾斜前后的位置关系，如图所示，当或时，由几何关系得：图12：发生横向偏转倾斜前后的位置关系式中，表示横向偏转倾斜前液面的高度，表示横向偏转倾斜后液面测量的高度，为油罐截面半径。变换得：6.1.3综上所述，罐体变位后罐容表标定模型6.3模型四（二轮优化）的建立6.3.1第一轮目标函数的确定第一轮目标函数：由附件中的数据可知出油量，显示油高和显示油量容积，为此，我们采用在相邻流水号的实际计算出油量与检测到的出油量进行比较，采用残差和最小模型，由最优解确定变位参数，得到变位参数的最优化模型：式中

29、，表示实验的流水号个数，为实验编号，表示发生位变后的第次测量实验中，所测液面值下的计算出的储油量；表示变位后的第流水线实验的实际测量出油量。6.3.2约束条件的确定依据变位后油面位置关系和罐容表标定模型，得约束条件：6.3.3综上所述，得到变位参数的最优化模型6.3.4第二轮目标函数的确定在确定出偏移角度、后，液面高度为h的理论储油量与实际测量所得储油量会有一定的系统误差。为修正此系统误差，在理论表达式中引入误差修正函数。则第次实验，计算储油量的表达式为：建立以计算储油量和实际测量储油量，两者残差平方和最小为目标的函数：6.3.5约束条件的确定 由于附件2中所给油位高度所在范围，为此只考虑此段

30、的罐容表标定，约束条件如下所示：6.3.6综上所述，得到变位参数的二轮最优化模型第一轮：第二轮：6.4模型的求解与误差修正6.4.5、的确定第一轮，即求偏移角度、的值。由目标函数一，即以残差平方和最小为目标，使用matlab7.1，给定一个合适的角度范围和步长，逐步搜索得到最优解及取得最优解时、的值。再以此缩小搜索范围，在、附近用更小的步长搜索，用此方法逐步精确解值，最终求解得到：，。6.4.6误差修正函数的确定第二轮，即求误差修正函数的表达式。用所得的、的值，代入目标函数二中，以计算储油量和实际储油量的差值，用最小二乘法差值拟合出误差修正函数的表达式：6.4.7修正后罐体变位后罐容表标定模型

31、 修正后的罐容表标定模型为，代入得：6.5.罐容表标定值的确定表7：罐体变位油位高度间隔为的罐容表标定值油高/mm油量容积/L油高/mm油量容积/L油高/mm油量容积/L290064260.59200046408.47110021569.07280063245.37190043748.19100018922.89270061801.68180040999.7890016355.00260060087.02170038227.138001388268160035431.127001152242150032624.106009294.042300

32、53808.94140029819.895007218.85220051437.97130027032.814005320.37210048965.02120024277.533003626.706.6模型的检验在题中所给的实验数据中，出现了一次加油的过程，即进行了两次出油测试。认为此两次实验相互独立，互不影响。故用第一次实验采集的数据对、及误差修正函数进行了最优化条件下的求解，再用第二次实验所测数据对模型进行检验。根据解得参数，罐容与页面高度的关系为：其中，；误差修正函数为；将第二组实验观测数据代入模型，经检验，求得相对累加进油量的误差如下图所示，最大值为2.5%，在误差允许范围内，故认为模

33、型是合理并且可靠的图13：累加储油量相对误差图7.模型的评价优点：1本模型同时考虑了油罐纵向倾斜和横向倾斜同时存在时对油罐内油的高度和油容量的影响相对于水平无倾斜的简单情形，其适用范围更宽.2本模型根据实际值和理论值的误差增加了油容量关于油面高度的误差修正函数，减小了理论计算值和实际值的误差。缺点：1本模型中的油罐的罐身是标准的圆柱体，而实际中使用的油罐的罐身可能为椭圆柱体，这样限制了本模型的应用范围2本模型中油罐的罐头和罐尾都是标准的球面体，而实际中的罐头和罐尾还可能为椭球体，这种情形之下本模型就不适用了。8.模型的改进与推广针对模型的缺点1：可以将罐身为含一个参量（半径为R）的圆截面，推广

34、到罐身含两个参量（长轴为a，短轴为b）的椭圆截面的情形.针对模型的缺点2：我们也可以将罐头和罐尾含一个参量（体半径r）推广到含三个参量（x轴径为a，y轴径为b，z轴径为c）的更一般的情形9.参考文献1 管冀年，赵海，卧式储油罐罐内油品体积的标定实用方法，计测技术，20042 中国计量科学研究院，中华人民共和国国家计量检定规程，JJG266-1996,卧式金属罐容积，19963 同济大学应用数学系，高等数学，北京： 高等教育出版社， 2002.74 张志涌 ,精通MATALAB 6.5版，北京：北京航空航天大学出版社，2003.35 宋来忠，王志明,数学建模与实验,北京：科学出版社,2005。1

35、0.附录表6：罐体变位后油位高度间隔为的罐容标定值进油罐容表标定出油罐容表标定标定高度/mm标定油量/L标定高度/mm标定油量/L400924.42 11003777.99 410960.38 10903748.71 420996.81 10803718.72 4301033.69 10703688.06 4401071.01 10603656.75 4501108.75 10503624.84 4601146.89 10403592.34 4701185.41 10303559.28 4801224.30 10203525.69 4901263.55 10103491.59 5001303.

36、13 10003456.99 5101343.03 9903421.93 5201383.24 9803386.41 5301423.74 9703350.46 5401464.52 9603314.08 5501505.55 9503277.31 5601546.83 9403240.15 5701588.35 9303202.61 5801630.08 9203164.71 5901672.01 9103126.47 6001714.14 9003087.90 6101756.43 8903049.00 6201798.89 8803009.79 6301841.49 8702970.29

37、 6401884.22 8602930.50 6501927.08 8502890.44 6601970.03 8402850.11 6702013.08 8302809.53 6802056.20 8202768.70 6902099.39 8102727.64 7002142.62 8002686.36 7102185.88 7902644.86 7202229.17 7802603.15 7302272.46 7702561.25 7402315.75 7602519.16 7502359.01 7502476.89 7602402.23 7402434.45 7702445.40 73

38、02391.85 7802488.51 7202349.10 7902531.53 7102306.20 8002574.46 7002263.16 8102617.28 6902220.00 8202659.97 6802176.72 8302702.52 6702133.33 8402744.92 6602089.84 8502787.14 6502046.25 8602829.17 6402002.58 8702871.00 6301958.82 8802912.60 6201915.00 8902953.97 6101871.12 9002995.07 6001827.18 91030

39、35.91 5901783.20 9203076.45 5801739.18 9303116.68 5701695.14 9403156.59 5601651.07 9503196.14 5501607.00 9603235.32 5401562.92 9703274.12 5301518.85 9803312.50 5201474.80 9903350.44 5101430.77 10003387.93 5001386.78 10103424.94 4901342.84 10203461.44 4801298.95 10303497.40 4701255.12 10403532.81 460

40、1211.37 10503567.62 4501167.70 10603601.81 4401124.14 10703635.35 4301080.68 10803668.19 4201037.33 10903700.30 410994.12 11003731.64 400951.06 问题一的部分重要程序：clc;clear;%倾斜变位进油数据处理a=0.89;b=0.6;%h=0.42245H=xlsread('d:我的文档桌面all2010A问题A附件1：实验采集数据表.xls','倾斜变位进油','D2:D54');n=length(H);for i=1:n h=H(i)/1000;aa=4.1*