第一二章流体力学

1、流体力学Fluid Mechanics, Fluid Hydrodynamics， Hydrodynamics研究对象：流体(Fluid)。包括液体和气体。 液体无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。气体既无形状，也无体积，易于压缩。研究任务：研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用。 工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。 流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、流体力学在工程技术中有着广泛的应

2、用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。 20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学化工、能源、环保等

3、领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科。科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科。船舶运动船舶运动浮标浮标 海洋平台海洋平台 潜器潜器 地效翼艇地效翼艇 （WIG）航空航天航海 飞机发动机蒸汽机车气象云图龙卷风污水净化设备模型电厂冷却塔 应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等流体：能够流动的物质叫流体 在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。包括气体、液体。 气体无一定形状和体积气体无一定形状和体积。 就易变形性而言，液体与气体属于同类。就

4、易变形性而言，液体与气体属于同类。流体的易变形性：流体的易变形性： 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如如金属金属)或有限的或有限的(如塑料如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限，但流体却能产生很大的甚至无限大大(只作用时间无限长只作用时间无限长)的变形的变形。l固体内的切应力由剪切变形量固体内的切应力由剪切变形量( (位移位移) )决定，而流体内决定，而流体内 的切应力与变形量无关，由变形速度的切应力与变形量无关，由变形速度( (切变率切变率) )决定。决定。l流体任意改变均质流体微元排列次序，不影响它的流体任意改变均质流体微元排列

5、次序，不影响它的宏观物理性质；任意改变固体微元的排列无疑将它彻宏观物理性质；任意改变固体微元的排列无疑将它彻底破坏。底破坏。 从微观角度看，流体和其它物体一样，都从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。观流体在外力作用下的宏观运动。 流体质点流体质点：包含有足够多流体分子的微团，：包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的度和流

6、动所涉及的物体在宏观上流体微团的度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理。而在微观上，微团的以作为一个点来处理。而在微观上，微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。 在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。 流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不适用

7、。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。第三节第三节 作用在流体上的力作用在流体上的力1、表面力、表面力：外界通过接触传递的力，用：外界通过接触传递的力，用应力应力来表示。来表示。应力可应力可分为分为法向应力法向应力和和切向应力切向应力两种。两种。 pFAdFdAnnAnnlim0dAFdAFpAn0lim理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中一点处的应力 理想（静止）流体中没有切应力理想（静止）流体中没有切应力 ， 只承受压力只承受压力 ,不不能承受拉力。能承受拉力。表面力只有法向压应力表面力只有法向压应力p0nnppnpnpnnpnnpp 0作用

8、在流体上的力可以分为两大类，作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力表面力和质量力。2、质量力（体积力）、质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在：质量力是某种力场作用在全部全部流体质点上的力，其大小和流体的质量或体流体质点上的力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力。积成正比，故称为质量力或体积力。 dVFdVFlim1mFlim)z, y, x(f0V0mkfjfiffzyxdVtzyxV),(fF单位质量质量力：质量力的合力 由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用， 因此流体的全部质点都受有重力，因此流体的全部

9、质点都受有重力， 这是最普遍这是最普遍的一个质量力。的一个质量力。mgG 当用达朗伯（当用达朗伯（DAlembert）原理使动力学）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的的惯性力惯性力也属于质量力。也属于质量力。 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。另外，带电流体其方向与加速度方向相反。另外，带电流体所受的所受的静电力静电力以及有电流通过的流体所受的以及有电流通过的流体所受的电磁力电磁力也是质量力。也是质量力。Vmlim0V）（3mkg1v密度密度 单位体内流体所具有的质量表征流体在

10、空间的密集程度。单位体内流体所具有的质量表征流体在空间的密集程度。mVdfw 式中式中 流体的密度（流体的密度（kg/m3）；）； 4时水的密度（时水的密度（kg/m3 ）。）。fw密度均质流体比容（流体的比体积） 密度的倒数相对密度是指某种流体的密度与相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比值，时水的密度的比值，pVVpVVkk 由于压强增加时，流体的体积减小，即由于压强增加时，流体的体积减小，即 与与 的变化的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数恒为方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数恒为正值。正值。pVdVVdpkK12、流体的膨胀性、流体的膨胀性 在一定的压

11、强下，流体的体积随在一定的压强下，流体的体积随温度温度的升高而增大的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即度所引起流体体积的相对增加量，即VVVT1VVVVTt 在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如 表表2-1所示。所示。 表表2-1 水的体胀系数水的体胀系数 （1/） V 由表可以看出，当温度低于由表可以看出，当温度低于50 时，水的体胀系数随时

12、，水的体胀系数随压强的增大而增大；当温度高于压强的增大而增大；当温度高于50 时，水的体胀系数随时，水的体胀系数随压强的增大而减小压强的增大而减小 气体的压缩性都很大。气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半。积减小为原来的一半。 所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度我们把密度随温度和压强变化的流体

13、称为可压缩流体。随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 现通过一个实验来进一步说明流体的黏性。将两块平现通过一个实验来进一步说明流体的黏性。将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度固定不动，上板以某一速度u0向右平行移动，如向右平行移动，如图图2-l所示。所示。 由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度将以速度u u0 0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄

14、层在上流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的下逐层递减，由上板的u u0 0减小到下板的零。在这种情况下，减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。板间流体流动的速度是按直线变化的。 显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，面上的

15、内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速分别作用在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力度较小的流体层上的内摩擦力F F，其方向与流体流动方向相，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力度较大的流体层上的内摩擦力FF，其方向与流体流动方向，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。相反，阻碍上层流体运动。2、牛顿内摩擦定律、牛顿内摩擦定律hAF式中式中 : 动力黏度，动力黏度，Pas 根据牛顿实

16、验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩根据牛顿实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩擦力擦力(切向力切向力) F 的大小与速度的大小与速度 成正比，与接触面的面积成正比，与接触面的面积A成成 正比，而与两板间的距离正比，而与两板间的距离 成反比，内摩擦力的数学表达式可成反比，内摩擦力的数学表达式可写为写为h流层间单位面积上的切向阻力称为切向应力，则流层间单位面积上的切向阻力称为切向应力，则 式中式中切向应力，切向应力，Pa。hAF然而，通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是然而，通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化，如图按曲线变化，如图2-2所示所示图2-2

17、黏性流体的速度分布示意图yyxxyddlim0牛顿内摩擦定律又称切向应力公式，即坐标牛顿内摩擦定律又称切向应力公式，即坐标y处的切向应力与处的切向应力与速度梯度的关系式：速度梯度的关系式：yx黏黏性切应力由相邻两层流体之间的性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度速度梯度决定决定, ,而不是由速度决定而不是由速度决定 . .牛顿牛顿黏黏性定律指出：性定律指出： 流体流体黏黏性只能影响流动的快慢，却不能停止性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。流动。yyxxyddlim0黏黏度度的全称为的全称为动力动力黏黏度度,根据牛顿根据牛顿黏黏性定律可得性定律可得 dydx黏度的单位在黏度的单位在SI制中是帕秒

18、制中是帕秒（Pas), 工程中常常用到工程中常常用到运动黏度运动黏度用下式表示用下式表示 单位单位:(m2/s) 流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。性随温度的变化是不同的。液体的黏性随温度升高而液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。减小，气体的黏性随温度升高而增大。 3、影响黏性的因素、影响黏性的因素流体黏性随压强和温度的变化而变化。流体黏性随压强和温度的变化而变化。 在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。略不计。在高压下，流体在高压

19、下，流体(包括气体和液体包括气体和液体)的黏性随的黏性随压强升高而增大。压强升高而增大。动量交换就越频繁，气体的黏性动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。也就越大。4、黏黏性流体和理想流体的假设性流体和理想流体的假设n 还由于一些还由于一些黏黏性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的黏黏性显示不出来，如均性显示不出来，如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。所以建立理所以建立理想流体模型具有非常重

20、要的实际意义。想流体模型具有非常重要的实际意义。实际流体实际流体（黏性流体）（黏性流体） 实际中的流体都具有黏性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引力和实际中的流体都具有黏性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引力和分子的热运动，故都具有黏性，所以，黏性流体也称实际流体。分子的热运动，故都具有黏性，所以，黏性流体也称实际流体。理想流体理想流体 假想没有黏性的流体。假想没有黏性的流体。 具有实际意义具有实际意义： 由于实际流体存在黏性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行，由于实际流体存在黏性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。为简化起见，引入理想流体的

21、概念。 一些情况下基本上符合黏性不大的实际流体的运动规律，可用来一些情况下基本上符合黏性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理想流体的理论进行描述。可以用理想流体的理论进行描述。5、黏度的测量、黏度的测量 流体的黏度不能直接测量，它们的数值往往是通过测流体的黏度不能直接测量，它们的数值往往是通过测量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而得量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而得到的。由于计算所根据方程的不同，测量方法有许多种，到的。由于计算所根据方程的不同

22、，测量方法有许多种，所要测量的物理量也不尽相同。所要测量的物理量也不尽相同。例如例如管流法管流法，即让待测黏度的流体，以一定的流量流过已，即让待测黏度的流体，以一定的流量流过已知管径的细管，再在细管的一定长度上用测压计测出知管径的细管，再在细管的一定长度上用测压计测出这段管道上的压降，从而通过层流管流的哈根这段管道上的压降，从而通过层流管流的哈根-普索勒普索勒流量定律计算出流体的黏度。流量定律计算出流体的黏度。落球法落球法，一般用于黏度大的流体。一般用于黏度大的流体。使已知直径和质量的小球使已知直径和质量的小球沿盛有待测黏度液体的玻璃圆管中心线垂直降落，测量小沿盛有待测黏度液体的玻璃圆管中心线

23、垂直降落，测量小球在液体中自由沉降的速度，由此速度计算该液体的黏度。球在液体中自由沉降的速度，由此速度计算该液体的黏度。泄流法泄流法，使已知温度和体积的待测液体通过仪器下部已知管，使已知温度和体积的待测液体通过仪器下部已知管径的短管自由泄流而出，测定规定体积的液体全部流出的径的短管自由泄流而出，测定规定体积的液体全部流出的时间，与同样体积已知黏度的液体的泄流时间相比较，从时间，与同样体积已知黏度的液体的泄流时间相比较，从而推求出待测液体的黏度。而推求出待测液体的黏度。旋转法旋转法，在两个有不同直径的同心圆筒的环形间隙中，充以，在两个有不同直径的同心圆筒的环形间隙中，充以待测黏度液体，其中一圆筒

24、固定，另一圆筒以已知角速待测黏度液体，其中一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度旋转，测定出旋转力矩，便可计算出流体的黏度。度旋转，测定出旋转力矩，便可计算出流体的黏度。上述几种流体黏度测定方法的原理和计算公式将在以后有关上述几种流体黏度测定方法的原理和计算公式将在以后有关章节中，在叙述有关基本理论时适当予以介绍。这里只简章节中，在叙述有关基本理论时适当予以介绍。这里只简介工业上测定各种液体介工业上测定各种液体(例如润滑油等例如润滑油等)黏度最常用的测定黏度最常用的测定方法方法-泄流法泄流法，采用的仪器是工业黏度计，下面介绍工业黏，采用的仪器是工业黏度计，下面介绍工业黏度计的结构和实验方法。度计的结

25、构和实验方法。 工业黏度计有几种类型。我国目前采用的是恩格勒工业黏度计有几种类型。我国目前采用的是恩格勒(Engler)黏黏度计，其测定结果为恩氏度，用度计，其测定结果为恩氏度，用oE表示，其结构见表示，其结构见图图2-3。测定。测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220cm3的的蒸馏水注入贮液罐蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到使其温度达到20，并保持不变；，并保持不变；然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形

26、通道泄入长颈瓶然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶4至容积为至容积为200cm3，记录所需的时间，记录所需的时间t；然后用同样的程序测定待测液体流；然后用同样的程序测定待测液体流出出200cm3所需的时间所需的时间t，(待测液体的温度应为给定的温度待测液体的温度应为给定的温度)。待。待测液体在给定温度下的恩氏度为测液体在给定温度下的恩氏度为 /ttE0E0.0631/-E0731. 000(cm2/s)图图2-3 恩格勒黏度计恩格勒黏度计贮液罐贮液罐水箱水箱电加热器电加热器长颈瓶长颈瓶6、牛顿流体和非牛顿流体、牛顿流体和非牛顿流体 非牛顿流体：非牛顿流体：剪切应力和变剪切应力和变形速

27、率之间不满足线性关形速率之间不满足线性关系的流体。系的流体。牛顿流体牛顿流体: 剪应力和变形速率满足剪应力和变形速率满足线性关系。图中线性关系。图中A所示。所示。图中图中B、C、D均属非牛顿流体。均属非牛顿流体。 B线代表理想塑性体，在连续变形前有一屈服应力线代表理想塑性体，在连续变形前有一屈服应力 ，应力大于屈服，应力大于屈服应力后才存在线性关系。牙膏的变形属于这种变形，应力后才存在线性关系。牙膏的变形属于这种变形，C代表拟塑性体，代表拟塑性体，黏土浆和纸浆都属于这种流动。黏土浆和纸浆都属于这种流动。D代表胀流型流体，它的黏度随角度变代表胀流型流体，它的黏度随角度变形的增长而增长，如胶溶液。

28、形的增长而增长，如胶溶液。0【例例2-1】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？解解: 间隙中油的密度为92092. 01000OH2d（kg/m3）5152. 0106 . 59204yuAFdd动力黏度为（Pas）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布8 .107102200206112 . 014. 35152. 0203dDuAF（N）解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上解：油层与轴承接

29、触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度的线速度：smdn/77. 36036. 020060设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力则轴表面上总的切向力 为：为：)N(10535. 1102136. 077. 372. 0)dL.(AF44克服摩擦所消耗的功率为：克服摩擦所消耗的功率为：)kW(9 .57) s/Nm(1079. 577. 310535. 1FN441、表面张力、表面张力 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空上都产生表面张

30、力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被气中的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。拉紧了的弹性薄膜等。第七节第七节 液体的表面性质液体的表面性质表面张力的形成主要取决于分界面液体表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力分子间的吸引力，也称为也称为内聚力内聚力。当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，这种力称为表面张力。用的作用力，这种力称为表面张力。用 表示表示 在不相混合的液体间以及液体和固体间的分在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种

31、介质吸引力的作用，界面附近的分子都将受到两种介质吸引力的作用，沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。 由于表面层中的液体分子都有指向液体内部由于表面层中的液体分子都有指向液体内部的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用，也就是必须给这些分都必须反抗这种力的作用，也就是必须给这些分子以机械功。子以机械功。 表表2-2 常用液体在常用液体在20时与空气接触的表面张力时与空气接触的表面张力* 和空气接触 * * 和水银本身蒸汽接触把细管插入液体内，若液体把细管插入液体内，若液体(如水如

32、水)分子间的吸引力分子间的吸引力(称为内聚称为内聚力力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如度，管内的液体表面呈凹面，如图图2-4(a)所示，所示， 2、毛细现象、毛细现象图图2-4 液体在毛细管内上升液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁的液体的液面上升湿润管壁的液体的液面上升 图图2-4 液体在毛细管内下降液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁的液体的液面下降不湿润管壁的液体的液面下降 事实上，事实上，自由表面是曲面时的表面张力必将造成自由表面是曲面时的表面张力必将造成曲面两侧的压强差。曲面两侧的压强差。因液态曲面与壁面接触处的因液态曲面与壁面接触处的