第二章轴向拉伸、压缩与剪切(1)

1、21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP4FF轴向拉伸轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形轴向拉伸和弯曲变形5连杆连杆工工程程实实例例二、二、689F12BACBFBCFABFBCFABFABFBCF1BC

2、2BA简易桁架简易桁架10F1F3F2FnF1F2F3Fn22 内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图一、内力一、内力 指构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互指构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互作用力的改变量，称为作用力的改变量，称为附加内力附加内力，简称，简称内力内力。随外力的变。随外力的变化而变化。化而变化。二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作

3、用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。例如： 截面法求N。 0 X0 NPNP APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：13讨讨 论论 请确定图（请确定图（a a）(b)1-1(b)1-1和和2-22-2截面截面上的内力上的内力. .1111222214讨讨 论论 请确定图（请确定图（a a）(b)1-1(b)1-1和和2-22-2截面截面上的内力上的内力. .2112112215FFFN=FFN=FFFNF 轴力轴力。单位：。单位：牛

4、顿（牛顿（N）2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 或或FN表示。表示。16如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22FFN2（压力）（压力）F33FFN3F1117 同一位置处左、右侧截面上内力同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。分量必须具有相同的正负号。3. 轴力正负号规定：轴力正负号规定：NFNF反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三

5、、三、 轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义19F2FF2FxNFFF+-NF-图图例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDP

6、CPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+轴力(图)的简便求法： 自左向右:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 增量为正；遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN一、应力的概念一、应力的概念 23 应力、拉（压）杆应力、拉（压）杆内的应力内的应力问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的内力。24应力应力分布内力在截面内一点的密集程度分布内力在截面内一点的密集程度F1F2F3Fn应力就是单位面积上的内力？应力就是单位面积上的内力

7、？ 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpM0ddlimAPPpAA2. 应力的表示：应力的表示：全应力分解为：全应力分解为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shearing Stress) )。 p 22且且 27受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相受力物体内各

8、截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。在的位置。应力是一向量，其量纲是应力是一向量，其量纲是力力/长度长度，单位，单位为牛顿为牛顿/米米，称为帕斯卡，简称帕，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程工程上常用兆帕上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕或吉帕(Gpa)= Pa。610910注意点：注意点：变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。ab

9、cd受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力292. 理论分析理论分析横截面上应力为均匀分布，以横截面上应力为均匀分布，以 表示表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：根据静力平衡条件：即即AFN（1-1）AAddFFAN均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。30AFN正负号规定：拉应力为正，压应力为负。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。31圣维南原理圣维南原理(Saint-Venant原理原理)：力作用于杆端的分布方式的：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围

10、约离杆端离杆端12个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。FFFF32FF331122FFF 334. 应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。)()(max( maxxAxN34FFFFNFNVFsFNVF SF实验证明：实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。且应力为均匀分布。三、拉三、拉(压压)杆斜截面

11、上的应力杆斜截面上的应力35nFFNF Fpcoscoscos/AFAFAFpN式中式中 为斜截面的面积，为斜截面的面积，A 为横截面上的应力。为横截面上的应力。36nFFNFNVFsF Fn2coscos psincossin p2sin21 为横截面上的应力。为横截面上的应力。pF 37正负号规定：正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；转向为正，反之为负；：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；力为正，反之为负；38

12、讨论：讨论：1、,00sin, 10cos,0当2、, 12sin,22cos,45当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。2,2max即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、,02sin,090cos,90当, 00即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、, 12sin,22cos,45135当2,24513545394513524521352452135剪应力互等定理：剪应力互等定

13、理：二个相互垂直的截面上，剪应力二个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。40 例题例题 阶段杆阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横截面的横截面 面积是面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD22113341O3F4F2FBCDRF解：解：1 1、计算左端支座反力、计算左端支座反力0243FFFFR)(3FFR2 2、分段计算轴力、分段计算轴力221133)(31拉FFFRNO4FBRF222NF0

14、42RNFFFFFN2(压压)(23拉FFN423、作轴力图、作轴力图O3F4F2FBCD3FNF-图图2F-F+-FFN3max（在（在OB段）段）注意注意:在集中外力作在集中外力作用的截面上，轴力用的截面上，轴力图有突变图有突变，突变大突变大小等于集中力大小小等于集中力大小.221133434、分段求、分段求 max,23211AFAFNAFAFN233AF23max（在（在CD段）段）5、求、求 maxAFmaxmax21（在（在CD段与杆轴段与杆轴 成成45的斜面上）的斜面上）O3F4F2FBCD113344一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）lFF1l纵向的绝对变形纵向的

15、绝对变形lll1纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）llb1b2 24 4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克胡克定律定律45二、虎克定律二、虎克定律实验证明：实验证明：AFll 引入比例常数引入比例常数E,则则EAFll EAlFN（虎克定律）（虎克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹称为拉压弹性模量性模量，亦称，亦称杨氏模量杨氏模量。单位：。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材例如一般钢材: E=200GPa。46E虎克定律另一形式：虎克定律另一形式： 虎克定律的适用条件虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即）材料在线弹性范

16、围内工作，即 （ 称为比例极限）；称为比例极限）； pp（2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内其长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如AEFN,lEA,EA杆件的杆件的抗拉压刚度抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)47应分段计算总变形。应分段计算总变形。niiiiNiAElFl1即即CDBCoBllllO3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)332211EAlFEAlFEAlFNNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl3482）考虑自重的混凝土的变形。考虑自重的混凝土的变形。qlNEAdxxFl)(三、横向变形三、横向变形 泊松比泊松比b1b横向的绝对变形横向的绝对