第十五章钣金展开图

1、15-1 概述概述15-2 平面立体的表面展开平面立体的表面展开15-3 曲面形体的表面展开曲面形体的表面展开15-4 曲面的近似展开曲面的近似展开基本要求基本要求基基 本本 要要 求求1.1. 了解平面展开的基本知识；了解平面展开的基本知识；2.2. 掌握平面立体的展开方法；掌握平面立体的展开方法；3.3. 掌握可展曲面立体的展开方法；掌握可展曲面立体的展开方法；4.4. 掌握不可展曲面立体的近似展开方法。掌握不可展曲面立体的近似展开方法。15-15-1 1 概概 述述 现代工业生产中，钣金结构和制件以其现代工业生产中，钣金结构和制件以其生产效率高、成本低和生产效率高、成本低和工艺简单工艺简

2、单等优点，在化工、机械、冶金、轻工等众多行业中占有等优点，在化工、机械、冶金、轻工等众多行业中占有越来越大的比重。越来越大的比重。多媒体讲台多媒体讲台各种橱柜类各种橱柜类数控机加工设备数控机加工设备 一、各种钣金零件一、各种钣金零件 零件表面的展开：零件表面的展开：将钣金件的各个表面，按其实际形状和大将钣金件的各个表面，按其实际形状和大小，不遗漏、不重叠、不折皱地铺平在一个平面上。小，不遗漏、不重叠、不折皱地铺平在一个平面上。 钣金制件的展开方法：钣金制件的展开方法：图解法、计算法和计算机辅助方法。图解法、计算法和计算机辅助方法。零件的表面展开图：零件的表面展开图：指零件表面展开后得到的平面图

3、形。指零件表面展开后得到的平面图形。零零件件表表面面可展表面可展表面不可展表面不可展表面 除直纹曲面外的其他曲面，如球面、螺旋面等。除直纹曲面外的其他曲面，如球面、螺旋面等。平面平面可展曲面（指由直线运动所产生的直纹曲面，可展曲面（指由直线运动所产生的直纹曲面，如柱面、锥面等）如柱面、锥面等） 二二、零件表面展开、零件表面展开15-2 15-2 平面立体的表面展开平面立体的表面展开 一、一、平面体的表面展开法平面体的表面展开法 例：空心四棱锥台的展开图例：空心四棱锥台的展开图 一、一、平面体的表面展开法平面体的表面展开法 1 1、三角形法、三角形法作图步骤：作图步骤：1 1、将锥台还原为棱锥、

4、将锥台还原为棱锥, ,锥台锥台 的侧面变为三角形；的侧面变为三角形； 2 2、求棱线、求棱线SCSC的实长、的实长、GCGC实长实长 3 3、依次作出各三角形的实形、依次作出各三角形的实形 b b(a(a) ) sc c(d(d) ) c sg(h) )g d abh fe ff(e(e) ) sczscSG实长实长SC实长实长gcseafbaedchg2 2、侧滚法、侧滚法 一、一、平面体的表面展开法平面体的表面展开法 例：求作三棱柱的展开图例：求作三棱柱的展开图 对棱线平行于投影面的棱柱表面展开时，可以以这些棱线为轴，依次对棱线平行于投影面的棱柱表面展开时，可以以这些棱线为轴，依次旋转侧表

5、面使其成为投影面的平行面，从而得到展开图。旋转侧表面使其成为投影面的平行面，从而得到展开图。 一、一、平面体的表面展开法平面体的表面展开法 侧滚法侧滚法求作三棱柱的展开求作三棱柱的展开图图 作图步骤：作图步骤：1 1、作棱面、作棱面ABCDABCD实形；实形； 3 3、作棱面、作棱面EFBAEFBA实形。实形。 2 2、作棱面、作棱面CDFECDFE的实形；的实形；a0a a d d c ffd abfe e eb bc cc0d0b0f0e0a0b0 二、二、斜口方管接头的展开斜口方管接头的展开 例：求作斜口方管接头的展开图例：求作斜口方管接头的展开图 分析：分析：斜口方管接头的表面都是平面

6、，但斜口方管接头的表面都是平面，但ABAB与与EFEF为交叉直线，不能组为交叉直线，不能组成一个平面，为此把成一个平面，为此把ABEFABEF分成分成 ABFABF和和 AEFAEF两个平面后再展开。两个平面后再展开。 ac d gbfe hb b(c(c) )ff(g(g) )ee(h(h) )aa(d(d) ) 二二、斜口方管接头的展开斜口方管接头的展开 作图：作图：1 1）将侧面将侧面BFGCBFGC和和HDAEHDAE也划分为三角形，也划分为三角形，用直角三角形法求用直角三角形法求 AEAE、AFAF、BFBF、BGBG及及DEDE的实长的实长 ac d gbfe hb b(c(c)

7、)ff(g(g) )ee(h(h) )aa(d(d) )AF实长AE实长实长BG实长DE实长BF实长实长2 2）将八个三角形的实形按邻接关系依次做出将八个三角形的实形按邻接关系依次做出 。a0e0h0g0f0e0a0d0c0b015-3 15-3 曲面的展开曲面的展开一、一、圆柱面的展开圆柱面的展开 1 1、正圆柱面的展开、正圆柱面的展开 作图步骤作图步骤：1.1.将圆柱底圆分成将圆柱底圆分成n=12n=12等分，并过各等分，并过各等分点画出圆柱的素线等分点画出圆柱的素线 ； 2.2.将底圆周展成直线将底圆周展成直线0 00 0-0-00 0 并并1212等分；等分；3.3.过各分点作过各分点

8、作0 00 0-0-00 0的垂线，并量取相的垂线，并量取相应素线的实长；应素线的实长； 4.4.光滑连接各端点光滑连接各端点. . 0000 一、一、圆柱面的展开圆柱面的展开 2 2、椭圆柱面的展开、椭圆柱面的展开 作图步骤：作图步骤：1.1.作辅助面作辅助面N-NN-N与斜椭圆柱轴线垂直；与斜椭圆柱轴线垂直； 2.2.作出截断面椭圆的水平投影；作出截断面椭圆的水平投影；NN3.3.用换面法画出用换面法画出N-NN-N断面椭圆的实形；断面椭圆的实形；4.4.将该椭圆实形的周长展成直线将该椭圆实形的周长展成直线0 00 0-0-0；5.5.将椭圆和直线等分，将椭圆和直线等分，作作0 00 0-

9、0-00 0的垂线，并量取的垂线，并量取素线上相应线段的实长素线上相应线段的实长. . 6.6.光滑连接各端点光滑连接各端点. . 0000 一、一、圆柱面的展开圆柱面的展开 3 3、两相交圆柱的表面展开、两相交圆柱的表面展开 图中图中ABAB、BCBC、CDCD分别等于分别等于1”2”1”2”、23”23”、3”4”3”4”的的弧长弧长 小圆柱的展开小圆柱的展开大圆柱的展开大圆柱的展开 二、二、圆锥面的展开圆锥面的展开 1 1、正圆锥面的展开、正圆锥面的展开 作图步骤：作图步骤：1.1.作整个正圆锥作整个正圆锥面的展开图；面的展开图； 2.2.作正截面的截作正截面的截交线展开图。交线展开图。

10、 二、二、圆锥面的展开圆锥面的展开 2 2、椭圆锥管的展开、椭圆锥管的展开 作图步骤：作图步骤：1.1.将锥底将锥底1212等分等分, ,分别与锥顶连得素线的投影；分别与锥顶连得素线的投影； 2.2.求出椭圆锥面上各等分素线的实长；求出椭圆锥面上各等分素线的实长；3.3.依次作出由两相邻素线和底圆弧长所组成依次作出由两相邻素线和底圆弧长所组成的三角形实形，得底圆的展开形状。的三角形实形，得底圆的展开形状。4.4.根据顶圆素线段的实长，得顶圆的展开根据顶圆素线段的实长，得顶圆的展开形状，即完成椭圆锥面的展开图。形状，即完成椭圆锥面的展开图。 二、二、圆锥面的展开圆锥面的展开 3 3、锥柱相交表面

11、的展开、锥柱相交表面的展开 作图步骤：作图步骤：1.1.作锥台顶面的辅助圆作锥台顶面的辅助圆，且平分圆周，且平分圆周1212等份；等份； 2.2.求出相贯线正面投影；求出相贯线正面投影；3.3.以以s s0 0为圆心，作出为圆心，作出锥台顶圆的展开弧锥台顶圆的展开弧g g0 0g g0 0；并；并1212等分，做出等等分，做出等分素线；分素线； 4.4.量取相贯线上点距量取相贯线上点距顶点的实长，在展开顶点的实长，在展开图中对应的素线上截图中对应的素线上截取等长度取等长度, ,光滑连接这光滑连接这些点得锥面展开图些点得锥面展开图 。锥管的展开锥管的展开 三、三、方圆过渡管的展开方圆过渡管的展开

12、 分析：分析：该该变形接头四个等腰三角形和四部分锥面组成。变形接头四个等腰三角形和四部分锥面组成。 锥面锥面平面平面作图：作图：先求出等腰三角形的实形；对每一锥面先求出等腰三角形的实形；对每一锥面可分成若干小三角形，分别求出其实形，拼接可分成若干小三角形，分别求出其实形，拼接在一起。将上述等腰三角形与锥面展开部分依在一起。将上述等腰三角形与锥面展开部分依次排列，即得变形接头的展开图。次排列，即得变形接头的展开图。 15-4 15-4 曲面的近似展开曲面的近似展开一、一、球面的近似展开球面的近似展开 1、近似柱面法、近似柱面法作图步骤：作图步骤：(1) 将半球的水平圆分为六等分；将半球的水平圆分

13、为六等分；(2) 画出外切于圆球的圆柱面的画出外切于圆球的圆柱面的 投影；投影；(3) 将圆柱面的正面投影右侧的将圆柱面的正面投影右侧的 轮廓素线分为四等分，得点轮廓素线分为四等分，得点 1 、2 、3 、4 ；(4) 等分点的水平投影等分点的水平投影1、2、3、 4,与柳叶状部分的轮廓线相与柳叶状部分的轮廓线相 交于交于aa、bb、cc、dd。(5) 画展开图：作直线画展开图：作直线0040，截，截 取线段取线段0010、1020、2030、3040 ,使其长度等于对应点正面投使其长度等于对应点正面投 影的弧长；过影的弧长；过10、20、30、40 作作0040的垂线，截取的垂线，截取a0a

14、0=aa、 b0b0=bb、c0c0=cc、d0d0=dd。 光滑连接得球面的六分之一部光滑连接得球面的六分之一部 分的展开图。分的展开图。 一、一、球面的近似展开球面的近似展开 2 2、近似锥面法、近似锥面法 ( (1) ) 在半球面上作在半球面上作n=4个水个水平圆，这些纬圆把半球面分为平圆，这些纬圆把半球面分为n个带状和一个球冠部分。个带状和一个球冠部分。( (2) ) 在半球面的正面投影上在半球面的正面投影上过第过第2部分球面轮廓线的中点部分球面轮廓线的中点作切线，切线与轴线相交于锥作切线，切线与轴线相交于锥顶顶S2，如此求出各锥面的顶点，如此求出各锥面的顶点分别为点分别为点S2、S3

15、、S4、S5。( (3) ) 从切点到从切点到S2的线段即为的线段即为带状部分带状部分2近似展开的素线长近似展开的素线长度。过切点到轴线的距离即为度。过切点到轴线的距离即为展开时近似圆锥的底圆半径。展开时近似圆锥的底圆半径。( (4) ) 先把带状部分先把带状部分1近似地近似地当作柱面展开，再把带状部分当作柱面展开，再把带状部分2、3、4都近似地当作截头正都近似地当作截头正圆锥面展开，把球冠圆锥面展开，把球冠5也近似也近似地当作正圆锥面来展开。地当作正圆锥面来展开。作图步骤：作图步骤： 二、二、环面的近似展开环面的近似展开 分析：分析：由于圆环面是不可展的曲面，实用上通常把圆环面分为由于圆环面是不可展的曲面，实用上通常把圆环面分为n n段，每段近似地段，每段近似地 用直径相等的圆柱面代替，然后将各段圆柱面展开后即得环形弯管的展开图。用直径相等的圆柱面代替，然后将各段圆柱面展开后即得环形弯管的展开图。 图中弯管的两端面相互垂直，两端各为半节，图中弯管的两端面相互垂直，两端各为半节，中间是两个全节中间是两个全节, ,实际上四段是由三个全节组成实际上四段是由三个全节组成的，作展开图的方法与圆柱面的展开相同。的，作展开图的方法与圆柱面的展开相同。 一个全节的展开一个全节的展开排