东北大学岩石力学讲义岩石破坏机制及强度理论

1、第二章岩石破坏机制及强度理论 第一节岩石破坏的现象 在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种 一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。特点出现与最大应力方向平行的裂隙。 二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的 X形破坏。从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。 叼 图图2T剪切破坏剪切破坏 试件(b)苴道 三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏 主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的 作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较 大时，可以认为剪切

2、应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。 图即3沿砧构面滑梯 从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳 为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。 对岩石破坏的研究： 在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。但是三向受力条件下，不同应力的组合 有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破 坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系 二1二f(二2,二3) 研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。 第二节岩石拉伸破坏的强度条件 一、最大线

3、应变理论 该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力 状态无关。强度条件为 一c(2-1) 国一拉应变的极限值，6拉应变。1fM 若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下b1b2（T3下，匕是最小主应力。 按弹性力学有&=3一）（5+仃2），即 E/=y3N（Oi+T2）。若830, 因此产生拉应变的条件是 I3-KCT1+cr2）0,KCT1+cr3 若与=%0 时，满足 2- （：-1-3）8：-t（：-1：-3）=0近 更看A A石 英 匕 四召 英岩C C产 黄 胃 口石 黄岩5 5熔岩A A注骐B玄武百日 曲A ABC岩A A3 苏眼踞砾卧

4、页PIK 当 志趣格 讨件友与直生比 板阳拄伸应变出 h旭 41 g1 41 2 叩01史! 28 2 2 4工 2 il 2 院阿 仃 2 h帕5相 41 2 0*00017$ 仙 fl*000173 411 0.必邠（； 2 41 2 麹3 41 2 喇 41 2 O.OOfrS19 41 2 仇阿诃 2 。阿U3 蓑2-1几耕岩石的拉伸应变懒限值 时发生破坏。 2)、当 5+3 用 C。时，满足 二c-8ct(2-3) 时发生破坏。式中。CTc单向抗压强度，单向抗拉强度。 按格氏理论，岩石的拉压强度是抗拉强度的 8 倍。 按照格里菲斯理论，岩石破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，宏观机制是

5、微裂隙的失 稳扩展并汇合成宏观裂隙。 三、修正的格里菲斯理论 格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙面摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况，因此 Maclintock和 Walsh 考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则 t 二i二t(2-4) (1-)(1f2)-f(1) 11 式中 5 一岩石的抗拉强度。由于抗拉强度测量比较困难。因此用抗压强度代替抗拉强度。 当 q=0,O1=CTc时从上式可求出 ；cJ 11-f2-f 将(2-5)式代入(2-4)式可得到以抗压强度表示的修正的格里菲斯准则。 亘二是f1 二c二c1f2-f 式中 f是

6、裂隙面的摩擦系数。 研究裂纹的两种方法：1、椭圆坐标；2、数学裂纹。 以上是二维理论，其进一步的假设为： 1、岩体内遍布微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹 2、岩体内裂纹均匀分布，但裂纹之间没有相互作用 (2-5) (2-6) 图心5裂隙边壁应力计算图 第三节、岩石剪切破坏的强度条件 一、莫尔强度理论 莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，材料在压应力作用下的屈服和破坏，主 要是在材料内部某一截面上的剪应力到达一定限度，但也和作用于该截面上的正应力有关。 莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。对岩石力学而言，主要来源于土 力学。 根据对摩擦的研究，滑动面上的剪切位移既与剪应力有

7、关，又与正应力有关，剪切破坏 的一般示意图如下。 -6J：；”.I 因此，强度准则的一般形式为 =f（二）（2-6） 上式一般是非线性关系，因此在T-b 图上一般是曲线，直线是其特例，也是最简单的 情况。 下图是几种典型的剪切破坏 7=f（仃）曲线 77 二小：统 花岗岩，S）眇岩，（切口白*但） 二、绘制 E=f（Q）的方法： 按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法： 1、由三轴压缩实验测定破坏时的（T1和b3,由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包 络即是强度曲线-=f（。）。 2、由剪切试验（斜剪或直剪）,得到破坏时的一系列Pa和（方法见前一条）,由此拟合曲线。 3、按单向抗拉强度和单

8、向抗压试验求强度曲线。 (2-7) 以下讨论式（26）的导出过程。按图 2-8,从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确定如下曲线 .二 c；tg 设摩擦角为巾，则单向受压时的剪应力和正应力为 -sin 2单向受拉时的剪应力和正应力为 =9cos6o;=+sin 222 直线斜率为 =tg=（U=tg （；-；1t）cos2=（。；:t）sin-（:；:t）sin2 :-：t=（：:t）sin cos,二 纵坐标上的点 C确定的方法 C=cos二0,=tg 2二t .0-；.ttg .0=（sintg）C=jtg 2 由辅助三角形 tgsin-cos cos丁三 二c二t sin=三二三 二c二t

9、 （二cYj（二cYJ（；=cYJ.4；，二% , 4；二c二t二c.二t 2. 二t（二c3）（；，二t）.（二c7）4二/ 二，二c，二t C 二二.三二二3（1.s;_） 22.2二c；t 然后根据图 29 可以得到各个量的几何关系，得出（27）式。 2C-c二t2 sin=,” 二0t 代入上式得到 因此 _2_ 21-2Ccq ft（二c二t） 22,CcCt（Cc二t） -Ct 士 2-9二.用/二卷一断三、库仑一莫尔理论 按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。在莫尔理论的基础上， 库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑一莫尔理论。按照库仑一莫尔理论，对于图

10、 27 所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度 E可按下式确定 (2-8) 或者 |v|Cf二（2-8a） 上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。式中，一作用在剪切面上的正应力，由一 岩石的内摩擦角，f岩石的内摩擦系数，C一岩石的纯剪切强度（即剪切滑移面上的正应力仃=0 时的剪切强度）,也称内聚力，粘结力。 但工程岩体的应力状态比图（2-7）所示的更复杂，为了便于将莫尔一库仑理论推广到一 般的应力状态，需要有比式（2-8）更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。 应力莫尔圆简介 考虑两种平面直角坐标 Oxy和 Oxy,中应力分量的变换 如果坐标系 Oxy中的应力分量%，仃y，%已知，则对于图

11、 2-10 的情况容易导出 ，、1， (二x-y),2(cx-;y)cos2:Fysin2二: 1.、1,、一.一 0y,=3。鼻。-cy)cos2：.xysin2: -1,一一、一- Txy=&(yHx)sin2一一Txycos2a 图2-10 0,“y,是坐标系 xoy坐标中应力分量。若在主应力空间，则 因此xy=0,仃X=仃1，Oy=。2, ;x二(：1：3),一(：1-：3)COS2：- 6 和 ay，也可看作是与 3 成口角的平面上的法向应力和剪应力，即可写为 1,、1,一 二一（:二3）（-c3）cos2:- 1，_一、. .=（01-：3）Sin2.：j r 1 1, 一

12、（仃1一仃3）COS2a=仃一一（仃1+。3） 2 22 1 一（5Q3）sin2a=% 、2口 从(2-10)式可以求出， 12212 -：.-2(-102)二二(二1-5) 11 在%，仃虫平面上，上式表木一个圆，圆心在仃轴上3(5+03),0，半径为-(1-3),被称为莫尔应力圆，在不引起误解的情况下，用勤仃表示与 G1 成 a 角的平面上的正应力和剪应力 CTa 图 2-12 的应力莫尔圆，是公式(2-10)的几何表示。 考虑下面的试验。试件受 5 和 a的作用，5。3。试件中的某个面与 5 的夹角为 a,则在 3,仃 3 作用下，该斜面上的法向应力仃口，和剪应力 7 仪就是应力莫尔圆

13、上的 P 点的横坐标和纵坐标。对比图 2-10 和 2-11 试件内与 5 成口角的面，就是莫尔应力圆上与。成 2a角 （a） （2-9） 卜面讨论仃 7。的几何表示。将(2-9)式改写为 （2-10） 图2-11 ,xy=一（二1-：3）sin2、2 1 的点。因此从圆心-(a1+),0起做与仃轴为改角的射线，它与射线与仃轴夹角为 2a,Po从图 2-11 可以看出，P 点的横坐标仃口和纵坐标丁口分别为 应力莫尔圆的交点为 二:二2（二1 图2-13 如果将（2-11）式中的 a仃理解为图以推广到受压岩石的剪切破坏。 将（2-11）代入（2-8）,得出 2-13 所示的 a 面上的剪应力和正

14、应力, 则（2-11）式可 整理上式可得 1,、.八.1,、1,. (01-c3)sin2=C-(q-c3)-(-c3)cos2:f 11 （二1T：3）（sln2二一fcos2：）一一f（二13）=C 22 式（2-12）中，x，是作用在岩石上的载荷，其大小是已知的，而受压岩石的剪切破坏面无 (2-12) 法事先知道，即剪切破断角 a 是未知的。因此无法使用（2-8）式判断岩体的剪切破坏。显然破 、1, 十仃3)十一(C1-CT3)cos20t; 2 1. -=(l.1-3)Sin2 -2 坏在 C 取最大值的面上发生。由于（2-12）式仅仅与角度 0（有关。这意味着只有当 （2-12）式取

15、极值时才可能发生，将（2-12）式对剪切破断角 a导，得到 0 二（二i-：3）COS2：Lf（二i-：3）sin2 个 1 h-cos2a=fsin2a=tg2a= Jf 注意到 f=tg,则 tg2a=-= gtgf 从上式可以求出 Ac兀 -2：二 2 或者 JlR 0(=一十 42 式中 a是破断角，即与最小主应力的夹角，。是摩擦角。 库仑一莫尔准则（2-13）式是工-仃平面上的直线，应力莫尔圆是工-a图上的一个圆，应力莫尔圆上点的纵坐标横坐标分别表示和岩样内某一截面上的剪应力和法向应力。因此 T面内强度曲线和应力莫尔图的交点是受压岩样剪切破坏时的剪应力和法向应力，口是 破断角。用（2

16、-12）式判断岩体的破坏也不是十分方便。 在岩石的三轴抗压压缩实验中小和。3是已知的，因此下面讨论用。1和仃3表示的库仑一 摩尔准则。 从下图可以看出： sin_COS2： COS“sin2: sinsin2:工-COS2:COS=0 或者 要是上式满足，必然有 COS(2,寸)=0 dC, =0,即 da (2-13) (2-14) 图 2-14 做辅助三角型 （2-16）式是库仑一莫尔准则的另一种形式。其导出过程如下： 42ot=：（2-14）式,因此 2 1，sin=1，sin（2一-）=1-cos2.=2sin 2 1-sin=1-sin（2-）=1cos2:-2cos 2 这样N=1

17、f=2sin2a=tan2a,将它代入（2-15）式，得到（2-16）式。1-sin2cos; 库仑-莫尔准则与单轴抗压强度和单轴抗拉强度的关系 令（2-15）式中的侧向应力/二。，得到单向抗压强度 _2Ccos c1-sin 但是，另一方面，（2-15）式中的纵向应力仃3=0,得到的 二3二-；-t N 不是压应力作用下岩石的抗拉强度 Q。分析如下： 由于岩石的摩擦系数大于零，即 0f8,则（2-13）式表明 tg2a 位于第二象限，因此借助于辅助三角型，可以得到 R=C1-c-3=ABsin,AB=AOOB 2 而 AO=Cctg,OB二二1二 2 因此 AB=Cctg-3 2 将（b）、

18、代入（a）,得到 三二3u（Cctg三3sin 22 或者 二1-；_-3=（二1；13）sin“2Ccos 整理上式，并令 N=1+sin，5=2Ccos,可以得到 1-sin1-sin 二1二 N二3；=c 式中 H单向抗压强度。（2-15）式是库仑莫尔准则一种常用的形式，在粘聚力角已知的情况下使用。 (a) (b) (c) (2-15)c 和内摩擦 (2-16) 兀 兀 兀 1f sin2a=_,cos2a二d ,1-f2.1-f2 将sin2a,cos2a和tgd=f代入(2-15)式，得到 2C=(二1-：3)(1-f2)2-(二1，3)f (59)(1+f2)12(5+Rf2C时不

19、破坏 (：1-：3).1-f-(：1：3)f=2C 二1(.1f2_f)_；3(.1f2f)=2C(2-17) 处于极限状态。显然 1-3T、-31-3 sin2a(cos2a)tgq:C 222 另一方面，从库仑准则的适用条件 aa0,并利用应力的坐标变换公式(2-11a,b),得 到 2；.-.-(；:；3)(；-：3)cos2:-；1(Lcos2、)：3(1-cos2、,。0 改写上式得到 ff 二1(12-)二3(12)0 .1-f2.1-f2 或者 1,二(1.f2-f)3(J-f2f)0(2-18a) ,1f 由于1+f2A0,因此仃0f0要求 二(.1f2-f)二3(.1f2f)

20、0(2-18b) 联立(2-18)式和(2-18)式，得出 22 25(v1+f-f)2C或者 5“1+f-f)C(2-19) 注意到 ,22.sin2:,22.coJ9+sin2: f=tan 平=-2,1+f=1+tan5= cos:cos: 因此 这样从（2-19）式得到 将（2-15）式改写为 _二1二c -3= 库仑一莫尔准则不仅适合与土，还适合于完整岩石，它合理地给出了剪切破坏所需要的 1f2_f= -1 sin:-1-sin: (2-20) 上式表明按照库仑一莫尔准则即 3 的最小值为它因此只有 5=NCT3+5 才成立。这样证明了不能令（2-15）式中的纵向应力仃产 0, 01

21、2时,因此 (2-15)式 :二c 03=J；：t N 不是岩样的拉应力。不等式也给出了库仑一莫尔准则的适用范围。 I(1+f2 -f)-二3(,1f2f)=2C (二i 、c ) 2 (2-21) 在 56 图上，（2-21）式是 条直线，斜率：=arctan 二c/2 二t 当仃3=0 时，5=Oc； 6=时,仃3=-去。上图表明库仑一莫尔准则的有效范围为线段 AP。 应力和剪切破坏方向。为了能得出发生剪切破坏时应力的大小，利用（2-18b）式给出发生时的应力状态5-1,6 与岩石的抗拉、抗压强度的关系。从(2-18b)式 单向压缩时仃3=0,oi=ic,则(2-22)式变为 _2C =2

22、12 (1-f2)2-f 单向拉伸时 5=0,5=-CTt。从(2-22)式得出 2C St=1 (1-f2)2-f 库仑一莫尔准则小结 1、库仑一莫尔准则中包含的物理量、意义及相互关系 粘结力 C(也被称为内聚力或固有剪切强度)；摩擦角系数 f(f=tan);摩擦角;破断角 ct;单轴抗压强度 oc；系数No 破断角与摩擦角之间的关系 冗9 a=一十一 42 粘结力、摩擦角和单轴抗压强度之间的关系 2Ccos二c二 1-sin 系数 N 与摩擦角之间的关系 .1sin N二 1sin 2、库仑一莫尔准则的几种形式 (1)、|7_fcr=c,(原理形式，在剪切面已知条件下才适用，实际使用不方便)； (2)、*=0msin邛+Ccos中，.=日；3，%=；，(方便使用，但不常使用); (3)、a；=%tan2口+,(以破断角 u 和单轴抗压强度气表示的准则，有时使用)； (4)、O1=NO3+S(以 5,区和氏表示的准则，最方便使用) (二1-：3)(1,f2 _(二3)f_2C (2-22) (2-22)