椭圆 双曲线 抛物线

1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及性质(学案)【一】知识回顾定义标准方程焦点、准线性质对称性顶点范围渐近线椭圆双曲线抛物线几个重要的公式中点公式A(x1,y1),B(x2,y2)线段AB的中点M（ ）韦达定理方程求根公式 弦长公式抛物线的焦点弦【二】例题选讲图11. 已知（1）动点P满足，则P的轨迹方程是 ；（2）动点P满足，则P的轨迹方程是 ；（3）动点P满足，则P的轨迹方程是 ；图22. 已知椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，如图1所示，则周长为 .3. 已知双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线交左支于A，B两点，且，如图2所示，则周长为 .4. 抛物线上的点M到其焦点F的距

2、离为，则M的坐标是 .5. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是 .6. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 .7. 已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是 .8. 椭圆C：1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上（1）若|PF1|4，求|PF2|及F1PF2的大小；（2）若，求的面积.9. 正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，求正方形ABCD的面积.10. 已知动点到两个定点的距离的等差中项为.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）直线过圆的圆心与曲线交于两点，且(为坐标原点)，求直线的方程.【三】课后练习1.

3、 若椭圆的一个焦点是，则 .2. 双曲线的顶点坐标是 ，渐近线方程是 .3. 抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 .4. 经过椭圆和的所有交点的圆的方程是 .5. 设双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，且，则 .6. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是 .7. F是抛物线焦点，P是抛物线上一点，且，则P的坐标是 .8. 已知两圆和，动圆P与O1外切，且与O2内切，则动圆圆心P的轨迹方程是 .9. 求抛物线上的点到直线的距离最小值.10. 若直线与抛物线交于A，B两点，且，求实数的值.11. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求证：及均为定值.12. 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右

4、焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围.直线与圆锥曲线的位置关系（学案）【一】 知识回顾：直线与曲线的位置关系：相交、相切、相离，如何判断？【二】 例题选讲1. 过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ）条 条 条 条2. 已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 （ ） 条 条 条 条3. 直线y=x+3与曲线（ ）（A）没有交点 (B)只有一个交点 (C)有两个交点 (D)有三个交点4. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两

5、点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）（A）有且仅有一条 （B）有且仅有两条 （C）有无穷多条 （D）不存在5. 求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程.6. 若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.7. 已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.（1）求证：以AB为直径的圆经过坐标原点；（2）当OAB的面积等于时，求k的值.8. （1）已知直线与抛物线交于A，B两点，若直线过定点，求证：（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假，说明理由.解（1）解（2）逆命题： 【三】 课后练习1 已知M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点

6、P（x，y）的轨迹方程为（ ）（A） （B） （C） （D）2 直线l过点(5, 0)，与双曲线只有一个公共点，则满足条件的l有（ ）（A）1条 （B）2条 （C）4条 （D）无数条3 过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有 （ ）（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条4 椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 .5 动点P到定点的距离比它到定直线距离小3，则P的轨迹方程为 .6 若双曲线的顶点三等分焦距，则其渐近线方程是 .7 以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 8 直线l过点M（1，1）且与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点

7、为M，求直线l的方程。9 已知直线y=kx+1与双曲线2x2y2=1只有一个公共点，求k的值.10 已知直线：及曲线C：（1）当m为何值时，直线与曲线相交，相切，相离？（2）当m为何值时，直线截曲线所得弦长为？（3）若直线与曲线C交于A，B两点，当m为何值时，？（4）当m为何值时，直线截曲线所得弦长最大，最大为多少？（5）若直线与曲线C交于A，B两点，当m为何值时，最大，最大为多少？（6）若直线与曲线C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求m的值.圆锥曲线的综合应用（学案）【一】例题选讲1. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为_.2. 探

8、照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm,则光源到反射镜顶点的距离是_ cm.3. 在相距1 400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s，建立恰当的坐标系，炮弹爆炸点所在曲线的方程为_.4. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为观测点同时跟踪航天器（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得

9、离航天器的 距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？5. 左图是一种加热水和食物的太阳灶，是一种可利用太阳能资源的设备，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.6. A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、

10、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角PAB.C【二】课后练习1. 双曲线的焦距为 ，渐近线方程为 .2. 若方程的曲线C是双曲线，则m的取值范围是 .3. P是双曲线上一点，若|PF1|=7，则|PF2|= .4. 直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为 .5. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则_.6. 设F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则的最大值是_.7. 某抛物线形拱桥的跨度是20 m，拱高是4 m，在建桥时每隔4 m需用一柱支撑，求其中最长的支柱长多少米.8. 某隧道横断面由抛物线及矩形三边组成，尺寸如图(单位:m)，某卡车空车能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过此隧道？请说明理由.9. 已知点及椭圆，在椭圆上求一点，使的值最大.10. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为 （）写出曲线C的标准方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？11. 如图，某隧道设