组合数的性质优秀教学设计

1、课题：组合数的性质问题阐述:根据新课标的要求，组合数的性质是在学习组合后在学习的， 人教A版的教材中把组合数的性质安排在“探索与发现”部分 据了解，大部分教师在处理这一知识点是直接将组合数的两个 性质告知学生，让学生记住就好，殊不知，学生是根本记不住 的，就算记住也是暂时的，记住了也不会应用，根源还是在于 不知道性质的来源。故为了突破这一难点，笔者设计了这一节 的教学设计，以问题为载体，目的在于让学生对组合数的两个 性质知其然并且知其所以然。二：教学目标1. 理解并能熟练掌握组合数的两个性质及其应用。2. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想 方法的发现和运用带来的解题便利，体

2、会数学的实用价值和魅 力。三：教学重难点：如何理解组合数的两个性质是本节课的重点，也是难点。四：教学过程设计：（一）复习引入：请同学们回顾一下组合的定义。学生答（略）（二）探求新知1.探寻组合数性质（1）现n N*,m N*E n）(1) 从高二(1) 班107女生宿舍 6人中选出 2 人去参加爱心义卖活动 , 有多少种选法 ?(2) 从高二(1)班107女生宿舍 6人中选出 4人去参加义务劳动 ,有多 少种选法 ?(3) 从高二(1) 班的 7名班委中选出 3 名为市级优秀班委 ,有多少种选 法?余下的 4名为校级优秀班委 ,有多少种选法 ?学生活动 : 学生分析后作答 .教师提问 1:你能

3、从(1)(2) 中发现什么?第(3)问中又发现了什么 ?谈谈 你的看法 ?设计意图 :让学生从特殊例子中去发现一般的规律 , 对组合数的第一 个性质有初步的认识 .教师提问 2:在同一坐标系中 , 画出函数 f(x)= Cnx (n=1 ，2，3，4，5, 6, 7, x< n且x N*)的图象，根据图象回答下列问题：(1)函数 的图象有何特征？怎样用数量关系来描述这些函数的特征？ (2) 请从 数与形两个方面来分析函数f (x)二的特征。教师先借助计算机显示在同一直角坐标系中函数 f(x) =(n=1, 2,3, 4, 5, 6, 7, x< n且x N*)的图象，引导学生观察，

4、探究，探 寻问题的本质 .设计意图 : 通过学生个别学习,让学生自己抽象概括,揭示问题的本 质。这里教师的任务是：对学生知识上进行适当的补遗,思维上进行 恰当的启迪,方法上进行恰当的点拨,鼓励学生积极、主动地探究,以较高的热情、顽强的意志，完成整个探究过程。从而总结出组合数 的第一个性质：C：二C：,(n N*,m N*,m乞n).教师提问3：你能证明Cnm=Gn(nN*,m N*,m乞n)吗?教师点拨，学生完全可以利用组合数计算公式证明 Cm =Cn_ ,( n N*,m N* ,m _ n).2.探寻组合数性质 cmcm CmJ(n,m. N*, n)问题一(1) ：从高二(1)班107女

5、生宿舍6人中选出3人去参加爱心义卖活动， 有多少种选法？学生易求出：C； = 20(2) 从高二(1)班107女生宿舍6人中选出3人去参加爱心义卖活动，宿舍长李芳被选中的选法有几种？宿舍长李芳没被选中的选法有几种？学生易求出：宿舍长李芳被选中的选法有：cl =10,宿舍长李芳没被 选中的选法有：C3 =10教师提出问题：在整个选举过程中，宿舍长要么被选中要么不被选中， 对比(1),你发现了什么？教师引导，学生归纳，若把宿舍长看成是特殊元素，那么在整个选法中分成两类，特殊元素被选上和特殊元素不被选上两种，故 有:C；1 二设计意图：让学生从实际问题出发，感知组合数性质的实际意义. 问题二：(1)

6、 从高二(1)班的7名班委中选出2名为市级优秀班委，有多少种 选法？学生易求出C； =21(2) 从高二(1)班的7名班委中选出2名为市级优秀班委，班长王维 被选中的选法有几种？班长没被选中的选法有几种？学生易知：班长王维被选中的选法有C： =6 ,班长没被选中的选 法有C： =15教师提出问题：在整个选举过程中班长要么被选中要么不被选中，对比(1),你发现了什么？教师引导，学生归纳，若把班长看成是特殊元素，那么在整个选法中分 成两类，特殊元素被选上和特殊元素不被选上两种，故 有:c；1教师提问:有问题一和问题二，你能猜想得出一般性的什么结论？ 学生得出猜想：mmm -1*、Cn勺=Cn +

7、Cn(n, m = N , m 兰 n)设计意图：由两个事例，让学生感知组合数性质 C阳二cjc," n,m，N*,m乞n)的深层次的含义，明白其实际意义， 才能有效地帮助学生记住这个性质.其次，由特殊例子归纳猜想一般 性的结论,提高学生学习数学的兴趣.教师提问：你能类比性质Cn n，N*,m N*,m乞n)的证明过程证明你的猜想cn = cn" + CT(n,m N*,m兰n)成立吗？设计意图：学生在证明Cnm =Cr,( n，N*,m N*,m n)时是较轻松的，在 此用相同的证明方法来证，学生信心满满.增强学生的学习积极性 学生证明（略）（三）例题分析：2例1.解方程：GJ-G；心设计意图：加深学生对组合数及其性质的理解及应用.例 2.求c3 c5 c6 . -Cio的值。设计意图：让学生熟悉组合数的性质及其应用.（四）课堂小结：学生自主总结今天学到的知识点