平行四边形综合课后练习二及详解

1、平行四边形综合课后练习（二）主讲教师：傲德题一：如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF , 求证：四边形EFGH是平行四边形.噺题二：如图1,在等腰厶ABC中，AB=AC=a, P为底边BC±任一点，过P作PE / AC交AB于E, PF/ AB交AC于F,可得出结论PE+PF=a,若将上述等腰厶ABC改为等腰梯形ABCD （如图2），其中AD / BC , AB=CD , AC 与 BD 交于点 O, P 为 BC 边上任一点，PF / BD 交 DC 于 F, PE / AC 交 AB 于 E, 设梯形的对角线长为a,

2、则结论PE+PF=a是否还成立，并说明理由.题三：已知：如图，E为口 ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结 论.题四：如图，已知 ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连接DE并延长 至点 F,使EF=AE,连扌妾AF、 BE和CF求证：Z BCE©Z fdc ;判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.题五：已知如图，在口 ABCD中，延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平 分？说明理由.题六：如图，

3、已知四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片,如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？若能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若不能，平行四边形综合课后练习参考答案题一：见详解.详解：在平行四边形ABCD 中 / A二 / Crui. rcfMEALi tui. rct|又:AE=CG, AH=CF,.M AEHCGF, ” EH=GF ,在平彳亍四边形ABCD中，AB=CD, AD=BC, / ABAE=CDJCG, ADaH = BC-CF,即 BE=DG , DH =BF .又 T在平行四边形 ABCD 中，/ B = Z D,/ BEFDGH,二 GH=EF

4、,二四边形EFGH是平行四边形.题二：见详解.详解：过点P作PG / CD交BD于点G,已知等腰梯形ABCD , AD / BC , AB=CD ,/Z ABC= / DCB , BC=BC,. J ABCAA DCB,二/ GBP= / ACB ,/ PE / AC ,/Z EPB= Z ACB，/Z GBP=Z EPB ,又 T PG/ CD ,/Z GPB=Z DCB= ZABC ,即 Z GPB=Z EBP , BP=PB ,/ BPEPBG ,/ PE=BG , PG / CD , PF / BD ,/四边形PGDF为平行四边形，/ PF=DG ,/ PE+PF = BG + DG=

5、AD=a ,所以结论PE+PF = a还成立.题二：见讦:解.；i H详解:AB=20F, AB/ OF.证明：T四边形ABCD是平行四边形，/ AB=CD , OA=OC . /Z BAF= Z CEF , Z ABF=Z ECF .TCE二DC ,在平行四边形 ABCD 中，CD=AB , / AB=CE./在厶 ABF 和.ECF 中,ZBAF 二 ZCEF, AB=CE , Z ABF = Z ECF ,/ ABF ECF(ASA), / BF=CF .T OA=OC , / OF是厶ABC的中位线，/ AB=2OF , AB/7 OF .题四：见详解.详解：(】)/ ABC是等边三角

6、形，/ BC=AC , Z ACB=60°,X T CD=CE , / EDC 是等边 三角形，/ZBCE=ZFDC=60°, DE = CE ,T EF=AE , / EF+DE二AE+CE, / FD=AC=BC , / BCEFDC ；(2)四边形ABDF是平行四边形.理由：由知，4 ABC、 EDC、 AEF都是等边三角形./Z CDE = Z ABC=Z EFA=60°, / AB / DF , BD / AF , /四边形ABDF是平行四边形.题五：见详解.详解：线段AC与EF互相平分.理由是：连接CE, AF, 丁四边形ABCD是平行四边形，/ AB,/ CD,即 AE/ CF, AB=CD ,/ BE=DF,二AE=CF,.四边形AECF是平行四边形， AC与EF互相平分.题六：能.连接详解：如图，分别取四边形ABCD四边AB