平行四边形与中点坐标公式例题N

1、中考压轴题 平行四边形与中点坐标公1）你能说出垂足 A1，A2，B1，B2，M1，M2 的坐标吗2）点 M是 AB中点， M1 是 A1，B1 的中点吗它们的坐标有怎样的关系3） M2 是 A2，B2 的中点吗它们的坐标有怎样的关系4）你能写出点 M 的坐标吗例1、 已知以 A、B、C、 D为顶点的平行四边形，三个顶点 坐标分别为 A（3，0）， B （2 ， 2） ， C（5 ， 2） ， 点 D 的坐标练习 2、已知以 A、B、C、 D为顶点的平行四边形 的 三个顶点 A （0 ， 0） ， B（2 ， 4） ， C（6 ， 2） ，求顶点 D 的坐标练习 3、已知： 平行四边形三个顶点分

2、别为 A（3,-2）,B（5,2）,C（-1,4） 求第四个顶点的坐标25【例 1】（2013 郑州市一测） （本题 11分）如图，抛物线 y ax2 bx 与直线 AB交25于点 A（ 1， 0） ，B（4 ， ） 点 D是抛物线 A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重2合），直线 CD与 y 轴平行，交直线 AB于点 C，连接 AD， BD（1）求抛物线的解析式；（2）设点 D的横坐标为 m， ADB的面积为 S，求 S 关于 m的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C的坐标；（3）当点 D为抛物线的顶点时，若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 AB上的动点， 判断有几个位

3、置能使以点 P， Q， C， D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的 点 Q 的坐标【例 2】（2010 年河南中考） 23.（11 分）在平面直角坐标系中， 已知抛 物线经过 A（-4 ，0） ，B（0，-4） ， C（2， 0） 三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m， AMB的面积为 S.求 S 关于 m的函数关系式，并求出 S的最大值；（3）若点 P是抛物线上的动点，点 Q是直线 y=x 上的动点，判断有 几个位置能使以点 P、Q、B、 0 为顶点的四边形为平行四边形，直接 写出相应的点 Q的坐标 .【例 3】（2011 年凉山

4、州 ）如图，抛物线与 x轴交于 A（ x1，0）、 B（ x2 ， 0）两点， 且 x1 x2，与 y 轴交于点 C 0, 4 ，其中 x1， x2是方程 x2 4x 12 0的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 AB上的一个动点，过点 M 作MN BC，交 AC 于点 N ，连接 CM ， 当 CMN 的面积最大时，求点 M 的坐标；3）点 D 4,k 在（ 1）中抛物线上，点 E为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 F ，使以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 坐标，若不存在，请说明理由。如果存在， 求出所有满足条件的点 F 的例 4】、已知抛物线 y x

5、2 4x 3与 x 轴交于两点 A、B，其顶点为 C（1） 对于任意实数 m，点 M（ m，-2 ）是否会在该抛物线上请说明理由；（2）求证: ABC是等腰直角三角形；（3）已知点 D在 x 轴上，那么在抛物线上是否存在点 P，使得以 B、C、D、P为顶点的四边 形是平行四边形若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由例 5】、如图，已知抛物线经过 A（ 2， 0），B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C 1）求抛物线的解析式； 【y=x2+2x】2）若点 D在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；（3） P 是抛物线上的第一

6、象限内的动点，过 点 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在点 P， 使得以 P、M、A为顶点的三角形 BOC 相似若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由练 1. （ 2010 福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y 3x 3与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C. 抛物线 y x2 bx c经过 A、C两点，且与 x 轴交于另一点 B（点 B 在点 A 右侧 ）.（1）求抛物线的解析式及点 B 坐标；2）若点 M是线段 BC上一动点，过点 M的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点 E. 求 ME长的最大值；（3）试探究当 ME取最大值时， 在 x 轴下方是否存在点 P，使以 M、F、B、P 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由 .23. ( I 1分)如图 Util二次两数图彖的顶点坐标为C(l.O) 血线与该二次函 数的图软交丁 ""购点点的坐标为(3.4)上点在y他上.(I)求力的値及这个二次崗数的关系式<2)p为线段初 上的一个动点(点m、不叭介)过p作轴的眶线与这个二帜函 数的图彖交点A设红段PE的K为人点P