线性代数课程教学大纲

1、线性代数课程教学大纲（参考学时：32学时）一、课程的性质与任务线性代数不仅是专业数学的一门重要基础学科，随着科学的发展，它已 成为研究其它很多应用性科学的研究必不可少的一门数学基础，如在经济学、控制 科学等学科的研究中，已成为必不可少的数学工具之一。学生通过对本课程的学 习，可以学到相关的基础知识，同时还可以培养自己严格的思维方式。二、课程教学的基本要求、内容与学时分配第一部分行列式1. 教学内容：全排列及其逆序数；二阶、三阶行列式；n阶行列式的定义；行列式的性 质；行列式按行（列）展开；克莱默法则。2. 教学基本要求：（1）理解二阶、三阶行列式的定义，了解n行列式的定义。（2）理解行列式的性

2、质，熟练掌握用行列式的性质汁算行列式。（3）熟练掌握按行（列）展开行列式的方法计算行列式。（4）熟练掌握三、四阶行列式的计算方法，会计算简单的n阶行列式。（5）理解G. Cramer法则，掌握n元n个方程的非齐次线性方程组有唯一解 的判定法及n元n个方程的齐次线性方程组有非零解的判定法。第二部分矩阵1. 教学内容：矩阵的概念；阵的运算；逆矩阵；矩阵分块法；矩阵的初等变换与初等矩 阵。2. 教学基本要求：（1）理解矩阵的概念。（2）了解单位矩阵、对角矩阵、零矩阵、上（下）三角矩阵及矩阵相等的概 念。（3）熟练掌握矩阵的加、减法及其运算规律，数与矩阵的乘法与其运算规 律，矩阵与矩阵间的乘法及其运算

3、规律，矩阵的转置及其运算规律，方阵的幕运 算，方阵的行列式及其性质。（4）理解逆矩阵的定义。（5）理解矩阵可逆的充分必要条件、逆矩阵的基本性质，熟练掌握用伴随矩 阵求矩阵的逆。（6）了解简单的矩阵分块方法及其运算。（7）熟练掌握矩阵的初等变换，理解行阶梯形矩阵及行最简形矩阵的概念， 熟练掌握用矩阵的初等行变换化矩阵为行阶梯形与行最简形的方法。（8）理解矩阵等价的概念，了解矩阵的标准形式，会用矩阵的初等变换求矩 阵的标准形。熟练掌握用矩阵的初等变换求矩阵的逆。第三部向量空间1. 教学内容:(1) n维向量与向量空间(2) 向量组的线性组合与线性相关性(3) 矩阵的秩2. 教学基本要求：(1) 理

4、解n维向量及n维向量空间的概念，掌握n维向量的运算。(2) 理解n维向量组的线性相关及线性无关的定义，会用定义判别向量组的线 性相关性。(3) 了解n维向量组线性相关的判断定理及相关性质。(4) 理解向量组的极大无关组的概念及向量组秩的概念。(5) 理解向量组秩的性质，掌握用向量组的秩判定向量组的线性相关性。(6) 熟练掌握用矩阵的初等变换求向量组的秩及求一 n维向量组的一个极大无 关组，会用极大无关组表示其余的向量。第四部分线性方程组1. 教学内容：(1)线性方程组有解判别定理。(2)线性方程组解的结构。2. 教学基本要求：(1) 理解线性方程组有解的判别定理，理解方程组解的结构。(2) 熟练掌握齐次线性方程组的基础解系与通解的求法，熟练掌握非齐次线性 方程组的特解及其通解的求法。第五部分矩阵的相似对角化1. 教学内容：方阵的特征值与特征向量。2. 教学基本要求：理解方阵的特征值及特征向量的概念；熟练掌握方阵特征值和特征向量的求 法；了解方阵特征值的性质及不同特征值的特征向量间的关系。三、本课程主要以讲授为主，学生自学为辅。四、学时分配表(按32学时计划)：部分教学内容学时行列式8二矩阵6三向量空间8四线性方程组6五矩阵的相似对角化4合计32五、教学中应注意的问题1. 本课程的教学主要培养学生的运算能力，提高学生的逻辑思维能力。2. 理论教学中主要让学生多做题，掌握好