等差数列的通项公式

1、等差数列概念与性质文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。符号定义an1 an d分类递增数列：d 0递减数列：d0常数数列：d 0通项ana1 (n 1)d pn q am(nm)d，其中 p d, qa1 d前n项和sn(a1 an)n(n 1)d2n&pn2 2qn，苴中dd其中p-,qa1-22中项a,b,c成等差的充要条件：2b a c等和性：等差数列 an ，若m np q 则 aman ap aq推论：若m n 2p则am an 2ap主要性质an k an k 2ana1ana2an

2、 1a3an2即:首尾颠倒相加，则和相等1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。即:Sm , S2m Sm , S3mS2m ,等差,2公差为m d则有岂皿3(s2m Sm)2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如:a1, a4,a7,a10,（下标成等差数列）苴/、3、an , bn 等差，则 a2n，a?n 1 ，ka.b ， pan qbn也等差。4、等差数列 an的通项公式是n的一次函数，即：an dn c( d0)等差数列an的前n项和公式是一个没有常数项的 n的二次函数，即 s An2 Bn(d 0)它5、项数为奇数2n 1的等差数列有：S奇n ggr

3、；S奇S偶ana中 ； S2n 1(2n1)ans偶n 1性项数为偶数2n的等差数列有：电an一；s偶 s奇 nd ; S2nn (a nan 1 )S偶an6、anm, amn 则 am n 0质SnSm 则 sm n 0(nm)Sn m,Sm n 则 Sm n(mn)证明一个 数列为等1、疋义法：an 1 an d （常数）2、中项法：a . a .n 1f 12an(n 2)差数列的 方法：3.、通项公式：an kn b（k,b为常数)4、前n项和：Sn An2 Bn （A, B为常数）设元技巧三数等差：a d ,a, a d四数等差：a 3d,ad ,a d, a 3d等差数列的通项公

4、式等差数列的通项公式1、你能根据规律在()内填上合适的数吗？ 1682，1758, 1834，1910, 1986，(). 28 , 21.5 , 15, 8.5 , 2,(),-24. 1 , 4 , 7, 10, () , 16， 2, 0, -2 , -4 , -6 ,()2、由下列等差数列的通项公式求首相和公差1)an3n 62)an2n73)an2n14)an1 12n5)an3 2n3、观察下列各数列的规律，并写岀其通项公式(1)1111 1315,35,63,99(2)2468 1031535,63,99(3)2,5, 10, 17,26(4)13,9,5 ,;(5)113222

5、(6)2、5、8、11(7) a、2a、3a、4a4、如果数列 an是等差数列，完成下列问题：(1) 已知ai=-2, a4=4,求数列an公差及通项公式;(2) 已知ai=3，a5=2，求数列an公差及通项公式；(3)已知a2=3， a5=6，求数列an公差及通项公式;(4)已知ai=-2，a8=2a4，求数列 an公差及通项公式;(5)已知a11，d 4，求数列an通项公式;(6)已知 4， a84，求 3i2 ；(7)已知 d 1，a78，求 a1 ；3等差数列的通项公式 已知a510 , a1231，求首项a1与公差d（9）若 a4 a515, a715,求 a2的值.（10）a158

6、, a6020，求 a75 =（11） a4=10, a8=22,贝U a10=（12） a11,an 1an 1，则 a2009(13)首项a14,公差d 2，则通项公式an （14）a56 a815 求务（15） a158, a6020,a105（16）玄37, a5a? 6，则（17） a2 9,a3 7，则公差 d=（18）已知 a3 31, a7 76，求 a1 和 d ；（19）已知 a1 a612,a47，求 a9 （20）已知 a3 10 , a9 28，求 a12（21）若 a34, a511，则 a111（22）已知 d-,a7 8,则 a135、数列的等差中项(1)，则a，b的等差中项为(2)等差数列an中,a4a5a6a7a820,则 a2a10(3)等差数列中，若a3a4a5a6a750，求 a2(4)等差数列中，若a1a5agai3ai7117，则 a3ai5(5)等差数列an中, a4a6a8aioa)290，则 40a6(6)等差数列an中, a4a6a81，求 a3ag（7）等差数列 an中，a3 a4a5 a6 a7 450，贝U a2 a8 （8）等差数列an中，若a2 a75，则ai乱（9）正等差数列an中, a1色a739 ， a? a533，那么 a3a? 2n 1 求 al3n 2 b