第十章第一节从普查到抽样、抽样方法

1、第十章 第一节从普查到抽样、抽样方法题组一简单随机抽样1.对总体个数为N的一批零件，从中抽取一个容量为 30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25,则N的值为（）A. 200B. 15030解析：由亓=0.25，得N= 120.答案：CC. 120D. 1002利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1-，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为1A.327解析：由题意知 n_ 1 = 3，- n= 28,p= 28=14.答案：B3某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被

2、抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半,1n1概率 p = p = , 且 N= 1 200 , n = 3X 1 200 = 400.答案：400所以每个职工被抽到的题组二系统抽样4.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）A .某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为 3 : 2 : 8 : 2,从中抽取200人入样B .从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样解析：A可用分层抽样法；B中总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法；C中总

3、体中个体数目比较大，抽取个体数也较大时， 宜用系统抽样法.D中总体容量较小宜用抽签法.答案：C5.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取 30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A . 3,2B . 2,3C . 2,30D . 30,2解析：因为92七0不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92= 30X 3+ 2,故剔除2个即可，而间隔为 3.答案：A6某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是 号.解析：用系统抽样抽出的四个学

4、生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为 6 + 45 - 32= 19.答案：19题组三分层抽样7.（2009陕西高考）某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A. 9B. 18C. 27D. 36解析：设老年职工人数为 x人，中年职工人数为 2x,所以160+ x+ 2x= 430,得x= 90.由题意老年职工抽取人数为 卷=90? y= 18.答案：B& （2009湖南高考）一个总体分为 A, B两层，用分层抽

5、样方法从总体中抽取一个容量为101的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为12，则总体中的个体数为 .解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为110 三=120.答案：1209.某企业三月中旬生产 A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统 计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1 300样本容量（件）130由于不小心，表格中 A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是 件.解析：设C产品的数量为x,则A产品的数量为1 700 x, C产品的样本容量为 a,则A产品的样本

6、容量为10+ a,由分层抽样的定义可知：=X = 113<00，- x= 800.a+10 a 130答案：800题组四抽样方法的综合应用10.（2010烟台模拟）某机构调查了当地1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2 500,3 000）（元）月收入段应抽样的人数是1000 1500 20002500 3(3500000OJOOOnOJ0001OjOO03OjOOD20.0001A. 50C. 10D. 252 500,3 000)上的居民解析：本题为分

7、层抽样与频率分布直方图的应用由图知收入在人数的频率为 0.0005X 500= 0.25，故落在该区间的人数为1 000X 0.25 = 250,若按分1层抽样，由题知抽样比例为石，故在2 500,3 000）上抽取的居民人数为 25.答案：D11. （2010福州质检）下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500）求样本中月收入在2 500,3 500）的人数.（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 5

8、00,2 000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.解：月收入在1 000,1 500）的概率为 0.000 8X 500=0.4,且有4 000人，4 000样本的容量 n=10 000 ；0.4月收入在1 500,2 000）的频率 0.000 4 X 500=0.2 ;月收入在2 000,2 500）的频率为 0.000 3 X 500=0.15;月收入在3 500,4 000）的频率为 0.000 1 X 500=0.05.月收入在2 500,3 500）的频率为 1-（0.4+0.2+0.15）=0.2.样本中月收入在2 500,3 500）的人数为0.2X 10 00

9、0=2 000.月收入在1 500,2 000）的人数为 0.2X 10 000=2 000 ,再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1 500,2 000）的这段应抽取100X =20（人）.由（1）知月收入在1 000,2 000）的频率为0.4+ 0.2= 0.6>0.5 ,样本数据的中位数为0.5- 0.41 500 + 0000 4 = 1 500 + 250= 1 750（元）.12. 某单位有工程师 6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量 n.为36分层抽样的比例是解：总体容量为6+ 12+ 18= 36（人）当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔 36,抽取工程师