华中科技大学流体力学第四章2

1、习习 题题4-14-1，4-24-2，4-64-6 1. 1. 湍流运动的基本特征湍流运动的基本特征 层流与湍流在各种形式的粘性流体运动中都会出现。 当雷诺数达到一定水平， 流体微团的运动逐渐失去了稳定性。雷诺数 Re惯性力粘性力4.3 4.3 湍流的基本特征及湍流应力湍流的基本特征及湍流应力 1dTt2Tt2uu tT, , , uuuvvvww wppp 1dTt2Tt2vv tT 1dTt2Tt2ww tT 1dTt2Tt2pp tTuu(t)曲线曲线tTuuut 1, , , , , ,dTt2Tt2f x y z tf x y z ttT, , , , , , ,f x y z tf

2、 x y z tfx y z t时均值 , , ,f x y z t, , ,f x y z t瞬时值, , ,fx y z t脉动（涨落）值 2. 2. 湍流切应力湍流切应力及混合长理论及混合长理论 液体质点的脉动导致动量交换，从而在流层交界面上产生了湍流附加切应力 ：ttFuvu vu vA tFQ uuA uu v 动量关系：除以 A ，并取时均11d dd0uuvvu ttv tTTT控制体积uvtFxyQAQv A在层流中dduydduu vy 在湍流中u v 湍流附加应力（雷诺应力）dduy分子粘性应力dduu vy 或混合长理论适合于计算剪切湍流。 涡团粘度模式 布辛涅斯克(Bo

3、ussinesq1877年)把湍流微团的随机运动比拟为分子的随机运动；把微团脉动所产生的动量输运比拟为分子随机运动所产生的动量输运。 ddtuu vy 湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式 t- 湍流粘度 动力粘度 是流体本身的物性系数; 湍流粘度 是人为引入的系数， 它依赖于当地流场的运动状况。 t混合长理论混合长理论 1925年德国力学家普朗特建立了混合长理论混合长理论。假设： （1） 和 具有相同的量级。 uv （2） 和 均与 成正比。 uvdduy1dduuly 2dduvly 2221 2dddduuu vu vc uvcl llyy 2212lccl- 混合长22dduu vl

4、y 2dddduuu vlyy 2ddtulyddtuu vy 把湍流应力与时均运动学参数联系起来，保留了一个待定常数(即混合长)由实验确定，从而使这个模型的结果尽可能地符合真实情况。 合理之处：合理之处： 在连续介质模型基础上，微团不可能在自由地运 动了一个“混合长”的距离后才与其它微团碰撞。物理概念上的不合理之处：物理概念上的不合理之处： 混合长不是一个真实的物理概念，它只是一个具有长度量纲的可调整参数。 混合长公式推导所依据的假设不够严格。但是它使基本方程封闭；适当选择参数，可以对平板附近的湍流和圆管中的湍流给出合理的结果。 评论：评论：4.4 4.4 圆管定常湍流流动圆管定常湍流流动

5、Re 水力粗糙管： 当雷诺数较小，粘性底层厚度 较大，覆盖全部粗糙物，管壁粗糙物对湍流结构基本没有影响，湍流就象在光滑的壁面上流动一样。当雷诺数很大，粘性底层厚度 足够小，管壁粗糙物突出到湍流核心区中，加剧湍流的脉动作用。同一管道，在小雷诺数下它可能是水力光滑管，当雷诺数增大它又可能成为水力粗糙管。 d - 圆管直径 Re - 雷诺数0.87534.2dRe粘性底层厚度（经验公式）：/mm 管道材料管道材料 玻璃管新无缝钢管旧无缝钢管新焊接钢管旧焊接钢管新渡锌钢管旧渡锌钢管新铸铁管旧铸铁管水泥管0.0010.0140.200.061.00.150.50.31.01.20.5工业管道的等效粗糙度

6、： 2 2尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线尼古拉兹1933-1934年对人工粗糙管所做的实验Red1=61.2d1=30d1=120d1=252d1=504d1=1014(1) 层流区（I）：Re 2300 与 无关。(2) 层流到湍流的过渡区（II）：2300 Re 4000 仅与 Re 有关，与 无关。(3) 水力光滑区（III）：4000 Re 80 d/ 仅与 Re 有关，与 无关，区域上限取决于 d/。(4) 水力光滑到水力粗糙的过渡区（IV）：0.858041602ddRe 与 Re 和 都有关(5) 水力粗糙区（V）（平方阻力区）：0.8541602dRe 与 Re 无关，仅与

7、相关。层流层流 （I I）湍流湍流层流到湍流的过渡层流到湍流的过渡 （II II）水力光滑水力光滑 （IIIIII）水力光滑到水力粗糙的过渡水力光滑到水力粗糙的过渡 （IVIV）水力粗糙水力粗糙 （V V）3. 3. 沿程损失系数的计算方法沿程损失系数的计算方法(1) 层流状态：Re 2300对应尼古拉兹曲线的区域 I。64Rehf 与 V 成正比。(2) 层流到湍流的过渡状态：2300 Re 4000 对应尼古拉兹曲线的区域 II。 流动比较复杂，无法进行理论推导，实验数据分散，没有实用的计算公式 。(3) 水力光滑管：4000 Re 80 d/ 对应尼古拉兹曲线的区域 III。简化的模型：

8、粘性底层湍流核心区微团脉动受限制，湍流附加应力可以忽略；微团脉动剧烈，分子粘性应力可以忽略；530u y过渡区：湍流核心区：30u y粘性底层 ：5u y*wu其中 称为摩擦速度dduydduu vy 在粘性底层中实验证明，在粘性底层中切应力变化不大，所以ddwuyw- 壁面切应力边界条件：y = 0 时 u = 0wuyyrR 粘性底层的速度分布wu定义- 摩擦速度yuuuwuyRe2300Re=104Re=1062*wyyuu 湍流核心区的速度分布dduu vy (a) (b) 实验证明切应力变化不大。wu v 22ddwuly混合长公式dddduuyy(在讨论的问题中 )dduuyky假

9、设 l = ky*d1dwuuyllCykuuln积分1lnuu yCuk或者dduuyky在 y = 处两式相等*1lnuuCk*1lnuuCk1lnuu yCuk在湍流核心区yuuu在粘性底层*11lnln1 lnuu yuuukku yBk由实验得 k = 0.4，B = 5.5*2.5ln5.5uu yu当 y k - 卡门常数，过渡区过渡区u y u y u yln uuyuuu2.5ln5.5uu yu粘性粘性底层底层过渡区过渡区湍流核心区湍流核心区层流湍流层流：旋转抛物面湍流：在粘性底层为直线分布， 速度梯度很大； 在湍流核心区为对数分布， 速度梯度很小。yrR平均速度：*2.5

10、ln1.752VuReuV由于粘性底层的流量很小，只在湍流核心区积分。*2.5ln5.5uu yu2.5ln1.75Vu Ru2VRRe 水力光滑管的沿程损失系数2001 2d2 1dRRyyVur ruRRR lp1p2xrR21220pprrl 1222pp rp rllr = d/2： = w4wp dl2122pppl Vggdg2221212222ppVVl Vzzggggdg28wV*2.5ln1.752VuReuV2*8Vu12.035lg0.9129Re比较4wp dlwu12.035lg0.9129Re由于它是 的隐式公式，使用并不方便。 1/40.3164Re布拉修斯公式 5310103Re运用量纲分析方法和实验数据 根据实验数据对系数进行修正后，得到465 10 3 10Re hf 与 V 1.75成正比。12lg0.8Re普朗特施里希廷公式 12.512lgRe 或12 512 lg3 7. dRe (4) 水力光滑到水力粗糙的过渡状态： 对应尼古拉兹曲线的区域 IV。 将水力光滑管的计算公式与水力粗糙管的计算公式相结合得到 0.85804160