平面向量重要基础知识点

1、平面向量重要知识点1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与"Ab共线的单位向量是|AB|（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a / b，规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量 无传递性！（因为有0）2. 平面向量的基本定理：如果ei和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任 一向量a，有且只

2、有一对实数 i、 2，使a= iei + ve?。3、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作 a :当>0时，a的方 向与a的方向相同，当 <0时， a的方向与a的方向相反4、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：（2）平面向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积是 0注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）b在a上的投影为|b|cos，它是一个实数，但不一定大于 0。（4） a *b的几何意 义：数量积a b等于a的模|a|与b在a上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为二，则: a_b= a 叱=0 ；当a， b同向时，a *b

3、=- a ;当a与b反向时,a *b = a b ;当日为锐角时，a *b >0，且a b不同向，a 'b>0是日为锐角的必要非充分条件；当二为钝角时，ab v 0，且ab不反向，a b 0是二为钝角的必要非充分条件；非零向量a， b夹角二的计算公式：cost =；® |ab|_|a|b|。5、向量的运算：(1)几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则,(2)坐标运算：设 a =(%, yj,b =(x2, y2)，则:向量的加减法运算：a 士b=(x,_x2， % _ y2)。 实数与向量的积：' a = '为, ='冷分。平面向量数量

4、积：ab = %x2 %y2。6 向量的运算律：(1)交换律：a b a，j：a，ab=ba ； (2)结合律:a bc=a b c,abc=ab c ，= 'a *b = - a * b = a b ； ( 3 )分配律：呻 -I 44 4 单 44 4 i 444 - J a = a ；二a, ， a b = a r b， a b = a b提醒：向量的“乘法”不满足结合律，即a(bc) = (ab)c，为什么?7、向量平行(共线)的充要条件8、8.线段的定比分点：(1)定比分点的概念：设点P是直线P,P2上异于巳、P2的任意一点，若存在一个实数人，使RP-hPP；，则九叫做点P分

5、有向线段RP2所成的比，P点叫做有向线段PP2的以定比 为的定比分点;(2)线段的定比分点公式：设R%,%)、F2(x,y2)，P(x,y)分有向线段RP2所成的比为，则 1 '(知道怎样推出来的吗) y = y1 ' y2ly 1 +扎9. 向量平移平面向量章节复习题A (¥耳)B 样晋)3匹込 ,T)DW)2. 为得到函数y= f ( 2x)图象.可把y= f (1 2x)图象按向量a平移，则向量a等于()11A . (I , 0) B . ( I , 0) C . (, 0) D . (, 0)223. 如图，非零向量oa二a,OB二b且bc_oa,c为垂足,若

6、oca,则一 ()A.a bB.!»fab|a|2*|a|b|C.Fa bD.|a|b|1-r-|b|2a b4.如果a b =a444c,且 a = 0，那么A. b =c B . b = C C已知c b c = -a=o,且a和b不垂直，则 a - b与 a b c (相等、方向相同C 、方向相反D方向相同或相反9.已知b x 0是关于x的一元二次方程，其中a,b,c是非零向量，且向量 苏口 b不共线，则该方程A、至少有一根10.如图，在 ABC中,a. 1a31b3(至多有一根 C、有两个不等的根1BD DC, AE =3ED,若 AB =a, AC =b,则 BE = 2J

7、B.a2D、有无数个互不相同的根11.关于非零向量a和b，有下列四个命题:)5.过 ABC重心作一直线分别交-1 1AB,AC 于 D,E,若 AD 二 xAB, AE 二 yAC,( xy = 0),贝V为()x yb_c D . b,c在a方向上的投影相等A 4 B 3 C 2 D 16. 若向量a、b满足关系式|a .bUla-bl，则下列结论中正确的是()A.以a、b为邻边的四边形是矩形B. a、b中至少有一个零向量或 a bC. a、b中至少有一个是零向量D. a、b均为零向量7. 正三角形ABC的边长为1，设AB = a,BC =b, AC = c，那么a b b c c a的值是

8、()(1)(2)(3)(4)-.jb = a b十 b = a _b ”+ b = a _b ”的充要条件是“的充要条件是的充要条件是的充要条件是a和b的方向相同”；a和b的方向相反”a和b有相等的模”a和b的方向相同”其中真命题的个数是12.若向量 a=(cos :,sin：)b= cos - ,sin , a与b不共线，则a与b 一定满足()A a与 b 的夹角等于B . a / b C . ( a + bU( a-b)d. a 丄 b13 . O是平面上一定点，a,b,c 是平面上不共线的三个点，动点 P满足- -AB ACOP 二 0A"7.()"0,f),则 P

9、的轨迹一定通过厶 ABC的 ()|AB| |AC|A外心 B 内心 C 重心 D 垂心T14. 向量AB =( 3, 4)按向量a=(1,2)平移后为()A (4, 6) B 、( 2, 2) C 、(3, 4) D、(3, 8)15. 将函数y=2x的图象按向量 a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题： a的坐标可以是(-3 ,0)a的坐标可以是(-3,T?0)和(0, 6)a的坐标可以是(0, 6)a的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是16 .在 ABC 中,AB = a ,BC 二 b ,有a b . 0 7V .'ABC的形状是A锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形 D 、不能确定17.设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题:* -F-, -k(a b) c - c a b = 0 b c a - c a b不与c垂直其中正确命题的个数是目 + b A a+b|若a