平行四边形、多边形

1、第24课时 平行四边形、多边形一、【教学目标】1了解多边形的有关概念；2了解多边形的内角和与外角和公式；3了解正多边形的概念；4 掌握平行四边形的概念；5掌握平行四边形的性质及判定；6了解三角形的中位线的概念；7 掌握三角形的中位线性质定理 .二、【重点难点】2 平行四边形的性质与判定；3三角重点：1.多边形的内角和公式与外角和定理; 形的中位线定理.难点：平行四边形的判定的运用 三、【主要考点】（一）、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形 （二）、平行四边形的性质1 对边平行且相等；2 对角相等；3 对角线互相平分.4.是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点1的四边形是平行四边形（三

2、）、平行四边形的判定1.两组对边分别平行（定义）2两组对边分别相等3组对边平行且相等4对角线互相平分（四）、三角形的中位线1 定义：连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线2性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（五）、多边形的定义及性质1 多边形的定义：在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的 图形叫做多边形；2 .多边形的性质：（1）内角和：n边形的内角和为（n-2） X180 °（2） 外角和：任意多边形的外角和为360 ；（3） 对角线：n边形从一个顶点出发可以画 （n-3）条对角线，一共可以画 n n 3条对2角线；3 .正多边形：（1）

3、定义：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形；（2）性质：正n边形的每一个内角的度数为n2 180，每一个外角都是 空.nn四、【经典题型】【24-1A】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A 四边形B.五边形 C.六边形D 八边形解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2） X180° =2X360°解得：n=6 .即这个多边形为六边形.故选： C 温馨提示： 必须熟记多边形的内角和公式和外角和定理，求边数的问题通常设边数为n,利用方程思想，根据多边形的内角和为（n-2） X80 °外角和为360 °建立等量关系，转化为解方程的

4、问题来解决【24-2A】如图24-2 , ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，若 BC=4cm，贝U DE =cm.解：点D、E分别为 ABC的边AB、AC的中点，二DE是厶ABC的中位线，1二 DE=丄 BC.又T BC=4cm ,二 DE=2cm .2温馨提示：三角形的中位线定理常用求线段的长度或证明线段的倍数关系或证明两条直线的位置关系（平行）【24-3A】如图24-3，在口 ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，且 BF = DE .求证: AE = CF.图 24-3证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC, AD = BC,./ ADE = Z CBF.Ia

5、d =cb在厶 DAE 和厶 BCF 中，！/ADE = CBF , DAE BCF , AE = CF .DE =BF温馨提示：在平行四边形中，通过证明三角形全等而获得线段或角相等，是最常用的方法.【24-4B】如图24-4，已知在 ABCD中，AE=CF , M、N分别是 DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形， AB / CD , AD =CB，/ A= Z C,又 AE =CF , ADE CBF （ SAS） . / DE=BF.又 M、N 是 DE、BF 的中点， EM=FN./ AB / CD，/ AED =/ EDF.又: ADE

6、 CBF，/ AED= / CFB，/ EDF 二/ CFB. DE / FB. 四边形MFNE为平行四边形.温馨提示：平行四边形的判定通常结合平行四边形的性质考查无论是判定还是性质，都要从边、角、对角线这几个方面入手，如果已有对角线（或一条）要多考虑利用对角线解 答，如果有一组对边平行，重点考虑用一组对边平行且相等证明平行四边形五、【点击教材】【24-5B】（八下P77）如图24-5，ABCD的对角线相交于点 O, EF经过点0,分别 与边AD，BC相交于点E，F，点M，N分别是线段 OB，0D的中点.求证：四边形EMFN是平行四边形.证明：四边形 ABCD 为平行四边形， B0=D0 ,A

7、D=BC 且 AD / BCAD0 = Z CBO ,>ADO ZCB0在厶 FOB 与厶 EOD 中，*OB=OD, FOB EOD （ ASA）, EO=FO,ZDOE ZFOB/ BO = DO，又 M、N 分别为 OB、0D 的中点， OM=ON ,四边形EFGH为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）温馨提示：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.【24-6B 】已知如图 24-6，D 是厶 ABC 内一点，BD 丄 CD，A

8、D=6，BD=4，CD=3，E、F、 G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形 EFGH的周长.解：/ BD 丄 CD，BD=4，CD=3，. BC= . BD2 CD2 = . 42 32 =5， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， EH = FG= 1 BC，EF=GH= 1 AD， 2 2四边形 EFGH的周长=EH+GH + FG + EF=AD + BC，又t AD=6，四边形 EFGH 的周长=6+5=11.温馨提示：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.六、【链接中考】中，用直

9、尺和圆规作/ BAD的平分线【24-7B】（2015?可南）如图 24-7-1，在口ABCDA. 4B. 6C.D. 10解：连结EF , AE与BF交于点O,如图24-7-2,四边形ABCD为平行四边形， AF / BE,：/仁/ 3,又/ 1 = / 2, / 2= / 3,： AB=EB，又由作法可知 AB=AF , AF=BE, 又AF / BE,：四边形 ABEF为平行四边形，又 AB=AF,11四边形 ABEF 为菱形， AE =2AO, OB= BF = X 6=3, AO 丄 BF,22在 RtAAOB 中，AO= AB2 _OB2 =：；52 _33 =4 ,二 AE=2AO

10、= 8.故选 C.【24-8B】（2015?可北）如图24-8，点A, B为定点，定直线I / AB, P是I上一动点，点 M , N分别为PA, PB的中点，对下列各值：厶PMN的面积；直线MN, AB之间的距离；/ APB线段MN的长； PAB的周长； 的大小.A .B .解：点A, B为定点，点M ,C .D .N分别为PA, PB的中点，1 MN是厶PAB的中位线， MN= AB，即线段MN的长度不变，故错误;2 PA、PB的长度随点P的移动而变化， PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；/ MN的长度不变，点 P到MN的距离等于I与AB的距离的一半， PMN的面积不变，故错误；直

11、线MN , AB之间的距离不随点 P的移动而变化，故错误；/ APB的大小点P的移动而变化，故正确.综上所述，会随点 P的移动而变化的是.故选： B .七、【课时检测】（一）、选择题：（时量：9分钟，满分：27分，每小题3分）【24-9A】一个多边形的内角和是900°这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.7【24-10A】如图24-10，口ABCD中，下列说法一定正确的是（）A . AC=BDB. AC 丄 BD C. AB=CDD . AB=BC图24 -15-图 24 16图 2417【24-11A】如图24-11，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点 O,且垂直于地面 BC

12、,垂 足为D , OD=50cm，当它的一端 B着地时，另一端 A离地面的高度 AC为（ ）A . 25cmB. 50cmC. 75cmD . 100cm【24-12A】如图24-12 , ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O, AB丄AC ,若AB=4 , AC=6,则BD的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 11【24-13A】（2015?孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°则这个正多边形是（B ）A .正五边形B .正六边形C .正七边形D .正八边形【24-14A】（2015?齐宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A .正五边形B .正六边形C

13、 .正八边形D .正十边形【24-15A】（2015?绵阳）如图24-15，在四边形ABCD中，对角线 AC, BD相交于点E,/ CBD=90° BC=4, BE=ED=3, AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（）A . 6B . 12C . 20D . 24A【24-16A】（2014?宜昌）如图24-16, A, B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在 AB外选一点C,然后测出AC, BC的中点M , N,并测量出MN的长 为12m，由此他就知道了 A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（）A . AB=24m B . MN / ABC.A

14、 CMNCABD . CM : MA=1 : 2【24-17A】如图24-17，已知四边形 ABCD，对角线 AC和BD相交于0,下面选项不 能得出四边形 ABCD是平行四边形的是（）A . AB/ CD , 且 AB=CDB . AB=CD , AD=BCC. A0=C0 , B0=D0D . AB/ CD, 且 AD=BC（二）、填空题：（时量：16分钟，满分：24分，每小题3分）【24-18A】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°则它的边数是 .【24-19A】（2015?北京）如图24-19是由射线 AB, BC, CD , DE, EA组成的平面图形， 则/ 1+

15、 / 2+Z 3+ / 4+Z 5=.D3 iC图24 19图 24 20【24-20A】如图24-20，口ABCD的对角线 AC、BD交于点 O,点E是AD的中点， BCD 的周长为18,则厶DEO的周长是 .【24-21A】如图24-21，在四边形 ABCD中，AB / CD，要使得四边形 ABCD是平行四 边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）【24-22A】（2015?珠海）如图 24-22，在 AiBQi 中，已知 AiBi=7 , BiCi=4, AiCi=5 , 依次连接厶A1B1C1二边中点，得厶A2B2C2，再依次连接 A2B2C2的二边中点得

16、A3B3C3,， 则厶A5B5C5的周长为.【24-23A】（2015?百色）如图24-23 ,平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, BC=9, AC=8, BD=14，则 AOD 的周长为 .【24-24A】.（2015?牡丹江）如图24-24，四边形ABCD的对角线相交于点 O, AO=CO , 请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形 ABCD是平行四边形.【24-25B】（2015?广州）如图 24-25，四边形 ABCD 中，/ A=90° AB=33 , AD=3 ,点M , N分别为线段BC, AB上的动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E, F分别

17、为 DM , MN的中点，贝U EF长度的最大值为 .图 24-25（三）、解答题：（时量：28分钟，满分：36分，每小题9分）【24-26A】如图24-26，已知四边形 ABCD是平行四边形，点 E、B、D、F在同一直线【24-27A】如图24-27，分别以RtA ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD , 等边 ABE .已知/ BAC=30°, EF丄AB，垂足为F，连接DF .（1）试说明AC=EF;（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形.【24-28CK2013?永州）如图24-28 , > ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC,BN丄AN 于点N，延长

18、BN交AC于点D，已知 AB= 10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN ；（2 ）求厶ABC的周长.【24-29B】（2015?扬州）如图24-29,将口ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕I交CD边于点E,连接BE .（1）求证：四边形 BCED是平行四边形；AB2=AE2+BE2.【课时参考答案】（一）、选择题：（时量：9分钟，满分：27分，每小题3分）【24-9 】D;【24-10 】C;【24-11】D;【24-12】C;【24-13】B ;【24-14 】B;【24-15 】D ;【24-16 】D ;【24-17 】D ;（二）、填空题：（时量：

19、16分钟，满分：24分，每小题3分）【24-18】7;【24-19】360°【24-20】9;【24-21 】AB=CD 或 AD / BC 或/ A=Z C 或/ B= / D 或/ A+ / B=180° 或/ C+ / D=180°【24-22】1;【24-23 】20;【24-24 】OB=OD 或 AD / BC 或 AB/ CD ;【24-25 】3;1【24-25】解：I ED=EM , MF =FN , a EF=?DN , a DN 最大时，EF 最大，t N 与 B重合时DN最大，此时 DN=DB= AD2 AB2 =6, a EF的最大值为3

20、.(三) 、解答题：(时量：28分钟，满分：36分，每小题9分)【24-26 v 四边形 ABCD 是平行四边形，二 AB=CD, AB/ CD ,二/ ABD = / CDB , BC =CD, 180°/ ABD=180° -Z CDB，即/ ABE = Z CDF.在厶 ABE 和厶 CDF 中，.ABE =/CDF ,BE = DF . ABE CDF ( SAS), AE=CF .【24-27( 1)v RtAABC 中，Z BAC=30° AB=2BC,又 ABE 是等边三角形， EF 丄AB, AB=2AF AF=BC,AF 二 BC在 Rt AFE 和 Rt BCA