《3.1.3空间向量基本定理》同步练习

1、空间向量基本定理同步练习 ?基础过关1. “=xb堤向量a?b共线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2满足下列条件，能说明空间不重合的 A?B?C三点共线的是（）A.AB +BC=ACB.AB -BC=ACC.AB=BCD.|AB |=|BC|3已知a,b,c是空间向量的一个基底，则可以与向量p=a+b,q=a-b构成基底的向量是()A.aB.bC.a+2bD.a+2c4设M是厶ABC的重心,记BC=a,CA=b,AB =c,则AM等于（）b c A. 2c b B. 2b c C. 3c b D. 3t 1 t 2 t t5已知A,B,C三点不共

2、线,0是平面ABC外任一点若由OP=5OA + 3OB+AOC确定的一点P与A, B,C三点共面，则冷6. 在四面体 0 ABC 中，0A =a,0B =b,0C =c,D 为 BC 的中点，E为 AD 的中点，则 0e=（用 a,b,c 表示）二?能力提升7已知向量a?b，且AB =a+2b,BC=-5a+6b,CD =7a-2b,则一定共线的三点是()A.A?B?DB.A?B?CC. B?C?DD.A?C?D8在下列等式中，使点M与点A,B,C 一定共面的是()211t t t tA. 0M =50A-50B-50Ct 1 t 1 t 1 tB. 0M = 50A + 30B + 20CC

3、. MA+MB +MC=0D. OM +OA +OB+oC=09在以下3个命题中，真命题的个数是 . 三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面. 若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a,b共线. 若a,b是两个不共线向量，而c=入+卩b (，旺R且入防0),则a,b,c构成空间的一个基底10. 设ei,e2是平面上不共线的向量 ，已知AB =2e什ke2,CB=ei+3e2,CD=2ei-e2，若A,B,D三点共线，试求实数k的值.11. 如图所示，四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，且不 共面,M,N分别是AC,BF的中点，判断CE与

4、mN是否共线.12. 正方体ABCD A1B1C1D1中,E?F分别为BB1和Aq的中点.证 明：向量AC?b?b7C?ef是共面向量.三?探究与拓展13. 如图所示,在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,E?F分别在1 2B1B 和 D1D 上,且 BE=3BB1,DF=3DD1.(1)证明:A?E?C1?F四点共面； (2)若 EF=xAB +yAD +zAA 1,求 x+y+z.空间向量基本定理同步练习答案1.A2. C3. D4. D2_5.151116.2a+4b+4C7. A8. C9.210. 解 因为 BD=CD -CB=ei-4e2,AB =2e什ke2,又A,B,D三

5、点共线，1 4由共线向量定理得2= k ,所以k=-8.11. 解/ M,N分别是AC,BF的中点，而四边形ABCD,ABEF都是平行四边形T T T 1 T T 1 t mN =MA +Af +fn =2Ca +Af +2Fb .-333 3 3又 MN=MC +CE+EB+BN1 1丄T T T丄T=-2ca+ce-af-2fb,1T T 1T 1T T T 1T- 2CA +AF +2FB=-2CA +CE-AF -2FB. CE =CA +2Af +fb=2(MA +Af+fn). cE=2mn . CE / mN，即cE与mN 共线.12. 证明如图.Ef=Eb+ba 什a?f1T T 1 T=2B1B-A 1B+2A1D11 -=2(B1B+BC)-A1B1-=2B 1C-A1B.由向量共面的充要条件知，A1b?B1C?EF是共面向量13. (1)证明 因为 AC i=AB +AD +AA 1-1 - 2 -=aB +aD +3AA1+3AA1品 + 1AA Vi(AD + 1)=AB +BE+AD +Df=AE +Af , 所以A?E?Ci?F四点共面. _ - (2)解 因为 EF=AF-