直线方程经典题型总结(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与直线方程经典题型题型一：倾斜角与斜率【例1】下列说法正确的个数是（ ） 任何一条直线都有唯一的倾斜角； 倾斜角为的直线有且仅有一条； 若直线的斜率为，则倾斜角为； 如果两直线平行，则它们的斜率相等 A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 【练习】如果且，那么直线不通过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例2】如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则()Aksin>0 Bkcos>0 Cksin0Dkcos0 【练习】图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1

2、k2Ck3k2k1Dk1k3k2【例3】经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值范围。【练习】已知两点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。【例4】若直线的方程为，则（ ）A. 一定是直线的倾斜角 B.一定不是直线的倾斜角C.一定是直线的倾斜角 D.不一定是直线的倾斜角【练习】设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A. B. C. D.题型二：斜率的应用【例5】若点共线则的值为_.【练习】若三点 共线，则的值为_.【例6】已知实数满足，当时，求的最大值为_，最小值为_【练习】1、若，则（ ）A. B. C. D.2、 求函数的值域.题型三：两直线位置关

3、系的判断已知，两直线斜率存在且分别为，若两直线平行或重合则有，若两直线垂直则有.【例7】已知直线的倾斜角为，直线经过点，判断直线与的位置关系.【练习】1、已知点，,，当为何值时，直线与直线相互垂直？2、 已知直线经过点，直线经过点，若，求的值.【例8】在平面直角坐标系中，对，直线（ ）互相平行 互相垂直 关于原点对称 关于直线对称【练习】直线垂直，求的值.题型四：求直线方程（1） 点斜式【例9】根据条件写出下列直线的方程：（1） 经过点A(1,2),斜率为2；（2） 经过点B（1,4），倾斜角为；（3） 经过点C（4,2），倾斜角为；（4） 经过点D（3，2），且与x轴平行.已知直线过一点，可

4、设点斜式【练习】已知中，于,求的直线方程.（2） 斜截式【例10】根据条件写出下列直线的方程：（1） 斜率为2，在y轴上的截距是5；（2） 倾斜角为，在y轴的截距为2；（3） 倾斜角为，在y轴上的截距为0.已知斜率时，可设斜截式：【练习】求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线的方程.（3） 截距式【例12】根据条件写出下列直线的方程：（1) 在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为2；（2) 在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为4；与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线过点，且在上的截距之比为1:2，求直线的方程.（4） 两点式【例11】求经过下列两点的直线方程：（1)A(2,5),B

5、(4,3) (2)A(2,5),B(4,5) (3)A(2,5),B(2,7) 适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点作直线，使他被两条已知直线所截得的线段被点平分.求直线的方程.【例12】1、已知点A（3,3）和直线：.求：（1） 经过点A且与直线平行的直线方程；（2） 经过点A且与直线垂直的直线方程.2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（1,0），B（2,0），C（2,3），试求AB边上的高的直线方程.(思考：如果求AB边上的中线、角平分线呢？）【例13】已知直线的斜率为2，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，则直线的方程为_【练习】已知，直线经过点（5，4），且与两坐标轴所围成的三角形面

6、积为5，则直线的方程为_【例14】直线不经过第三象限，其斜率为，在y轴上的截距为b（），则（ ）A. B. C. D.【练习】两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A五、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线的交点（联立方程组）例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+=0相交于一点，则k= （2）已知直线l1：x+y+2=0, l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。2、 两点间的距离公式P1P2= 例（1）已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a 的值。例（2）已

7、知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使PA=PB，并求的 PA值。例.直线l的方程为(a2)y(3a1)x1(aR)(1)求证：直线l必过定点；（答案：(，)）(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（答案：5x5y40）(3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围（答案：分斜率存在与不存在）六、点到直线的距离例1：求点A(-2,3)到直线 l:3x+4y+3=0的距离 d= 。例2：已知点（a,2）到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。 (a0)例3:求直线 y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。练习：1.已知ABC中，A(2，1)，B(3，

8、3)，C(2，6)，试判断ABC的形状2.求过点M(2，1)且与A(1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程3.已知点A(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A. B2 C.1 D.14.已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的面积七、两平行直线间的距离例1：求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离例2：已知直线l1：（t+2）x+(1-t)y=1与 l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。例3：求点A（2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。练习：1. 两条互相平行的直线分别过点A(6，2)

9、和B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程2.求与直线l：5x12y60平行，且到l的距离为2的直线的方程3、 课后练习<一>选择题：1、若直线l：y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A ，) B(，) C(，) D， 2、 已知直线l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K的值是（）A1或3 B1或5 C1或4 D1或2 3、直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A B C D<二>填空题：1、在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 _（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线2、 若点在直线上的射影为，则直线的方程为_.3、 在平面直角坐标系xOy中