第9章导体电介质

1、1大学物理学大学物理学PHYSICS任课教师：刘任课教师：刘 琳琳 热热 学学 电磁学 光光 学学 本门课的参考教材本门课的参考教材 大学物理学大学物理学毛骏健毛骏健 顾牡主编，高等教育顾牡主编，高等教育 出版社出版社 普通物理学普通物理学程守洙程守洙 江之永主编，第五版，江之永主编，第五版， 高等教育出版社高等教育出版社 物理学物理学马文蔚改编，第五版，高等教育出马文蔚改编，第五版，高等教育出 版社版社 大学物理学大学物理学张三慧主编，清华大学出版社张三慧主编，清华大学出版社 大学物理习题册大学物理习题册河海大学编，为我校这门河海大学编，为我校这门 课的辅助教材。要求人手一册。课的辅助教材。

2、要求人手一册。总成绩总成绩 = = 平时成绩平时成绩 + + 期中成绩期中成绩 + + 期末成绩期末成绩 平时成绩平时成绩 = = 作业作业 + + 课上回答问题课上回答问题 + 考勤考勤本门课考核办法：本门课考核办法：69.1 9.1 电容器及其电容电容器及其电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其电势与其电势V 的比值的比值。法拉（法拉（F= CV-1 ）pF10F10F1126VqC 7孤立导体球孤立导体球RqV041孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势：RRqqVqC00441 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立

3、导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。小，与导体是否带电无关。 地球的电容：地球的电容：F104 . 61085. 8446120RCF1011. 748二、电容器二、电容器 电容器：电容器： 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由两块任意形状导体组合而由两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极成。两导体称为电容器的极板。板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。ABVqC 9电容器电容的计算电容器电容的计算1 1、平板电容器、平板电容器dCSC1d+-BA-q +qES0ESqd

4、dEdV00AB电容：电容：dSVqC0ABS102. 2. 球形电容器球形电容器 24rqEoRARBBA020AB1144BARRqrdrqVRRABBA0AB4RRRRVqC11计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：2、计算极板间的场强计算极板间的场强 E3、计算极板间的电势差计算极板间的电势差4、由电容器电容定义计算由电容器电容定义计算C1、设电容器两极板带电量分别为设电容器两极板带电量分别为+ +q、-q 电容器的电容只与电容器两极板的电容器的电容只与电容器两极板的大小、形状、相大小、形状、相对位置和充入电介质对位置和充入电介质的情况有关，的情况有关，与带电与否无关与带电与否无

5、关。BAl dEVABABVqC 129.2 9.2 电容器的联接电容器的联接 qCCCVVVVABn21n211111.1.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设各电容器带电量为设各电容器带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：11CqV 22CqV 等效电容等效电容：C1nCCC11121CqVAB132. 电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量 ：等效电容：等效电容：nCCCVqC21AB并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：结论：AB1

6、1VCq AB22VCq ABnnVCCCqqqq)(2121149.3 9.3 静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于107欧欧米）米） 151. 1. 有电介质的电容器有电介质的电容器0QQr充满电介质电容器所贮电量充满电介质电容器所贮电量QdSVQC000dSVQVQCrr000CCr充满电介质电容器的电容为充满电介质电容器

7、的电容为 比较两式可比较两式可知知 160rr 电介质的电介质的相对电容率相对电容率，是一纯数，无单位。，是一纯数，无单位。0212mNC单位与单位与同。同。1mF或或r0 相对电容率相对电容率和和真空电容率真空电容率 的乘积叫做的乘积叫做电电 表示，即表示，即容率容率，用，用充满介质的平行板电容器电容：充满介质的平行板电容器电容：dSVqCrAB02. 2. 相对电容率相对电容率17120ln2RRLCr ABABr0RRRR4C 充满介质的球形电容器的电容充满介质的球形电容器的电容充满介质的圆柱形电容器的电容充满介质的圆柱形电容器的电容18+外外E9.4 9.4 电介质的极化电介质的极化

8、在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为称为电介质的极化电介质的极化。在介质表面产生的电荷称为在介质表面产生的电荷称为极化电荷极化电荷或称或称束缚电荷。束缚电荷。19极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：E介质内的电场：介质内的电场：EEEEo00E一电介质中的场强一电介质中的场强 E0E000E自由电荷自由电荷产生场强为产生场强为取向下为正方向，则有取向下为正方向，则有 0EEE充满介质时，两极板间的电压为充满介质时，两极板间的电压为 CQEdV09.5 D 矢量及其矢量及其高斯定理高斯定理 20dSdSCr0dEdSdQVrrr00000电容为

9、电容为 rEE0rEEEE00即即 r表明电介质中的场强为自由电荷产生场强的表明电介质中的场强为自由电荷产生场强的分之一。分之一。与与 V = = Ed 比较得比较得21二极化电荷与自由电荷的关系二极化电荷与自由电荷的关系rEEEE00rr0000000r00001)11 (rrr即即 1r022三、三、 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 qqSEoS01d0q封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。 q封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。 00E0ESSqq)(00)11 (0r0000001)(qSSqqrrrioSqSE1d23000011)(1qqq

10、SdErs00qSdEsr定义电位移矢量：定义电位移矢量：0qSDSdEDro介质中的高斯定理：介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意闭合在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。代数和。24EEDr0D电位移电位移 定义：定义： 0qSdDs)(100qqSdEs 注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度物理量是电场强度 。DEED只适用于各向同性的均匀介质只适用于各向同性的均匀介质。25 线起于正的自由电荷，止于负的自由电荷，线起于正的自由电荷，

11、止于负的自由电荷，在无自由电荷处不中断。在无自由电荷处不中断。DE线线介质介质 D线线介质介质 E引入引入 给出给出 的目的：的目的：D0SqSdD 避开极化电荷避开极化电荷q 有介质时的场强有介质时的场强E26有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1. 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSDd2. 2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。DE27例例1.1.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介质，它们的相对介电常数分别为的

12、电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，极板面积为极板面积为S, , 求电容。求电容。解：解：取如图所示高斯面取如图所示高斯面0SqSdD 电荷、电场的对称性分析电荷、电场的对称性分析ADA00D11rooE22rooEDE 0r00 d1d22r1rAS281211dEdEVVSCo2211rroodd2211rroddS29例例2.2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。介质各占一半体积。求其电容量。dS解：解：dSCro211dSCro22221CCC212rrodS2r1r30qCqqVWdddAB-q+qVAB+dqQCQqCqW0221dABCVQ 因为因为所以所以AB2AB2212121QVCVCQWe9.6、 电容器电容器的能量的能量1. 1. 电容器的能量电容器的能量312. 2. 电场的能量电场的能量 dSCSdEWe221电容器体积：电容器体积：V = Sd2AB21CVWeEdVAB以平板电容器为例：以平板电容器为例：电场携带能量电场携带能量. .能量与电场存在的