哈工大机械原理大作业凸轮19

1、机械原理大作业二课程名称： 机械原理 设计题目： 凸轮机构设计 院 系： 机电工程学院 班 级： 完 成 者： 学 号： 1 指导教师： 林琳 设计时间： 哈尔滨工业大学题目（19）：如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表2-1。从表2-1中选择一组凸轮机构的原始参数，据此设计该凸轮机构。图 2-1表2-1 凸轮机构原始参数序号升程（mm）升程运动角(°)升程运动规律升程许用压力角（°）回程运动角回程运动规律回程许用压力角（°）远休止角（°）近休止角（°）1911090等加等减速4080余弦加速度7080110解：（1）推杆升程，回程运

2、动方程不妨设凸轮以角速度=1rad/s匀速转动a.推杆升程时满足等加速等减速运动规律，方程式如下：(00/2):s=2×h×02=4×h×02×a=4×h×202(0/20):s=h-2×h02×0-2=4×h×02×0-a=-4×h×202b.推杆回程时满足余弦加速度运动规律，方程式如下：(0+s0+s+0'):s=h2×1+cos0'-0+s=-×h×2×0'sin0'-0+sa=

3、-2×h×22×0'2cos0'-0+sc. 求位移、速度、加速度线图在MATLAB命令窗口中输入以下程序：w=1;h=110;PI=3.14159;Phi0=PI/2;Phis=4*PI/9;Phi01=4*PI/9;Phis1=11*PI/18;%推杆升程阶段phi1=0:PI/180:Phi0/2;s1=2*h*(phi1/Phi0).2;v1=(4*h*w*phi1)/Phi02;a1=(4*h*w2)/Phi02;phi2=Phi0/2:PI/180:Phi0;s2=h-(2*h*(Phi0-phi2).2)/Phi02;v2=(4*h*

4、w*(Phi0-phi2)/Phi02;a2=-4*h*w2/Phi02;%推杆远休程阶段phi3=Phi0:PI/180:(Phi0+Phis);s3=h;v3=0;a3=0;%推杆回程阶段phi4=(Phi0+Phis):PI/180:(Phi0+Phis+Phi01);s4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis)/Phi01);v4=-(PI*h*w/(2*Phi01)*sin(PI*(phi4-(Phi0+Phis)/Phi01);a4=-(PI2*h*w2/(2*Phi012)*cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis)/Phi01);%推杆近休程阶

5、段phi5=(Phi0+Phis+Phi01):PI/180:(Phi0+Phis+Phi01+Phis1);s5=0;v5=0;a5=0;%作图subplot(3,1,1);plot(phi1,s1,phi2,s2,phi3,s3,phi4,s4,phi5,s5,'LineWidth',2);title('推杆位移线图 ');line(pi/2,17*pi/18,110,110,'LineWidth',2);line(25*pi/18,2*pi,0,0,'LineWidth',2);xlabel('phi (rad)&#

6、39;);ylabel('s (mm)');grid;subplot(3,1,2);plot(phi1,v1,phi2,v2,phi3,v3,phi4,v4,phi5,v5,'LineWidth',2);line(pi/2,17*pi/18,0,0,'LineWidth',2);line(25*pi/18,2*pi,0,0,'LineWidth',2);title('推杆速度线图 ');xlabel('phi (rad)');ylabel('nu (mm/s)');grid;subp

7、lot(3,1,3);plot(phi1,a1,phi2,a2,phi3,a3,phi4,a4,phi5,a5,'LineWidth',2);line(0,pi/4,a1,a1,'LineWidth',2);line(pi/4,pi/2,-a1,-a1,'LineWidth',2);line(pi/2,17*pi/18,0,0,'LineWidth',2);line(25*pi/18,2*pi,0,0,'LineWidth',2);title('推杆加速度线图 ');xlabel('phi

8、(rad)');ylabel('a(mm/s2)');grid;得到推杆的位移、速度、加速度线图如下：（2）绘制凸轮机构的dsd-s线图在上述程序的基础上，在命令窗口输入以下命令：plot(v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,v5,s5,'LineWidth',2);axis equal;title('凸轮机构的ds/d-s线图')xlabel('ds/d/(mm/rad2)')ylabel('s/mm')grid;得到右侧图像：（3）确定凸轮基圆半径和偏距 在凸轮机构的ds/d-s线图里再作斜

9、直线Dtdt与升程的ds/d-s()曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角，则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角，则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程，则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0'' 以下区域为选取凸轮中心的许用区，如选O点作为凸轮回转中心，在推程和回程的任意瞬时，凸轮机构压力角均不会超过许用值，此时凸轮的基圆半

10、径r0=OB0，偏距为e。若选在O1点则O1B0为凸轮最小基圆半径r0min。在MATLAB中编写如下程序进行计算：v=v1,v2,v3,v4,v5s=s1,s2,s3,s4,s5k1=tan(pi/2-40*pi/180);k2=tan(pi/2+70*pi/180);y1min=0;y2min=0;for i=1:160 if v(i)>0 y1=-k1*v(i)+s(i); if y1<y1min y1min=y1; vDt=v(i);sDt=s(i); end else y2=-k2*v(i)+s(i); if y2<y2min y2min=y2; vDt1=v(i)

11、;sDt1=s(i); end endendx1=linspace(-200,200,400);y1=k1*(x1-vDt)+sDt;x2=linspace(-200,200,400);y2=k2*(x2-vDt1)+sDt1;x0=linspace(0,200,200);y0=-k1*x0;plot(x1,y1,x2,y2,x0,y0)得到如下图像：由图知：三条直线的下方区域最上面的O1点坐标为（47.24，-56.29）。因此选取图中O点(50,-100)为凸轮轴心位置，此时基圆半径r0=111.8mm，偏距e =50mm。应当注意，此凸轮是逆时针转动的，故实际的ds/d-s()曲线应该是

12、上图的曲线关于y轴对称后的曲线，也就是说轴心位置应该在（-50，-100）位置处。（4） 确定滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线a.确定凸轮的理论廓线参考机械原理书中的公式：x=s0+scos-esiny=s0+ssin+ecos (02)结合求解推杆位移线图时的程序，可写出如下求凸轮理论廓线的MATLAB程序：s0=100;e=50;w=1;h=110;PI=3.14159;Phi0=PI/2;Phis=4*PI/9;Phi01=4*PI/9;Phis1=11*PI/18;phi1=0:PI/180:Phi0/2;s1=2*h*(phi1/Phi0).2;X1=(s0+s1).*cos(phi

13、1)-e*sin(phi1);Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1);phi2=Phi0/2:PI/180:Phi0;s2=h-(2*h*(Phi0-phi2).2)/Phi02;X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2);Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2);phi3=Phi0:PI/180:(Phi0+Phis);s3=h;X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3);Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3);phi4=(Phi0+Phis):PI/180:(P

14、hi0+Phis+Phi01);s4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis)/Phi01);X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4);Y4=(s0+s4).*sin(phi4)+e*cos(phi4);phi5=(Phi0+Phis+Phi01):PI/180:(Phi0+Phis+Phi01+Phis1);s5=0;X5=(s0+s5).*cos(phi5)-e*sin(phi5);Y5=(s0+s5).*sin(phi5)+e*cos(phi5);%作图（理论廓线）plot(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,X4,Y4,X5,Y5,&

15、#39;LineWidth',2);axis equal;grid;得到如右图像：b.确定滚子半径 为求滚子半径，需先求出理论廓线的最小曲率半径。用MATLB编写此求解过程如下：v=;syms phi1 phi2 phi3 phi4 phi5;s0=100;h=110;e=50;PI=3.14159;Phi0=PI/2;Phis=4*PI/9;Phi01=4*PI/9;Phis1=11*PI/18;s1=2*h*(phi1/Phi0).2;X1=(s0+s1).*cos(phi1)-e*sin(phi1);Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1);XX1=di

16、ff(X1,phi1);XXX1=diff(X1,phi1,2);YY1=diff(Y1,phi1);YYY1=diff(Y1,phi1,2);for phi11=0:PI/180:Phi0/2; %p表示曲率半径 p=subs(abs(XX12+YY12)1.5/(XX1*YYY1-XXX1*YY1),phi1,phi11); v=v,p; %把p放入一维数组v中，便于最后找出最小的pends2=h-(2*h*(Phi0-phi2).2)/Phi02;X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2);Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2);XX2

17、=diff(X2,phi2);XXX2=diff(X2,phi2,2);YY2=diff(Y2,phi2);YYY2=diff(Y2,phi2,2);for phi22=Phi0/2:PI/180:Phi0; p=subs(abs(XX22+YY22)1.5/(XX2*YYY2-XXX2*YY2),phi2,phi22); v=v,p;ends3=h;X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3);Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3);XX3=diff(X3,phi3);XXX3=diff(X3,phi3,2);YY3=diff(Y3,phi3

18、);YYY3=diff(Y3,phi3,2);for phi33=Phi0:PI/180:(Phi0+Phis); p=subs(abs(XX32+YY32)1.5/(XX3*YYY3-XXX3*YY3),phi3,phi33); v=v,p;ends4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis)/Phi01);X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4);Y4=(s0+s4).*sin(phi4)+e*cos(phi4);XX4=diff(X4,phi4);XXX4=diff(X4,phi4,2);YY4=diff(Y4,phi4);YYY4=d

19、iff(Y4,phi4,2);for phi44=(Phi0+Phis):PI/180:(Phi0+Phis+Phi01); p=subs(abs(XX42+YY42)1.5/(XX4*YYY4-XXX4*YY4),phi4,phi44); v=v,p;ends5=0;X5=(s0+s5).*cos(phi5)-e*sin(phi5);Y5=(s0+s5).*sin(phi5)+e*cos(phi5);XX5=diff(X5,phi5);XXX5=diff(X5,phi5,2);YY5=diff(Y5,phi5);YYY5=diff(Y5,phi5,2);for phi55=(Phi0+Phi

20、s+Phi01):PI/180:(Phi0+Phis+Phi01+Phis1); p=subs(abs(XX52+YY52)1.5/(XX5*YYY5-XXX5*YY5),phi5,phi55); v=v,p;endmin(v)计算结果为79.579由此可知，理论廓线的曲率半径的最小值min= 79.579mm又知，滚子半径rr<min-，其中=35mm又知，对于重载凸轮，可取rraminmin/2综合考虑，取滚子半径rr=30mm绘制实际廓线、实际基圆、理论廓线、理论基圆以及偏距圆的MATLAB程序如下：rr=30;s0=100;w=1;h=110;e=50;r0=sqrt(e2+s0

21、2);PI=3.14159;Phi0=PI/2;Phis=4*PI/9;Phi01=4*PI/9;Phis1=11*PI/18;phi1=0:PI/180:Phi0/2;s1=2*h*(phi1/Phi0).2;v1=(4*h*w*phi1)/Phi02;X1=(s0+s1).*cos(phi1)-e*sin(phi1);Y1=(s0+s1).*sin(phi1)+e*cos(phi1);q11=(s0+s1).*cos(phi1)+(v1-e).*sin(phi1);q12=-(s0+s1).*sin(phi1)+(v1-e).*cos(phi1);A0=sqrt(q11.2+q12.2);

22、shijiX1=X1-rr.*q11./A0;shijiY1=Y1+rr.*q12./A0;phi2=Phi0/2:PI/180:Phi0;s2=h-(2*h*(Phi0-phi2).2)/Phi02;v2=(4*h*w*(Phi0-phi2)/Phi02;X2=(s0+s2).*cos(phi2)-e*sin(phi2);Y2=(s0+s2).*sin(phi2)+e*cos(phi2);q21=(s0+s2).*cos(phi2)+(v2-e).*sin(phi2);q22=-(s0+s2).*sin(phi2)+(v2-e).*cos(phi2);B0=sqrt(q21.2+q22.2)

23、;shijiX2=X2-rr.*q21./B0;shijiY2=Y2+rr.*q22./B0;phi3=Phi0:PI/180:(Phi0+Phis);s3=h;v3=0;X3=(s0+s3).*cos(phi3)-e*sin(phi3);Y3=(s0+s3).*sin(phi3)+e*cos(phi3);q31=(s0+s3).*cos(phi3)+(v3-e).*sin(phi3);q32=-(s0+s3).*sin(phi3)+(v3-e).*cos(phi3);C0=sqrt(q31.2+q32.2);shijiX3=X3-rr.*q31./C0;shijiY3=Y3+rr.*q32./C0;phi4=(Phi0+Phis):PI/180:(Phi0+Phis+Phi01);s4=(h/2)*(1+cos(PI*(phi4-(Phi0+Phis)/Phi01);v4=-(PI*h*w/(2*Phi01)*sin(PI*(phi4-(Phi0+Phis)/Phi01);X4=(s0+s4).*cos(phi4)-e*sin(phi4);Y4=(s0+s4).*