2020年九年级中考数学考前倒数第二题(图形旋转、动点专题)强化练习题无答案

1、2020中考数学考前倒数第二题(图形旋转、动点专题)强化练习1 . 在4ABC中，/ ACB=90°, /ABC=30°,将 ABC绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为 (0 << 180 ),得到 AiBiC.(1)如图1,当AB/CBi时，设AiBi与BC相交于点D.证明： AiCD是等边三角形；(2)如图2,连接AAi、BBi,设 ACAi和ABCBi的面积分别为 Si、S2.求证：Si : S2= 1 ： 3;(3)如图3,设AC的中点为E, AiBi的中点为P, AC=a,连接EP .当 =。时，EP的长度最大，最大值为 2 .如图，已知直线PA交。0于A、

2、B两点，AE是。0的直径.点C为。0上一点，且AC平分/PAE, 过C作CDL PA垂足为a (1)求证：CD为。0的切线；(2)若DC+DA=6 O 0的直径为10 ,求AB的长度.3 .在DABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明CE CF ；(2)若 ABC 90 , G是EF的中点(如图2),直接写出/ BDG的度数；ABEGC(3)若 ABC 120 , FG/CE, FG CE ,分别连结 DB、DG (如图 3),求/ BDG 的度4 .已知：如图，四边形 ABCD是等腰梯形，其中 AD/BC, AD=2, BC=4 , AB=DC=

3、2 ,点M从 点B开始，以每秒1个单位的速度向点 C运动；点N从点D开始，沿DAB方向，以每秒1 个单位的速度向点 B运动.若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t (t>0).过点N作NPBC于P,交BD于点Q.(1)点D到BC的距离为;(2)求出t为何值时，QM / AB;(3)设 BMQ的面积为S,求S与t的函数关系式;5.如图，已知抛物线y与x轴交于点D , AO=1 .bx c与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x 2,且(4)求出t为何值时， BMQ为直角三角形.(1)填空：b=。 c=，点B的坐标为(, ):(2)若线段BC的垂直平分线 E

4、F交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长;(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使。P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。6 .(1)操作发现：如图1,在矩形ABCD中，E是BC的中点，将 ABE沿AE折叠后得到 AFE , 点F在矩形ABCD内部，延长 AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你 的结论.(2)类比探究：如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.27 .已知抛物线y ax bx c的对称轴为直线 x 2 ,且与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其中 AI（1

5、 , 0）, C（0,3）.（1） （3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点 P异于点A）.（4分）如图l.当 PBC面积与 ABC面积相等时.求点 P的坐标；（5分）如图2.当/ PCB=/BCA时，求直线 CP的解析式。8.如图，抛物线 y = ax2-4ax+ c （aw。经过A （0, 1）, B （5, 0）两点，点 P是抛物线上 的一个动点且位于直线AB的下方（不与A, B重合），过点P作直线PQx轴，交AB于点Q, 设点P的横坐标为m.（1）求a, c的值；（4分）（2）设PQ的长为S,求S与m的函数关系式，写出 m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆 与抛

6、物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围.（不必写过程）（4分）（第22题）9.如图，直线y= 2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将 OAB绕点O逆时针方向旋转(1)90 °后得到 OCD.填空：点C的坐标是( 点D的坐标是(), )；(2)(3)设直线CD与AB交于点M ,求线段BM的长；在y轴上是否存在点 P,使得 BMP是等腰三角形？若存在, 请求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.10 .已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD>AB),将纸片折叠一次，使点 A与点C重合,再展开，折痕 EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接

7、AF和CE.(1)求证：四边形 AFCE是菱形；(2)若AE=10cm , AABF的面积为24cm2,求4ABF的周长；(3)在线段AC上是否存在一点 P,使得2AE2=AC?AP ?若存在，请说明点 P的位置，并予以证 明；若不存在，请说明理由.£11 .已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1),且与x轴交于不同的两点 A、 B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线 y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角 线相交于点P,记 PCD的面积为Si, PAB的面积为S2,

8、当0<a<1时，求证：S1- 8为常数， 并求出该常数。12 .如图9,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A, B重合），分别以AP、PB 为边向线段AB的同一侧作正 APC和正4PBD.（1）当 APC与 PBD的面积之和取最小值时，AP= ;（直接写结果）（2）连结AD、BC,相交于点 Q,设/ AQC= a ,那么a的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图10,若点P固定，将 PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180° ）,此时a的大小是否发生变化？13 . 如图（1）, 4ABC 与4EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE重合，AB=AC=EF=9 , / BAC= / DEF=90 ,固定 ABC ,将4DEF绕点A顺时针旋转，当 DF边与 AB边重合时，旋 转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 D