上海文来中学数学分式填空选择中考真题汇编[解析版]

1、上海文来中学数学分式填空选择中考真题汇编解析版一、八年级数学分式填空题(难)1 .已知x2-4x-5 = 0,则分式、6工一的值是.k -x-5【答案】2【解析】试题分析：根据分式的特点，可变形为一'"，= 、 J'1,然后整体代入可得厂-x-5 厂 -4x-5 + 3x”=2.3x故答案为2.2x-m2 .若关于x的分式方程工+1二3的解是负数,则字母m的取值范围是 .【答案】m>-3且mW-2【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范 围.【详解】原方程整理得：2x-m=3 ( m+1 ),解得：x=-(m

2、+3),x<0 ,- ( m+3 ) <0 ,即 m>-3 ,原方程是分式方程，即- (m+3) AL解得：mH-2,综上所述：m的取值范围是m>-3 ,且mH-2 ,故答案为：m>-3 ,且mW-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握 解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.3.若方程上-小心=的解不大于13,则k的取值范围是.x-6 x-5 .V -1 lx + 30【答案】E5且辟±1.【解析】【分析】 +11通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出x =,结合条件，列出关于k的不等2式组，即

3、可求解.【详解】x-5 x-6x-6 x-5 x2 -1 lx + 30方程两边同乘以(x-6)(x-5),得：(工一5)21一6)2=攵，去括号，移项，合并同类项，得：2x = k + U,解得：x =,2v 5 v 6k丁方程一一 =的解不大于13,且x跖xQ,x-6 x-5r-11工 + 30413且k + 11*5,%+ 11故答案是：&W15且"±1.【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.一 11 c ,2a + 3ab-2b4 己知 7 = 3,贝IJ分式；=a ba-ab-b3【答案】-4【解析】【分析】首先把，

4、一'=3两边同时乘以出?，可得/?一。= 3"，进而可得。一。=一头心，然后再 a b利用代入法求值即可.【详解】解：= a bA b-a = 3ab ,： a b = -3ab,2a + 3ab 2b = 2 a-b +3帅=-6时 + 3时=3 a cib ba bcib _3abab 43故答案为：-4【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.5.化简： (1Hx 1厂2x +1【答案】X-17+1【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. 【详解】1、 X2 +X(1+-K-x-1

5、X- -2x + lx x2 -2x + lx x-12 X x-1 x(x + l)x-1-x+T '故答案为.X + 1【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.1V6.如果x+=3,则，一的值等于x3x4 + x2 + 3【答案】22【解析】【分析】由x+L=3得x2+2+!=9，即片+1=7 ,整体代入原式=二；r一r,计xx2x23x +1 + 3(x-+ ) + 1厂厂算可得结论.【详解】解："+'=3 , ；. ( x+上)2=9 r 即 X+Z+L =9 ,贝I X+L =7 .xx厂厂,"HO ,，原式=

6、 3(x2 + X) + 1 jc_ 1-3x7+11-22 .故答案为；.【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性 质对分式变形.7 .若关于x的分式方程工+ 3 = 二无解，则实数m二.x-l X-1【答案】3或7.【解析】解：方程去分母得：7+3 ( x - 1 ) =mx,整理得：(m - 3 ) x=4 .当整式方程无解时，m - 3=0 z m=3 ；当整式方程的解为分式方程的增根时，X=1 ,m - 3=4 , m=7 .综上所述：.m的值为3或7.故答案为3或7 .%2-18 .使分式+1的值为0,这时x=.【答案】1【解析】x2-

7、 1试题分析：根据题意可知这是分式方程，x+1=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0,解之得x=l,经检验可知x=l是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法9 .若关于x的分式方程一3 =2机有增根，则m的值为.x-2 2-x【答案】1【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简 公分母X 2 = 0,得到X = 2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【详解】解：方程两边都乘x = 2,得x 2? = 2?（x - 2）原方程有增根，'.最简公分母x2 = 0,解得x = 2,当x = 2时，m = 故m的值

8、是1,故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增 根：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.10 .若关于X的分式方程二一1 ="二有增根，则川的值为.x-2x-2【答案】3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值.【详解】去分母得 3x-（x-2）=m+3,当增根为x=2时，6=m+3.m=3.故答案为3.【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根： 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.二、八年级数学分式解答题压

9、轴题（难）11 .某商场购进甲、乙两种空调共50台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价 少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍.请解答 下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购 进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙 空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出 2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台.请直接写出该商场购进 这50台空调各几台.【答

10、案】(1)0.1, 0.4； (2)商场有3种购进方案：购买甲种空调31台，购买乙种空 调19台：购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；购买甲种空调33台，购买乙种 空调17台；(3)购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】(1)可设甲种空调每台进价是x万元，则乙种空调每台进价是(x+0.3)万元，根据等量 关系用20万元购进甲种空调数量=用40万元购进乙种空调数量x2,列出方程求解即可：(2)设购买甲种空调n台，则购买乙种空调(50-n)台，根据商场预计投入资金不少于 10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n的范围，即可确定出购买方案：(3)找到(2)中3种购进方案符合条件

11、的即为所求.【详解】解：(1)设甲种空调每台进价是x万元，则乙种空调每台进价是(x+0.3)万元，依题意 有2040=x2,x x + 0.3解得x=0.1,x+0.3=0.1+0.3=0.4.答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元：(2)设购买甲种空调n台，则购买乙种空调(50-n)台，依题意有0.1 + 0.4(50-)210凡31解得 31WnW33l,3n为整数，An MX 31, 32, 33,.商场有3种购进方案：购买甲种空调31台，购买乙种空调19台：购买甲种空调32 台，购买乙种空调18台：购买甲种空调33自，购买乙种空调17台；(3)购买甲种空调31台

12、，购买乙种空调19台，(31 - 1) x (1100 - 1000) + (1100x0.8 - 1000) + (19 - 1) x (4300 - 4000) + (4300x0.8-4000) - 2520= 3000 - 120+5400 - 560 - 2520= 7720 - 2520=5200 (元)，不符合题意，舍去：购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，(32 - 1) x (1100 - 1000) + (1100x0.8 - 1000) + (18 - 1) x (4300 -4000) + (4300x0.8- 4000) - 2520= 3100 - 120+51

13、00 - 560 - 2520 = 7520 - 2520= 5000 (元)，符合题意；购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，(33 - 1) x (1100 - 1000) + (1100x0.8 - 1000) + (17 - 1) x(4300 -4000) + (4300x0.8- 4000) - 2520= 3200 - 120+4800 - 560 - 2520=7320 - 2520=4800 (元)，不符合题意，舍去.综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台.【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本 题的关键.12.甲、

14、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动.(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰.求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？(2 ) 1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第(1)问中的速度不变，比丙晚 出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？(用含h的 代数式表示)【答案】(1 )甲的平均攀登速度是12米/分钟：(2 )生尹倍.11【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；(2)根据(1)中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲

15、的速度比丙的平均攀登速度即可 解答本题.【详解】(1)设乙的速度为x米/分钟， .2x x解得，x=10,经检验，x=10是原分式方程的解，.1.2x=12 ,即甲的平均攀登速度是12米/分钟：(2 )设丙的平均攀登速度是V米/分，hh+0,5x60 二,12y化简，得12/2V'/z + 36012 _/? + 360甲的平均攀登速度是丙的：倍,h + 360即甲的平均攀登速度是丙的竺到倍.h13.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投 标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天2数的一：若由甲队先做10天，剩下

16、的工程再由甲、乙两队合作30天完成.3（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8. 4万元，乙队每天的施工费用为5. 6万元.工程预算的 施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若 不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.【解析】【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作 效率.根据工作量=工作效率x工作时间列方程求解：（2）根据题意，甲乙合作工期

17、最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断.【详解】2（1）解:设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成需要-x填；40 30 tk+ = 1Z Y x-X3解得：x = 9O经检验，X=9O是原方程的根.2 2则一x = x 90 = 60 （天）3 3答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有 y（_L+j_）=l. 60 90解得y=36.需要施工费用：36x（8.4+5.6）=504（万元）.V504>500.工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.14.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书

18、.施工一天，需付甲工程 队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测 算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成：（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天：（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.【解析】【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”：说 明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间X工作效率等量关系 为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程.再看费用情况：方案（1）、（3） 不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求.【详解】解：设规定日期为x天.由题意得66x-6+= 1,x x+12 x + 126 x:.I= 1 x x + 12 , 6x + 72 += x +12x»/. x = 12 ：经检验：x=12是原方程的根.方案（1） : 2.4X12=28.8 （万元）：方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求：方案（3） ： 2.4X6+1X12=26.4 （万元）.V28.8>26.4,在不耽误工期的前提下，选第三种施