人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

1、2-1 全套教案第一章 常用逻辑用语日期：1.1.1 命题（一）教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若 p,则q”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学时间（三）教学过程学生探究过程：（ 1） 回顾初中已学过命题的

2、知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线all b,则直线a与直线b没有公共点.（ 2） 2+4=7（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行（4 ）若 x2=1,贝 U x=1.（5）两个全等三角形的面积相等.（6） 3能被2整除.3讨论、判断学生通过讨论， 总结： 所有句子的表述都是陈述句的形式， 每句话都判断什么事情。 其中 （ 1 ）（ 3） （ 5 ）的判断为真， （ 2 ） （ 4） （ 6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、归纳定义： 一般地，我们把用语言

3、、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解5.练习、深化判断下列语句是否为命题？(1 )空集是任何集合的子集.(3 )指数函数是增函数吗？(5 )式 2)2 = 2 .(2)若整数a是素数，则是a奇数.(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行.6 6) x>1 5 .让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关 键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以

4、判断真假”，这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、 感叹句均不是命题.解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出 一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和 推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部 分构成)。紧接着提出问题： 命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.命题的构成条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p,则q”或者 “如

5、果p,那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的 p叫做命题的条件，q 叫做命题结论.7 .练习、深化指出下列命题中的条件 p和结论q,并判断各命题的真假.(1 )若整数a能被2整除，则a是偶数.(2)若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分.(3 )若 a>0, b>0,贝U a+b>0.(4)若 a>0, b>0,贝U a+bv0.(5)垂直于同一条直线的两个平面平行.此题中的(1) (2) (3) (4),较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q,并能判断命题的真假。其中设置命题(3)与(4)的目的在于：通过这两个例子的比较，学更 深刻地理解命

6、题的定义一一能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。此例中的命题(5)，不是“若P,则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”.解略。过渡：从例2中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结 论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题.8 .命题的分类一一真命题、假命题的定义.真命题：如果由命题的条件 P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题.假命题：如果由命题的条件 P通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题.强调：(1 )注意命题与

7、假命题的区另IJ.如：“作直线AB'.这本身不是命题.也更不是假命题.(2)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分.因此就要引入真命题、假命题的的概念，强 调真假命题的大前提，首先是命题。9 .怎样判断一个数学命题的真假？(1 )数学中判定一个命题是真命题，要经过证明.(2 )要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.10 .练习、深化例3 :把下列命题写成“若 巳则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：(1 ) 面积相等的两个三角形全等。(2 )负数的立方是负数。(3 ) 对顶角相等。分析：要把一个命题写成“若 巳则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若 条件，则结

8、论”即“若 P,则q”的形式.解略。11、巩固练习：P 42、312 .作业：P9:习题1. 1 A组第1题13 .教学反思14 .板书设计35 / 731.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题的相互关系日期：（一）教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培

9、养他们的分析问题和解决问题的能力（二）教学重点与难点重点：（ 1）会写四种命题并会判断命题的真假；（ 2）四种命题之间的相互关系难点：（ 1）命题的否定与否命题的区别；（ 2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（ 3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力教学时间（三）教学过程学生探究过程：1.复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2思考、分析问题 1 ：下列四个命题中， 命题（ 1 ）与命题 （ 2 ） 、

10、 （ 3） 、 （ 4） 的条件与结论之间分别有什么关系？1 1）若 f（x） 是正弦函数，则 f（x） 是周期函数（ 2）若f（x） 是周期函数，则 f（x） 是正弦函数2 3）若f（x） 不是正弦函数，则 f（x） 不是周期函数（ 4）若f（x） 不是周期函数，则 f（x） 不是正弦函数3 .归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合此例给出四个命题的概念，（1）和（2 ）这样的两个命题叫做互逆命题，（1）和（3）这样的两个命题叫做互否命题，（1 ）和（4）这样的两个命题叫做互为逆否命题。4 .抽象概括定义1: 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题

11、的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 ，另一个命题叫做原命题的 逆命题 让学生举一些互逆命题的例子。定义2: 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 ，另一个命题叫做原命题的 否命题 让学生举一些互否命题的例子。定义3: 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做 原命题，另一个命题叫做原命题的 逆否命题.让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：(

12、1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的命命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题.强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。5 .四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若 巳则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若巳则q.则：逆命题：若q,则P.否命题：若P,则q.(说明符号的含义：符号叫做否定符号.p”表示p的否定；即不是p；非p)逆否命题：若q,则P.6 .巩固练习写出下列命题的逆命

13、题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：(1 )若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；(2 ) 若一个整数的末位数字是0 ,则这个整数能被5整除；(3 )若 x2=1,则 x=1;4 4) 若整数a是素数，则是a奇数。7 .思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格学生可以发现： 原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具

14、有相同的真假性.由此会引起我们的 思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系.学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：8 .总结归纳若P,则q.若q,则P.由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难 时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.9 .例题

15、分析例 4:证明：若 p2 + q2=2,则 p + q < 2 .分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2 + q 2 = 2,则p + q < 2 ”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明 它的逆否命题“若 p + q >2,则p2 + q 2W2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的. 证明：若p + q >2,则p+q = (pq) +(p+q) (p+q) > X2 =2222所以 p2 + q，2.这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。1 0 .作业 P9:习题1 . 1 A组第2、

16、3、4题11 .教学反思12 .板书设计1 2 充分条件与必要条件日期：（一）教学目标1. 知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2. 过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力3 .情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品 质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念（ 解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证 ）难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命

17、题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育教学时间（三）教学过程学生探究过程：1 练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 x> a 2 + b 2,则 x > 2ab,（2）若 ab = 0 ,则 a = 0.学生容易得出结论；命题（1）为真命题，命题（2）为假命题.置疑：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命

18、题，否则就是假命题.2 ,给出定义命题“若p,则q"为真命题，是指由p经过推理能推出q,也就是说，如果 p成立，那么 q 一定成立换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是 q 成立的充分条件一般地，“若p,则q"为真命题，是指由 p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由 p可 推出 q ，记作： p q 定义：如果命题“若p ，则q ”为真命题，即p q , 那么我们就说 p 是 q 的充分条件； q 是 p 必要条件上面的命题 （1） 为真命题，即x > a2 + b 2 x > 2ab ,所以“ x > a2 + b2

19、 ”是“ x > 2ab ”的充分条件，“x > 2ab ”是“ x > a 2 + b2”"的必要条件3例题分析：例1 :下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？(1)若 x = 1 ,则 x2 4x + 3 = 0 ; (2)若 f(x) = x，则 f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看 p能否推出q.解略.例2 :下列“若 p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？若 x = y，则 x2 = y 2;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a >

20、;b，则aobc.分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看 p能否推出q.解略.4、巩固巩固：P12 练习 第1、2、3、4题5 .作业 P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2) 题注：(1)条件是相互的；(2) p是q的什么条件，有四种回答方式：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件；p是q的充要条件；p是q的既不充分也不必要条件.6 .教学反思7 .板书设计1.2.2 充要条件日期:(一)教学目标1. 知识与技能目标：(1) 正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义(2) )正确判断充分不必要条件、必要不充分

21、条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3) 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.2. 过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神(二)教学重点与难点重点： 1、正确区分充要条件； 2 、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质教学时间(三)教学过程学生探究过程：1. 思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请

22、判断： p 是 q 的充分条件吗？ p 是 q 的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看 p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件，就要看 q 能否推出 p 易知：p q,故p是q的充分条件；又 q p ，故 p 是 q 的必要条件此时 , 我们说 , p 是 q 的 充分必要条件2. 类比归纳一般地 , 如果既有 p q ，又有 q p 就记作 p q.此时 , 我们说 , 那么 p 是 q 的 充分必要条件, 简称 充要条件 . 显然 , 如果 p 是 q 的充要条件, 那么 q 也是 p 的充要条件.概括地说 , 如果 p q, 那么 p 与 q 互为充要条件.3. 例题分

23、析例 1 ：下列各题中，哪些p 是 q 的充要条件？(1) p:b=0,q:函数 f(x) = ax2+bx +c 是偶函数；(2 ) p:x > 0,y > 0,q: xy > 0 ;(3) p: a > b ,q: a + c > b + c;(4 ) p:x > 5, ,q: x > 10(5 ) p: a > b ,q: a 2 > b2分析：要判断p 是 q 的充要条件，就要看p 能否推出q ，并且看q 能否推出p解：命题（1）和（3）中， p q,且q p,即p q,故p是q的充要条件；命题（2 ）中，p q，但q p,故p不是

24、q的充要条件；命题（4 ）中，p q,但q p,故p不是q的充要条件；命题（5 ）中，p q,且q p,故p不是q的充要条件；4 .类比定义一般地，若p q，但q p,则称p是q的充分但不必要条件；若p q,但q p,则称p是q的必要但不充分条件；若p q,且q p,则称p是q的既不充分也不必要条件.在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若p q，但q p,则p是q的充分但不必要条件；若q p,但p q,则p是q的必要但不充分条件；若p q,且q p,则p是q的充要条件；若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.5 .巩固练习：P14 练习第1、2题说明：要求学生回答p是q的

25、充分但不必要条件、 或p是q的必要但不充分条件、 或p是q的充 要条件、或p是q的既不充分也不必要条件.6 .例题分析例2：已知：O。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与。相切的充 要条件.分析：设p： d=r, q：直线l与。相切.要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性 （p q） 和必要性（q p）即可.证明过程略.例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立.s是q的充分条件，问（1） s是r的什么条件？ （ 2） p是q的什么条件？7 .作业：P14:习题 1.2A 组第 1（3）（2）,2（3）,3 题8 .教学反思9 .板书设计1

26、 4 全称量词与存在量词1.1.1 全称量词 1.4.2 存在量词日期：（一）教学目标1. 知识与技能目标（ 1） 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义 ，熟悉常见的全称量词和存在量词（ 2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性2. 过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3. 情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点重点 : 理解全称量词与存在量词的意义难点 : 全称命题和特称命题真假的判定

27、.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学时间（三）教学过程学生探究过程： 1 思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1） 2x+ 1是整数；（2） x >3;（3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（ 4 ）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（ 5） 海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A 版的教科书；（ 6 ）所有有中国国籍的人都是黄种人；（ 7）对所有的xC R , x >3 ;（ 8）对任意一个xCZ, 2x+l是整数。1 推理、判断

28、（让学生自己表述）1 1） 、 （ 2 ）不能判断真假，不是命题。3 3） 、 （4） 是命题且是真命题。4 5）（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（ 5）（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词” “特称命题” “全称命题的否定”这些后续内容。5 5 ）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社 A 版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题.事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人.命题（7）是假命题.事实上，存在一个（个别、某些）实数（如 x=

29、2）, x V 3 .（至少有一个xC R , x 0 3）命题（8）是真命题。事实上不存在某个xC Z,使2x+ 1不是整数。也可以说命题：存在某个x C Z使2x+ 1不是整数，是假命题.6 .发现、归纳命题（5） （ 8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的” “任意一个” 这样的 词语，这些词语一般在指定的范围内都表示 整体或全部，这样的词 叫做全称量词，用符号“ ” 表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题 。命题（5） -（ 8）都是全称命题。通常将含有变量 x的语句用p （x）, q （x）, r （x）, 表示，变量 x的取值范围用 M表示。 那么全称命题“对 M中任

30、意一个x,有p （x）成立"可用符号简记为： x M p （x）,读做“对 任意x属于M有p （x）成立”。刚才在判断命题（5） - （ 8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5）存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人.（7厂 存在一个（个别、某些）实数 x （如x=2）,使xw 3 .（至少有一个xCR, xW3）（8）不存在某个xC Z使2x+ 1不是整数.这些命题用到了 “存在一个” “至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 存在量词。并用符号" ”表示。含有存在量

31、词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5）' -（8）'都是特称命题（存在命题）.特称命题：“存在M中一个x,使p （x）成立"可以用符号简记为：x M , p（x）。读做“存在一个x属于M使p （x）成立”.全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常 语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.7 .巩固练习（1）下列全称命题中，真命题是：（0, 一）,sin x21 2sin xA.所有的素数是奇数；B. x R,（x 1）2f 0;1 cC. x R, x 2 D. x（2）下列特称命

32、题中，假命题是:2A. x R, x 2x 3 0 B.至少有一个x Z,x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D. x x|x是无理数, x2是有理数.一一1（3）已知：对 x R ,apx 一恒成立，则a的取值范围是 一 x变式：已知：对 x R , x2 ax 1p 0恒成立，则a的取值范围是(4)求函数f(x)cos2 x sin x 3的值域；变式：已知：对 x R,方程cos2 x sin x 3 a 0有解，求a的取值范围.8 .课外作业自9习题1.4A组1、2题：6 .教学反思7 .板书设计1 4 3 含有一个量词的命题的否定日期：（一）教学目标（ . 知识与技能目

33、标（ 1 ）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律（ 2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定2 过程与方法目标： 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3 . 情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行

34、否定教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学时间（三）教学过程学生探究过程： 1 回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”对给定的命题 p ，如何得到命题 p 的否定（或非 p ） ，它们的真假性之间有何联系？2思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（ 1）所有的矩形都是平行四边形；（ 2 ）每一个素数都是奇数；（3）xC R, x 2-2x+ 1>0O（ 4）有些实数的绝对值是正数；（ 5 ）某些平行四边形是菱形；（6）x C R, x 2+ 1< 0。3推理、判断

35、你能发现 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）前三个命题都是全称命题，即具有形式“ x M , p（x） ”。其中命题（ 1 ）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形” ，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；” ，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非 xCR, x 22x+1>0"，也就是说，xCR, x 2-2x+1<0;后三个命题都是特称命题，即具有形式“ x M , p(x)， o其中命题(4)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

36、命题(5)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题(6)的否定是“不存在 xCR, x 2+1V0”，也就是说，xCR, x 2+1>0;4 .发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p： x M , p(x)它的否定P: x M,p(x)特称命题P： x M,p(x) 它的否定P： xCM,P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5 .巩固练习判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：(1

37、) p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2) p :每一个四边形的四个顶点共圆；(3) p：对xCZ, x2个位数字不等于3;(4) p : x C R, x2 + 2x+2W0；(5) p :有的三角形是等边三角形；(6) p :有一个素数含三个正因数。6 .作业：P29 习题 1.4A 组第 3 题：B 组(1) (2) (3) (4)7.教学反思8.板书设计第二章圆锥曲线与方程2.2 椭 圆2.2.1 椭圆及其标准方程日期:知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推 导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的

38、一般方法.过程与方法目标（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的 交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截 口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双 曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.当学生把上述两个问 题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约 60cm, 一端结个套，另一端是 活动的），图钉两个）.当套上铅笔

39、，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆.启发性提问：在 这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？ R板书12. 1. 1椭圆及其标准方程.（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义.R板书把平面内与两个定点 F1, F2的距离之和等于常数（大于 F,F2 ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）.其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为M时，椭圆即为点集 P M | MF1 MF2 2a .（ii ）椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第 二、注意图形的特殊性和一般

40、性关系.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理.设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义.22类比：写出焦点在 y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程4 勺 1 a b 0 .a b（iii ）例题讲解与引申53例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0 , 2,0 ,并且经过点-,3 ,求它的标准22a,b,c .引导学生用其他方法来另解：设椭圆的标准方程为2L 1 a2 a bb 0 ，因点-, 23 ,一3在椭圆上,2259 d1 1则 4a2 4b222a b 4例2如图，在圆x2线段PD, D为垂足.当点 迹是什么？a .

41、10b .62y24上任取一点P,过点P作x轴的垂P在圆上运动时，线段 PD的中点M的轨方程.分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 解.分析：点P在圆x2 y2 4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点 M是点P的伴随点，因点 M为线段PD的中点，则点 M的坐标可由点 P来表示，从而能求点 M的轨迹方 程.22引申：设定点A 6,2 , P是椭圆 L 1上动点，求线段 AP中点M的轨迹方程.259解法剖析：（代入法求伴随轨迹）设M x,y , P x1,y1 ；（点与伴随点的关系）:M为线段AP的中点，x12xy12y6；（代入已知轨迹求出伴随轨迹）22土25点M的轨迹方程为2

42、51、一;伴随轨迹表布的范围.4例3如图，设AB的坐标分别为5,0 , 5,0 .直线AMBM相交于点M ,且它们4 的斜率之积为 一，求点M的轨迹方程.9分析：若设点M x,y ,则直线 AM , BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线 AM , BM的斜率之积是可以求出x, y之间的关系式，即得到点M的轨迹方程.解法剖析：设点M x, y ,则kAMAIM4一,因止匕,94，、土代入点M的集合有4,化简即可得点 M的轨迹方程.9引申：如图，设 ABC的两个顶点 A a,0 , B a,0，顶点C在移动，且kAC kBC k,且k 0,试求动点C的轨迹方程.升 c引申目的有两点：让学

43、生明白题目涉及问题的一般情形；当k值个在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴一圆的直径一椭圆的短轴.一户二一!一节情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量b Ja2 c2的意义,培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美； 让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的， 但也可以用其他方法来解, 培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2是典型的用代入

44、法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例 3培养学生的对问题引申、分段 讨论的思维品质.能力目标(1) 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物 线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作 图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示.(2) 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何 问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到 一般性来研究，培养学生的辩证思维能力.(3) 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力

45、.(4) 数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力.(5) 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题 的一般的思想、方法和途径.练习：第45页1、2、3、4、作业：第53页2、3、7.教学反思8.板书设计2. 1. 2椭圆的简单几何性质日期:知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心 率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第 二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义过程与方法目标(1)复习与引入过程引导学生复习由函数的解析

46、式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过 对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培 养.由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称 性；先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率.R板书1 § 2. 1. 2椭圆的简单几何性质.(2)新课讲授过程(i)通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质.提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从

47、整体上把握曲线的形状、大小和位置.要 从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii )椭圆的简单几何性质22范围：由椭圆的标准方程可得,“2" 1 ' 0,进一步得：a x a,同理可得:b ab y b,即椭圆位于直线 x a和yb所围成的矩形框图里；对称性：由以 x代x,以y代y和 x代x,且以 y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴

48、,较短的叫做短轴；c离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比e 叫做椭圆的离心率(0 e 1), a当e 1 时，c a,b 0 当e0时，c 0, b a椭圆图形越扁椭圆越接近于圆(iii )例题讲解与引申、扩展例4求椭圆16x2 25y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.分析：由椭圆的方程化为标准方程,容易求出a,b,c .引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量.扩展：已知椭圆 mx2 5y2 5m m 0的离心率为e Y10 ,求m的值.5解法剖析：依题意，m 0,m 5 ,但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：当焦点在x轴上，即0 m 5时，有a 55

49、, b Jm,c 55 m ,，'5 m g ,得m 3 ;当焦、.55点在y轴上，即m 5时，有a Vm,b痣,c 4m5，二'm_5 /0m竺.、.m 53例5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点Fi上，片门位于另一个焦点 F2上，由椭圆一个焦点 Fi发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已知BCF1F2 , F1B 2.8cm,F1F2 4.5cm.建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为2 x-2 a2y 1,算出a,b, c

50、的值;b此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于a,b,c的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定.引申：如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心52为一个焦点的椭圆，近地点 A距地面200km,远地点B距地面350km,已知 地球的半径 R 6371km .建立适当的直角坐标系，求出椭圆 的轨迹方程.例6如图，设M x,y与定点F 4,0的距离和它到直线l :求点M的轨迹方程.分析：若设点M x, y ,则MF J x 4 2 y2 ,到直线l :x ”的距离d x ,则容易得点 M的轨迹方程.44引申：（用几何

51、画板探究）若点 M x,y与定点F c,0的2ac距离和它到定直线l：x 的距离比是常数e - a c 0，则点M的轨迹方程是椭圆.其 ca2a中定点F c,0是焦点，定直线l： x 相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点 c2F c,0 ,相应于F的准线l : x .c情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究， 教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励 学生创新.必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆 的范围、对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解

52、：已知几何图形建立直角坐标系的两个 原则，充分利用图形对称性，注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似 值的两个原则：实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，要求近似计算的一定要按要求 进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并 掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.能力目标(1) 分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究 ，培养学生的分析问题和解 决问题的能力.(2) 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何 问题来思考；培养学生的会从特殊性问

53、题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思 维能力.(3) 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.(4) 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径.练习：第 52 页 1、2、3、4、5、6、7作业：第53页4、57.教学反思8.板书设计补充:1.课题：双曲线第二定义日期:学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2 了解离心率的几何意义；3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式， 激发学生学习的兴趣， 应用运动变化的观点看待问题, 体现数学的美学价值.教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：椭圆的第二定义的运用；教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.教学过程：学生探究过程：复习回顾1.椭圆9x2y281的长轴长为18 ,短轴长为6_,半焦距为632 ,离心率为逗,焦点3坐标为（0, 6&）,顶点坐标为（0,