4.题型十二第14题几何图形综合题

1、题型十二第14题几何图形综合题（2015 2019.14）与针对训练1. （2019安顺）如图，在RtABC中，/ BAC= 90°,且AB=3, AC = 4,点D是斜边 BC上的一个动点, 过点D分别作DMLAB于点M, DN，AC于点N,连接MN ,则线段MN的最小值为 .第1题图2. （2019西工大附中模拟）如图，在 ABC中，/ ACB = 90°, AB = 4,点O是AB的中点，以 BC为直角边向外作等腰 RtABCD,连接OD,当OD取得最大值时，/ ODB的度数是13. （2019龙东地区）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC= 6,点P是矩形 ABCD

2、内一动点，且 空PAB = 2Shpcd,则PC+ PD的最小值为 ，一 、 一 ，一 1 一4. 如图，已知正万形 ABCD的边长为4, OB的半径为2,点P是。B上的一个动点，则 PD2PC的最大值为第4题图5. （2019 陕西逆袭卷）如图，在四边形 ABCD 中，/BAD=120°, /B=/D=90°, AB=1, AD = 2, M、 N分别为BC、CD上一点，连接 AM、AN、MN,则 AMN周长的最小值为 .6. 如图，在菱形 ABCD中，/ BCD = 60°, BC = 4, M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将 AMN沿MN所在的直线翻

3、折得到 AMN,连接AC,则AC长度的最小值是 .第6题图37. （2019陕西逆袭卷）如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边 AB、CD、AD、BC 上的点.若 AB = 3, AD=5, BE=1,当EF、GH把四边形 ABCD的面积四等分时， AG =.第7题图8.如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB=2,贝U PA+PB + PC的最小值为9. （2019陕师大附中模拟）如图，在四边形ABCD 中，BD 平分/ ABC, CDXBD 于点 D, AC=5,边 BC与AB的长度差为2,当 ADC面积最大时，边 AD的长为10. （2019陕西报告会分享试题）如图，

4、菱形 ABCD中，/ A=60°, AB=3,。A、。B的半径分别为2 和1, P、E、F分别是边CD、OA和。B上的动点，则 PE+PF的最小值为 .第10题图11. 如图，在 RtAAPB 中，AB=2, / APB=90°,在 AB 的同侧作正 ABD、正 APE 和正 BPC,则四边形PCDE面积的最大值是第11题图12. 如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC + Z ADC= 180°, AB=AD, AEBC 于点 E,若 AE=17, BC =8, CD = 6,则四边形 ABCD的面积为第12题图13. （2019陕西报告会分享试题）如图，BC

5、=AD=2, CD = 4, / BCD = / CDA= 90°, AB所对的圆心角为60°请在内部找一个点 E, AB上找一点F,则EC+ED + EF的最小值为 第13题图14. （2019西安铁一中模拟）如图，直线AC的解析式为y=x+ 2, A点的坐标为（0, 2）, AC=442,点P 在x轴正半轴上运动，当点 P的坐标为 时，/ APC最大.第14题图参考答案题型十二第14题几何图形综合题1. 12 【解析】 如解图，连接 AD, / BAC = 90°, DM± AB, DNAC, 四边形 AMDN是矩形， 5对角线MN = AD,因此，

6、当线段AD最短时，即MN最短，根据垂线段最短，即当AD为BC边上的高时，AD 最短，在RtABC 中，BC = J32 + 42 = 5,Sa abc= 1 X AB AC= 1 XBC AD, Jx 3 X 4 = 1 X 5AD ,AD22221255-第1题解图2. 22.5 0【解析】如解图，: AB=4, / ACB= 90°,点。是AB的中点，.点 C在以AB为直径的。O 上，. BD = BC,/DBC=90°,. dl BOD 绕点 B 逆时针旋转 90°得到 BO C, . OD = OC, / ODB = / O CB, 当 OC 经过圆心。时

7、取得最大值，即 OD 最大./ OBO'= 90°, OB = OB, ./ OOB = 45°, ./ OCB1 一 ，一 =2/ OOB = 22.5 ,/ ODB = / O CB=22.5 .第2题解图3. 45【解析】 SAPAB=1SApcd, AB=CD, .点P在AD的三等分的直线（靠近AB）上，又.AB = 4,BC= 6, .此题可以转化为在正方形 A BCD中，点P为A'B'上一点，求PC + PD的最小值.如解图，点 F 是点D关于点A'的对称点，PF = PD,当PF和PC在一条直线上时，PC+PD的值最小，最小值即

8、为FC. 在RtACDF中，根据勾股定理可得 FC =42+82 =例5,故PC+PD的最小值为475.F Ar 。第3题解图4. 5【解析】如解图，构造 PBG和4CBP相似，在BC上取一点G,使得BG = 1 , =襄=彳=2, BCBG I PB= 4-= 2,PB-=吃,. / PBG = Z PBC, /.A PBGACBP,./=胆=1, . PG=PC 当 D、G、P2 BG PBCP BP 22'二 D G PDG = RD2+ CG2 =寸42 + 32 = 5.1二点共线时，即点 P在DG的延长线上时，PD-2PC的值最大，最大值为第4题解图5. 2巾【解析】如解图

9、，作点A关于BC、CD的对称点E、F,连接EF,分别交BC、CD于点M、N,贝 UAM=ME, AN=NF, . EM + MN + NF > EF,即当 E、M、N、F 四点共线时，EF 的长为 AMN 周长 的最小值.过点 F 作 FPL EA 交 EA 延长线于点 P,/ BAD=120°, FAF=60° 7 AF= 2AD = 4, .FA=2, PF = 243.在 RtAEPF 中，PE=PA+2AB = 4, .1. EF = A)PE2+PF2 =2中,.AMN 周长的最小值为 2 7.第5题解图76. 25一2【解析】二四边形ABCD为菱形，/ B

10、CD = 60°, BC = 4, M是AD边的中点，AM = 2, AMN沿MN所在的直线翻折得到 AMN ,如解图，点A在以点M为圆心，AM长为半径且在菱形 ABCD 内部的弧上运动.连接 CM,与弧交于点 A，A'OCM AM, 当且仅当A与A重合时，AC取得最小 值，此时 A'C = A C±点 M作MHLCD,交CD的延长线于点 H.在RtADMH中，/ MDH=/A=/BCD = 60°, DM = 2, DH = 1, HM =/，. CH = CD + HD = 5, ,.在 RtACMH 中，CM =>CH2+ HM 2 =

11、2/， .A"C= CM A"M = 2" 2.5- 37第6题解图【解析】如解图，过平行四边形 ABCD的对角线的交点O作直线EF、GH,过点。作QMLAB,PNXAD,则 MQ = 2OM , PN = 2ON,. $abcd = AB MQ = AD PN,，3X2OM=5X2ON,OM_5ON = 3' ' Saaob1=二S?abcd ,411、/S 四边形 AEOG = S?abcd ,Saaob = S 四边形 AEOG ,SaBOE = Saaog , Saboe="BE OM = 2 X 1 X OM ,SaAOG=1A

12、GON, . 1X 1 X OM = 1AG ON, OM = AG ON , OM = AG = 5， AG = 5. 222ON 338. 乖+成 【解析】如解图，将4APB绕点B逆时针旋转60°,得到 APB,其中点A与点A对应， 连接AC, PP',则 BPP是等边三角形，AP+BP+CP = AP'+ PP+PC,即当点 A', PP, C在一条直 线上时，PA+PB + PC最小，即解图中的线段 AC即为所求最小值.过点 A作AEXBC,交CB延长线于点 =-,1 =E,由旋转性质得/ ABA = 60 ,则 / ABC=150 ,/ A BE=

13、30 , / AB = AB=2, AEXBC, .1. A E=2AB=1, EB=/, . AC='A'E2+EC2 =业2+ ( 2+& 2 =#+ 率.第8题解图9. 等 【解析】 如解图，延长 BA、CD交于点E, BD平分/ ABC,CBD = / DBE ,又 BD= BD, Z BDC = Z BDE = 90°, /.A BCDA BED,. BE=BC, DE= CD. / BC-AB=2,. BE-AB = 2,1即AE = 2.取AC的中点F,连接DF,则DF是 AEC的中位线，DF / AE, DF=AE=1.设AC边上的、一 一 1

14、15图为 h,则 $ ADC = 1AC h8AC DF=2,故当且仅当 DFAC 时，Ssdc 取得最大值，: DF /AE,/ EAC = 90°,在 RtAEC 中，AE=2, AC=5, . CE =四，D 为 CE 的中点，AD=2CE=：|9.10. 311. 1 【解析】如解图，延长 EP 交 BC 于点 F./APB=90°, / APE = /BPC=60°, . EPC=150°, .Z CPF = 180 - 150 = 30°,PF 平分/ BPC.又. PB=PC,. PFXBC.在 RtABP 中，设 AP=a, B

15、P =11b,则 CF = 2CP=2b, a2 + b2=22=4. /AAPE 和ABD 都是等边二角形， AE=AP, AD = AB, / EAP = Z DAB =60°, ./ EAD=Z PAB, /. EADA PAB,，ED=PB=CP,同理得： APBA DCB , . EP =11AP = CD , .四边形CDEP是平行四边形,S 四边形 CDEP = EP CF = a x-b = 2ab, X(a - b)2 = a2- 2ab + b2> 0,c 11. 一 , 一 2ab<a2+ b2= 4,，2abW1,，四边形PCDE面积的最大值为1.

16、第11题解图12. 119【解析】如解图，连接AC,将4ADC绕点A旋转至 ABF,则BF=CD = 6, /ADC = /ABF,. /ABC+/ADC= 180°, ./ ABC+Z ABF = 180°, 点 F、B、C 共线，. . CF = BC+BF= 8+6= 14, . S11四边形 ABCD = Sa abc+ Saadc = Saabc + Sa ABF= Sa AFC = /CF AE= >< 14X 17= 119.第12题解图13. 4.3-214. (-2+26, 0)【解析】如解图，作AC的垂直平分线，交 AC于点B,交y轴、x轴于点D、E, 过点A、C作。Q,与x轴正半轴相切于点 P',连接QA、QP',此日APCW/AP'C,当且仅当点 P与点P' 重合时，/ APC 最大.; A 点坐标为(0, 2), AC=42, . C(4, 6), B(2, 4), -. DEXAC,直线 AC 的解析 式为y= x+ 2, .设直线 DE的解析式为y=- x+b,将B(2, 4)代入得4=2+ b,解得b= 6,.直线DE 的解析式为 y=-x+6,D(0, 6), E(6, 0).二圆心 Q 在直线 DE 上，设点 Q(x, -x+6),则