第六章位移法-节

1、河河南南科科技技大大学学力力学学系系1河河南南科科技技大大学学力力学学系系21. 利用平衡条件建立位移法方程24EIi 4m1m4m2kN/m14kNEEIABCD2EI4EI(i)(i/2)(2i)例6-4-1 用位移法求图示刚架内力图。解：1）未知量：D( )EH( )2）列出杆端弯矩表达式6-4 有侧移刚架的计算河河南南科科技技大大学学力力学学系系32146/2420.7524320.750.75213 22 41.5484DCDADEHDEHDEDADDEHDEHBEEHEHMiiMiiMiiMiiiiMi a）固端弯矩2kN/m14kNEABCDii/22i0D0EHb）D 产生的杆

2、端弯矩EABCDii/22iD0EHD( )EHEHEABCDii/22i0DEH( )c） 产生的杆端弯矩EH河河南南科科技技大大学学力力学学系系43）建立位移法方程并求解0DM0DCDADEMMMMDCMDAMDED由结点D平衡：50.75140DEHii0AM1()41 (31.5)4 0.750.375QDADAADDEHDEHFMMiiii DA柱：作隔离体如右图，求柱剪力。1B2kN/mA14kNECDFQDAMDAMADFQEBMBE河河南南科科技技大大学学力力学学系系50BM1242441 ( 1.54)44 0.3753QEBBEEHEHFMii EB柱0 xF 0QDAQE

3、BFF( 0.750.375)(0.3753)0DEHEHiii0.750.7530DEHiiCE梁22kN/mA14kNECDBFQDAMDAMADFQEBMBE河河南南科科技技大大学学力力学学系系68()EHi 解方程组、，得4()Di 4）作内力图16.BEMkN m4820.752 ()0.75 ()862.DADEMiiiiiikN m 14.DCMkN m12.DEMkNm2.ADMkN m河河南南科科技技大大学学力力学学系系7EABCD173()NFkN图141433DFNDA= -17kN0FNDE= 03EFNEB=3kN300EABCD1412216EABCD1438.Mk

4、N m图()()QFkN图河河南南科科技技大大学学力力学学系系8剪力分配法剪力分配法1）横梁抗弯刚度横梁抗弯刚度EI的刚架（的刚架（EA总认为总认为趋于无穷大）。趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁铰接排架中，横梁EA的结构。的结构。 用位移法求解时，若结构的结点位移未知用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移量中只有线位移而没有角位移而没有角位移，除少数，除少数情况外，均适用剪力分配法。情况外，均适用剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：下列两类结构可能满足上述条件：河河南南科科技技大大学学力力学学系系9EI EI EA B EA EA 河河南南科科技技大大学学力力学学系系10一

5、、水平结点荷载作用的情况一、水平结点荷载作用的情况例例 1 作图示结构作图示结构 M 图。图。312123123,EIEIEIiiihhh解：解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EAEA P2）杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式113BAiMh 223DCiMh 333FEiMh 1）未知量未知量( )AHCHEH 河河南南科科技技大大学学力力学学系系113）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解112113BAABMiQkhh 222223DCCDMiQkhh 332333FEEFiMQkhh 求各柱剪力。求各柱剪力。11213ikh22223ikh33233ikh

6、 k1 1、k2 2、k3 3称为柱的称为柱的抗剪抗剪( (侧移侧移) )刚度，在数值上刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移等于该柱两端产生相对侧移=1=1时柱的剪力值。时柱的剪力值。MBAQABMDCMFEQCDQEFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 河河南南科科技技大大学学力力学学系系12考虑考虑ACE部分平衡部分平衡 0X 0ABCDEFQQQP123()kkkP 123PPkkkk 123kkkkMBAQABMDCMFEQCDQEFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 河河南南科科技技大大学学力力学学系系134）求各柱剪力并画弯矩图求各柱剪力并画弯

7、矩图111ABkQkPPk 222CDkQkPPk 333EFkQkPPk 11kk22kk33kk i 称为剪力分配系数，且有称为剪力分配系数，且有 =1。可见，总。可见，总剪力剪力P按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。河河南南科科技技大大学学力力学学系系1411BAMPh22DCMPh33FEMPh各柱端弯矩为：各柱端弯矩为：M 图图PB AC D F E 1P2P3P33Ph11Ph22Ph河河南南科科技技大大学学力力学学系系15剪力分配法解题步骤：剪力分配法解题步骤：iikkiQP P为层总剪力为层总剪力1）求各柱侧移刚度求各柱侧移刚度k；2）求剪力

8、分配系数求剪力分配系数 ；3）求各柱剪力并作求各柱剪力并作M M 图。图。231212iEIkhh2333iEIkhhEI,h k1EI,h 11EI,h 河河南南科科技技大大学学力力学学系系16例例2 作图示刚架作图示刚架M图。图。40.85ACBDEIiiEIii1）求各柱侧移刚度求各柱侧移刚度2212120.754ACACACiikih2212120.80.3845BDBDBDiikih解：解：令令ABPCDEIEIEI 4m5m河河南南科科技技大大学学力力学学系系172）求剪力分配系数求剪力分配系数 0.750.3841.134kiii0.750.6611.134ACACkiki0.3

9、840.3391.134BDBDkiki3）求各杆剪力并作弯矩图求各杆剪力并作弯矩图0.661CAACQPP0.339DBBDQPP将剪力置于弯将剪力置于弯矩矩零点即零点即柱中点，作弯矩图如右柱中点，作弯矩图如右图示。图示。M 图图(m)PABCD0.661P0.339P1.32P1.32P0.848P0.848P河河南南科科技技大大学学力力学学系系18例例3 作图示刚架作图示刚架M图。图。1)30.215AC33ACEIkh0.2ACQP120.815DB312DBEIkh0.8DBQPABPCDEIEIhhEI M 图图PABCD0.2P0.8P0.2Ph0.4Ph0.4Ph河河南南科科技

10、技大大学学力力学学系系19120.815CA312CAEIkh0.8CAQP30.215DB33DBEIkh0.2DBQP2)ABPCDEIEIhhEI P0.8P0.2P0.4Ph0.4Ph0.2PhM图图ABCD河河南南科科技技大大学学力力学学系系20二、二、 非水平结点荷载的处理非水平结点荷载的处理非结点载荷非结点载荷固端弯矩固端弯矩218qh= + DCEI,hABEI,hqDCABq2116qh138PFqhEI 等效水平结点载荷等效水平结点载荷2340qhDCAB138PFqh310qh340qh2320qh2320qh2320qhM 图图215qh2140qh2320qhDCAB河河南南科科技技大大学学力力学学系系21三、近似法三、近似法 多跨多层刚架在水平结点荷载作用下，当多跨多层刚架在水平结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度刚架横梁线刚度ib 与柱线刚度与柱线刚度ic 的比值大于或等的比值大于或等于于3，可忽略刚结点转角的影响，采用剪力分配，可忽略刚结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。法进行计算。 此时，底层柱的反弯点（弯距为此时，底层柱的反弯点（弯距为0的截面）的截面）取在取在2h/3处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端为固定端，转角为零，而底层是因为底层柱下端为固定端，