高二上册数学教案7.3数列的极限沪教版

1、研卷知古今；藏书教子孙。7.7 (1)数列的极限一、教学内容分析极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念 (如导数、微分、积分等)都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限 的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的 掌握至关重要.二、教学目标设计1 .理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2 .观察运动和变化的过程， 初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关 系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.3 .利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和

2、数学学习的兴趣.三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解.四、教学用具准备电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运 用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈.五、教学流程设计、情景引入1、创设情境，引出课题1.观察教师：在古代有人曾写道：乙尺之植，日取其半，万世不竭.”哪位同学能解释一下此话意思？学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，如此继续下去，永远也无法取完.思考教师：如果把每天取得的木棒

3、长度排列起来，会得到一组怎样的数？1111学生：2 , 4, 8, 2n3.讨论教师；随着n的增大，数列的项会怎样变化?学生：慢慢靠近0.教师：这就是我们今天要学习的数列的极限 -引出课题二、学习新课2、观察归纳，形成概念(1)直观认识教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势1111(a) 10,102,103,10n ,“项”随n的增大而减小 但都大于01当n无限增大时，相应的项10 n可以“无限趋近于”常数 0_1 1 _1 . (-1)n .1, , ,(b) 2 3 n“项”的正负交错地排列，并且随n的增大其绝对值减小(-1)n当n无限增大时，相应的项n 可以“无限趋近于”常数 01

4、2 3 . n ., , , ,(c) 2 3 4 n 1“项”随n的增大而增大但都小于1当n无限增大时，相应的项n十1可以“无限趋近于”常数 1教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：(a)从右趋近(c)从左趋近 (b)从左右两方趋近，使学生明白不同的趋近方式教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其 实我们的先辈还会用极限的思想解决问题，我国魏晋时期杰出的数学 家刘徽于公元前 263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边 形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.”概念辨析教师：

5、归纳数列极限的描述性定义学生：一般地，如果当项数n无限增大时，数列Qn 的项无限的趋近于某一个常数 n那 么就说数列n,以a为极限.教师：是不是每个数列都有极限呢?学生1：(思考片刻)不是.如an=n2n学生 2: an = n an =（-1）教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限(a)ann是奇数n是偶数0.3,0.33,0.333, ,0.333 3,（b）无穷数列:学生1：数列（a）有极限，当n是奇数时，数列（an）的极限是0,当n是偶数时，数a J 一， _列n的极限是1.数列（b）的极限是0.4.教师：有不同意见吗？学生2 :数列（b）的极限是0.34学生3

6、:数列（b）的极限不存在（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（ b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a）的极限的认识基本赞同学生 1的观点.）教师：数列（a）有极限吗？数列（b）的极限究竟是多少？（学生们沉思）学生4：数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数，数列（b）1的极限是3.教师：回答的非常正确（用动画演示数列（ b）的逼近过程），同学们对（a）判断错 误的原因是对描述性定义还未很好的理解.对（b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b）随着n的无限增大，它会趋近于 0.4、0.34、0.334,但是接近到一定的 程度就不在接近了，所以无限的

7、接近必须有量化的表述（2）量化认识教师：用什么来体现这种无限接近的过程呢？学生：用n an和a之间的距离的缩小过程，即an-a趋近0%教师：现在以数列量化:anC为例说明这种过程观察:从左 II 工距离-0(-1)nn-01随着n的增大，n的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数1（记为£ ）,只要nn充分的大，都有n比给定的正数小.教师：请同桌的两位同学，一个取 £ ,另一个找n.问题拓展学生：老师再来几个其它的数列111 1 .1. 1 1_ 1 1_ 11. 1,2,3 , n ,教师：以上我彳门以提到的2 4 82n和10 101010为例，大家可以再操作一下.教师：

8、（学生问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受？学生：只要数列有极限，对于给定的正数£，总可以找到一项aN,使得它后面的所有的项与数列的极限的差的绝对值小于£ .教师：顺理成章的给出数列极限的 名- N定义:般地，设数列I%,是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的 正数&，总存在正整数N,使得只要正整数n A N，就有an -a < ',那么就说数列Qn1lim an = a以a为极限，记作n* n ，或者nT g时anT a.教师：常数数列的极限如何？学生：是这个常数本身.教师：为什么？学生：因为极限和项的差的绝对值为0,当然比所有给定的正数小三、巩固练习讲授例题已知数列E+1J把这个数列的前5项在数轴上表示出来写出n an -1的解析式.指出数列1n+1J的极限.课堂练习第41至42的练习.四、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极FM的8-N的定义.五、作业布置1 .课本第42页习题2, 3,42 .根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇我看极限的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.）七、教学设计说明对于数列极限的学习，