八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法3 新人教版

1、第3课时14.1.4 整式的乘法1.1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则理解并掌握多项式乘以多项式的法则. .3.3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度好的学习态度. .2.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的算的目的. . )3)(8(2aba2322

2、233x y (x1)(x1) 3x yba324326yx计算：计算：1.1.单项式乘以单项式单项式乘以单项式2.2.单项式乘以多项式单项式乘以多项式问题：问题：为了扩大街心花园的绿地面积为了扩大街心花园的绿地面积, ,把一块原长把一块原长a m,a m,宽宽p mp m的长方形绿地的长方形绿地, ,加长了加长了b m,b m,加宽了加宽了q m.q m.你能用几种方你能用几种方法求出扩大后的绿地面积法求出扩大后的绿地面积? ?【解析】【解析】扩大后的绿地可以看成长为扩大后的绿地可以看成长为( (a a+ +b b)m,)m,宽为宽为( (p p+ +q q)m)m的的长方形长方形, ,所以

3、这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为( (a a+ +b b)()(p p+ +q q)m)m2 2. . 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成, ,所以所以这块绿地的面积为这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m(ap+aq+bp+bq)m2 2. .因此，因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .(a+b)(

4、 p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq=ap+aq+bp+bq+cp+cq结论：结论：【例例1 1】计算计算 : :(1)(1)(3(3x x+1)(+1)(x x-2); (2)(-2); (2)(x x-8-8y y)()(x x- -y y).).【解析解析】(1)(3x+1)(x-2)(1)(3x+1)(x-2) = (3x) = (3x)x+(3x)x+(3x)(-2)+1(-2)+1x+1x+1(-2)(-2) = 3x = 3x2 2-6x+x-2-6x+x-2 =3x =3x2 2-5x-2.-5x-

5、2.(x-8y)(x-y)(x-8y)(x-y) = x = x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2 = x = x2 2-9xy +8y-9xy +8y2 2. .注意：注意：1.1.不要漏乘不要漏乘 2.2.注意符号注意符号 3.3.结果化为最简形式结果化为最简形式【例题例题】(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).(3)(x+y)(2xy)(3x+2y). (x+y)(x+y)2 2. (2) (x+y)(x. (2) (x+y)(x2 2y+yy+y2 2).).【例例2 2】计算计算（3 3）原式）原式= =（2x2x2 2-xy+2xy-y-xy+2xy-y2 2

6、)(3x+2y )(3x+2y ) =(2x =(2x2 2+xy-y+xy-y2 2)(3x+2y) )(3x+2y) =6x =6x3 3+4x+4x2 2y+3xy+3x2 2y+2xyy+2xy2 2-3xy-3xy2 2-2y-2y3 3 =6x =6x3 3 +7x+7x2 2y-xyy-xy2 2-2y-2y3 3 . . 【解析解析】（1)1)原式原式= =（x+yx+y）（）（x+y) x+y) =x=x2 2+ xy+ xy+ y+ xy+ xy+ y2 2 =x =x2 2+ 2xy+ y+ 2xy+ y2 2. .（2 2）原式）原式=x=x3 3y+ xyy+ xy2

7、 2+x+x2 2y y2 2+y+y3 3. .计算计算 (1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n).(1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n). (3) (a-1) (3) (a-1)2 2 . (4) (a+3b)(a3b ). (4) (a+3b)(a3b ).答案答案: : (1) 2x (1) 2x2 2+7x+3. (2) m+7x+3. (2) m2 2+5mn+6n+5mn+6n2 2. . (3) a (3) a2 2-2a+1. (4) a-2a+1. (4) a2 2-9b-9b2 2. .看谁做得又快又对看谁做得又快又对

8、【跟踪训练跟踪训练】 (x+2)(x+3) = (x+2)(x+3) = x x2 2 + 5x+6+ 5x+6； (x-4)(x+1) = (x-4)(x+1) = x x2 23x-43x-4； (y+4)(y-2) = (y+4)(y-2) = y y2 2 +2y-8+2y-8； (y-5)(y-3) = (y-5)(y-3) = y y2 2- 8y+15.- 8y+15.观察上述式子，你可以观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x (x+p)(x+q) = x2 2 + (p+q) x + p q + (p+q) x + p q

9、探究：探究：确定下列各式中确定下列各式中m m的值的值: :（口答）（口答）(1)(x+4)(x+9)= x(1)(x+4)(x+9)= x2 2 + m x + 36+ m x + 36(2)(x-2)(x-18)=x(2)(x-2)(x-18)=x2 2 + m x + 36 + m x + 36(3)(x+3)(x+p) =x(3)(x+3)(x+p) =x2 2+ m x + 36+ m x + 36(4)(x-6)(x-p)=x(4)(x-6)(x-p)=x2 2+ m x + 36+ m x + 36 (1) m =13 (1) m =13 (2) m = -20 (2) m =

10、-20 (3) p =12, m=15 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12 (4) p= 6, m= -12温馨提示温馨提示: :（1 1）利用下式）利用下式(x+p)(x+q(x+p)(x+q）=x=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq（2 2）注意符号）注意符号试一试试一试【规律方法规律方法】注意：多项式与多项式相乘注意：多项式与多项式相乘. .1.1.必须做到不重复，不遗漏必须做到不重复，不遗漏. .2.2.确定积中每一项的符号确定积中每一项的符号. .3.3.结果应化为最简式即合并同类项结果应化为最简式即合并同类项. .( (1 1) )一个多

11、项式乘以一个多项式仍是多项式一个多项式乘以一个多项式仍是多项式. .（ ) ) ( (2 2)()(a-ba-b)()(ab-1ab-1) )=ab-a-ab. ( )=ab-a-ab. ( )( (3 3) )已知已知ab0ab0，在边长为，在边长为a+ba+b的正方形内，挖去一个边的正方形内，挖去一个边长为长为a-ba-b的正方形，剩余部分的面积为的正方形，剩余部分的面积为4ab.4ab.（ ) ) 1.1.判断：判断： 2 22A.A.21xy2xy (1)(1)xy2.2.（临沂（临沂中考）若中考）若，的值等于（的值等于（ ）2 22B.B.2 2C.C.2D.D.B B则代数式则代数

12、式3 3（日照（日照中考）由中考）由m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc，可得：，可得：（a+ba+b）（）（a a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3a a2 2b+abb+ab2 2+a+a2 2b babab2 2+b+b3 3=a=a3 3+b+b3 3，即（即（a+ba+b）（）（a a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3+b+b3 3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式我们把等式叫做多项式乘法的立方公式. .下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )( )A.A.（x+4yx+4y）（）（x

13、x2 24xy+16y4xy+16y2 2）=x=x3 3+64y+64y3 3B.B.（2x+y2x+y）（）（4x4x2 22xy+y2xy+y2 2）=8x=8x3 3+y+y3 3C.C.（a+1a+1）（）（a a2 2a+1a+1）=a=a3 3+1+13 3+27=+27=（x+3x+3）（）（x x2 23x+93x+9）C C4.4.计算：计算： (3a2)(a1)(a+1)(a+2); (3a2)(a1)(a+1)(a+2); 【解析解析】(3a(3a2)(a2)(a1)1)(a+1)(a+2)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两是多项式的积与积的差，后两个多项式

14、乘积的展开式要用括号括起来个多项式乘积的展开式要用括号括起来. .结果为结果为:2a:2a2 2-8a.-8a.2c 2c a+ba+b c ca a- - b b5.5.如图如图, ,在长方形地中有在长方形地中有两条小路两条小路. .依据图中标注依据图中标注的数据的数据, ,计算绿地的面积计算绿地的面积? ?（abab）【解析解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2ca+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 2 =a=a2 2-b-b2 2+bc-3ac+2c+bc-3ac+2c2 26.6.求长方体的体积？求长方体的体积？(ab) (ab) a+2ba+2ba+ba+b长方体长方体a-ba-b【解析解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=aa+2b)(a-b)(a+b)=a3 3-2b-2b3 3+2a+2a2 2b-abb-ab2 2(a+b)(p+q(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp