高中物理速度选择器和回旋加速器试题经典及解析

1、BaUi UiX X XX：XXXKXXXxxkxxx富睛w*XXKXX，UmmU22)Ui Ui1?UiUmax U2Ui高中物理速度选择器和回旋加速器试题经典及解析一、速度选择器和回旋加速器1.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为Ui； B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2,距离为d； C为偏转分离器，磁感应强度为 B2,方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(初速度忽略，不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：磁场Bi的大小和方向(2)现有大量的上述粒子

2、进入加速器A,但加速电压不稳定，在 Ui Ui到Ui Ui范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入 C,则打在照相底片 D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。UiU2Bi【解析】【分析】【详解】(i)在加速电场中i 2Uie一 mv22Uie在速度选择器B中eBiVU2一 edB U2B1dm2U1e根据左手定则可知方向垂直纸面向里；(2)由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为2 U1 U1 eR1mv1eB2最大值为V22 U1U1 eR2 m2eB2打在D上的宽度为D2R2 2R12m U1U12m U

3、1U1B2v的粒子有若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为eBV U edU=Bivd代入Bi得m2UieU2V再代入v的值可得电压的最小值UminU2U1 U1U1最大值U maxU2U1 U1U12.如图所示，虚线 OiO2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1,匀强电场的场强为E (电场线没有画出)。照相底片与虚线O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。现有一个离子沿着虚线 O1O2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁 场中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上(不计离子所受重力)。(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v;q(2)求该离

4、子的比何 一；m(3)如果带电量都为q的两种同位素离子，沿着虚线OiO2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为 d,求这两种同位素离子的质量差4m。 f鼎/it坛ERBB2Bi B2qd2Eq【答案】(1)v ; (2)-B1m(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq=Biqv解得Ev Bi(2)在偏转磁场中做半径为 R的匀速圆周运动，所以2mvB2qv R解得q. e mRBB2(3)设质量较小的离子质量为mi,半径Ri;质量较大的离子质量为m2,半径为R2根据题意d R?=Ri+ 2它们带电量相同，进入底片时速度都为v,得2B2qv 皿2m2vB2qvR2联立得B2qmm2mi

5、 (R2Ri)v化简得BiB2qd m -2E3.有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为E 4.0 105V/m,磁感应强度 B 2.0 10 2 T,磁场方向水平且垂直纸面向里，m10当一束质何比为 一 4.0 10 kg/C的正离子流(其重力不计)以一定的速度从电磁场的 q正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。(计算结果保留两位有效数字)(i)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多 大？(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界 D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。若 只撤去电场，离子流

6、击中屏上 a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上 b点。求ab间距 离。(a, b两点图中未画出)【答案】(1)电场方向竖直向下；2X10m/s； (2)0.53m【解析】【分析】【详解】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有qE= qvB解得离子流的速度为E -v 一 =2X10m/s(2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2 V qvB m R解得离子离开磁场区边界时，偏转角为解得yimvR qB =0.4m,根据几何关系有sin L30oR Rcos =0.054m离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为y yi

7、 D tan =0.28m若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间加速度a qE m则图2偏转角为，如图2所示tanvyVqEL2mv偏离距离为1 -J、2at =0.05m2离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离y y2 D tan =0.25m所以a、b间的距离ab=y+y'=0.53m4.如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为 U,距离为d;匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M点射出;如果撤去磁场，粒子从 N点射出。M、N两

8、点间的距离为h。不计粒子的重力。求：(1)匀强电场场强的大小 E;(2)粒子从A点射入时的速度大小 V0；(3)粒子从N点射出时的动能 E%【答案】(1)电场强度E U； (2) v0 U； (3) Ek妙戏二 dBdd 2B d【解析】【详解】(1)电场强度E U d(2)粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：qE qv0B解得v0 E B Bd12(3)粒子从N点射出，由动能定理得：qE h Ekmv；22解得Ek辿%d2B2d25.质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了就20和窟22,证实了同位素的存在.现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电

9、粒子的质量和分析同位素的重要工具.如右图所示是一简化了的质谱仪原理图.边长为L的正方形区域abcd内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E,方向竖直向下，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.有一束带电粒子从ad边的中点。以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从 bc边的中点e射出(不计粒子间的相互作用力及粒子的重力)，撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b点射出，问：(1)带电粒子带何种电性的电荷 ？(2)带电粒子的比荷(即电荷量的数值和质量的比值9)多大？m(3)撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场,在磁场中运动的时间

10、多少【答案】(1)负电(2) 9m-E (3)从dc边距离d点距离为 Y3L处射出磁场;B L2BL3E【解析】【详解】(1)正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒 子向上偏转，可知粒子带负电；(2)根据平衡条件：qE=qvoB得：EV0 B撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：得:q _E_m B2L(3)撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则:2Vo qv0B m r得:粒子从得:所以答:(2)(3)mvo r dc边射出磁场，设粒子射出磁场距离qBd点的距离为x,根据几何关系:L、22一)r 2r=LBL3E1)带电粒子带负电;带电粒子的比荷 q

11、m撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验,则带电粒子将从dc边距离d点x L处离开磁场，在磁场中运动的时间 t2BL3E6 .图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d,电压为Uo,两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为Bo.图中右边有一半径为 R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 Bi,方向垂直于纸面朝外.一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P点射出，已知图中 O=60o,不(1)离子到达 M点时速度的大小;(2)离子的电性及比荷m(1)UodBo. 3Uo3dB0B1R(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动,联立解得

12、：VUo dBo(2)根据左手定则，离子束带负电离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：2由牛顿第二定律得：qvB1 mv-r由几何关系得：r 3Rq .3Uom 3dB0BR点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复 合场的速度.在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离 子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的.7 .如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为U,两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为Bo,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度

13、大小为B,方向垂直于纸面朝里。一正离子沿平行于金属板面、从 A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角为9 =90；不计重力。求:(1)离子速度v的大小;(2)离子的比荷q/m 。U q UBod ' m BB0Rd【解析】【详解】(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动:B°qv qEoEo得：vUB0d(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得:2 v Bqv m一 r由几何关系得：r=R离子的比荷为:q um BB0Rd8 .实验中经常利用电磁

14、场来改变带电粒子运动的轨迹.如图所示，五、笊、瓶三种粒子同 时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为 B的复合场区域.进入时代与笊、笊与瓶的间距均为d,射出复合场后进入 y轴与MN之间(其夹角为 垂直于纸面向外的匀 强磁场区域I ,然后均垂直于边界MN射出.虚线 MN与PQ间为真空区域H且 PQ与MN平行.已知质子比荷为 q,不计重力.m(1)求粒子做直线运动时的速度大小v；(2)求区域I内磁场的磁感应强度Bi；(3)若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域出，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的五、瓶运动到汇聚点的时间差 t.【答案

15、】(1)巨(2) -mE (3) (2-Bd B qdBE【解析】【分析】 由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度；由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区域I内磁场的磁感应强度 Bi；分析可得瓶粒子圆周运动直径为3r,求出磁场最小面积，在结合周期公式即可求得时间差.(1)粒子运动轨迹如图所示由电场力与洛伦兹力平衡，有：Bqv=Eq解得：v EB2(2)由洛伦兹力提供向心力，有：qB1V m r由几何关系得：r=dmE解得：BiqdB(3)分析可得瓶粒子圆周运动直径为3r,磁场最小面积为:23r解得：S=就2由题意得：B2=2Bi2 r由T 可得:v由轨迹可知： ti =2 m其中TqBiT2q

16、B(3Ti Ti)一2-12 mt2= (3丁2- 丁2)其中 T22qB2解得： t= tl + Z t2 =2 mqB2 dBE本题考查带电粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，注意在磁场 中的运动要注意几何关系的应用.9 .如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为 Ui, B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为Bi,左右两板间距离为 d , C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为 B2,今有一质量为 m,电量为q且初速为0的带电粒子经加速器 A加速后，沿图示路径通过速度选择器B,再进入分离器 C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，

17、试分析：(1)粒子带何种电荷；(2)粒子经加速器 A加速后所获得的速度 V ;(3)速度选择器的电压 U2；(4)粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径 Ro【答案】(1)带正电；(2)vJ2HU1； (3) U2B1d怪£(4)mm1；2mUiB2q【解析】【分析】(1)根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负；(2)根据动能定理求解速度(3)根据平衡求解磁场强度2(4)根据qvB m匕 求解运动轨道半径； r【详解】(1)根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电；(2)粒子经加速电场 5加速，获得速度V ,由动能定理得：在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平

18、衡得£q qvBd解得：U2 B1dv B1d,2qU1m2在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，qvB m -rmv 1 ；2mU1解得：r1B?q B2 , q故本题答案是：(1)带正电；(2) v pqU! ； (3) U2 Bidj2qU1 (4) ,m: mr 1旃B2 q10 . 1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特 点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋 加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场

19、与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重 力作用。(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；4 .(2)右此回旋加速器原来加速质量为2m,带电何量为q的“粒子(？He ),秋得的最大动能为Ekm,现改为加速笊核(2H ),它获得的最大动能为多少？要想使笊核获得与a粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设a粒子在此回旋加速器中运行的周期为T,201 T右存在一种干电何重为q、质重

20、为 m的粒子100X,在t一时进入加速电场，该粒子在加4速器中能获得的最大动能？(在此过程中，粒子未飞出D形盒)100qU0【答案】(1)JBRL . (2) Y2,见解析；(3)2U2【分析】【详解】(1)由洛伦兹力提供向心力得2 qVmB 若粒子每旋转一周动能增加 2qU,则旋转周数周期2 2qB R4mU2 RvmtiBR2t«=nT uj-t磁可视为总时间粒子在磁场中运动的时间一般地可忽略粒子在电场中的运动时间, (2)对a粒子，由速度得其最大动能为EkmvmqBR2m12-2mvm2222qBR4m对笊核，最大动能为km12一m%H21-22R2B2q8m若两者有相同的动能

21、，设磁感应强度变为B'、由a粒子换成笊核，有222222q B R _ q B R4m 8m解得BJ2B，即磁感应强度需增大为原来的42倍高频交流电源的原来周期qB2 m 2、2 m 2 4m .2 -TqB qB 2 qB 22由“粒子换为笊核时，交流电源的周期应为原来的.、一 201 (3)对粒子I。X分析，其在磁场中的周期2 m201Tq B200每次加速偏移的时间差为加速次数所以获得的最大动能t=¥Ekm nq U0T400100100qUoD形金属盒半径为R,两盒间狭缝11 .回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的的间距为d,磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂

22、直，被加速粒子的质量为m ,电荷量为+ q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为5.周期T= 2 .一束该种粒qB：Il子在t=0T时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运2动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：甲(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到国所需的总时间t。；22 2(1)q B R2m(2)2BR 2BRd m2Uo(1)粒子运动半径为R时，有qvB2 v m 一RmUoqB ；d<100qB2R且Em解得Em12mv2222q B R2m(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em

23、=nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n次经过狭缝的总时间为 困(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.加速度a qU0 md匀加速直线运动 ndAt2由 t0 (n 1) T At 2曰tBR2 2BRd解得t0 2Uo：m qB(3)只有在0 (2t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为由 99%,解得?mU0_2_100qB R12 .在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，EamestOLawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子

24、沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图 17甲为EamestOLawrence设 计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制 D型金属扁盒组成，两个 D形盒正中间开有一条 狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图 17乙为俯视图，在 D型盒上 半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入 D型盒中。在磁 场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q,质量为m ,加速时

25、电极间电压大小恒为 U ,磁场的磁感应强度为 B, D型盒的半径为 R,狭缝之间 的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。(1)试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第 n次加速结束时所经历的时间；(3)不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。(3)增大加速器中的磁感应强度B【解析】【详解】(1)设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为vi,由动能定理得:qU - mvi 2正离子在磁场中做匀速圆周运

26、动，半径为ri,由牛顿第二定律得:2qvi B m ri由以上两式解得:r 2mU1 qB2故正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径为2mUqB2(2)设正离子经过窄缝被第 n次加速加速后的速度为 vn,由动能定理得:12nqUmvn2把电场中的多次加速凑成连续的加速过程，可得粒子在狭缝中经n次加速的总时间为:由牛顿第二定律有:由以上三式解得电场对粒子加速的时间为:tivna正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：2VqvB m 一r又因有:v每加速一次后都要做半个周期的圆周，则粒子在磁场中做圆周运动的时间为:Tt2(n 1)万由以上三式解得:t2(n 1) mqB

27、所以粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为:t t1 t2d/q：故正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第(n 1) mqBn次加速结束时所经历的时间为qu2nm (n 1) mqB(3)设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm,速度为vmrm R2 qVmB mvm rmq2B2R22m离子获得的最大动能为:1Ekm- mv2所以，要提高某一离子被半径为 感应强度B.R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁13 .回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。现在有一个研究小组对回旋加速器进行研究。研究小组成员分工合作，测量了真空中的D形盒的半

28、径为R,磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B1,要加速粒子的电荷量为 q,质量为m,电场的电压大小为 U。帮助小组成员完成下列计算：(1)本回旋加速器能将电荷加速到的最大速度是？(2)求要达到最大速度，粒子要经过多少次电场加速？(3)研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置。在原有回旋加速器外面加装一个圆环，在这个圆环区内加垂直加速器向里的磁场B2,让带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘加以引导。求圆环区域所加磁场的磁感应强度B2?XXX X X X>店 X X Hx X KX K X XXXXX M 义X【答案】(1) vmqB1R；m2B1RB22R d

29、qB12R21；(3)2Um【解析】【详解】(1)粒子在磁场中运动时满足:qvB2 v m r当被加速的速度达到最大时满足：r=R则解得qBR vm mUq,则:(2)粒子在电场中被加速，每次经过电场时得到的能量为12nUq 2mvm解得qB12R2 n 2Um(3)由左手定则可知，粒子带负电；要想使得带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区 域外边缘，则粒子运动的轨道半径2 vm qVmB2 m ri解得B22B1R2R dS产生的带 。垂直于磁场p点.已14 .质谱仪是一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图所示.粒子源正电的粒子首先经 M N两带电金属板间的匀强电场加速，然后沿直线从缝

30、隙方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的 知M N两板问的距离为 d,电场强度为 E.设带正电的粒子进入电场时的速度、所受重力 及粒子间的相互作用均可忽略.(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为mr电荷量为q,求这些带电粒子离开电场时的速度大小；(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为n电荷量为q,其打在照相底片上的 P点与缝隙。的距离为V,请推导y与m的关系式；(3)若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速 和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点.现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至 少两项可行的措施.【答案】(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为m电荷量为q,这些带电粒子离开电场时的速度大小为.qEd ；(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为n电荷量为q,其打在照相底片上的 P点与缝隙。的距离为v, y与m的关系式为尸2笔逼;B) q(3)若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点.现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施增加电场强度，保持其