912不等式性质（第1课时）教学设计梁英

1、9.1.2不等式的性质（第1课时）教学任务分析 来宾市金秀县桐木中学 梁英教学目标知识技能通过类比等式性质，观察具体数值，归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述不等式性质。数学思考学生独立思考、合作探究，体会数学的基本思想和思维方式。解决问题学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质。面对变形后的式子，能用不等式的性质判断它们的大小。情感态度使学生体会等式性质与不等式性质的区别与联系养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。重点探索不等式的性质难点不等式性质3的探索及其理解。教学流程安排活动流程图活动内容

2、和目的一、复习引入 二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性三、归纳小结、布置作业通过复习练习使学生归纳并掌握解等式性质。通过探究问题的解决，使学生在合作、讨论的过程中熟练掌握不等式的性质，同时会利用不等式性质进行简单变形归纳小结，巩固新知教学过程设计一、 创设问题情境，等式的性质有哪些，能用文字语言和符号语言表示：（教师出示发给学生的导学案）活动1：学生活动设计：教师活动设计：教师活动设计：本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解学生归纳：解一元一次不等式的步骤：（去分母去括号移项合并系数化为1）引导学生对比解一元一次不等式和

3、解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题活动3：设计意图：结合实际问题如何列一元一次不等式解决问题。在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？学生活动设计：学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法能否加上学生的小组合作交流、探索？（因为这是为下面的探究打下基础、作出铺垫）强调学生审题，找出已知、未知、要求的，不等关系的关键字、词、句子。经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以

4、设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20x）道题，于是有10x5（20x）80，再解这个不等式即可教师活动设计： 鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程解：设可能答对x道题10x5（20x）80x12答：他们可能答对1220道题二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性探究1：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费

5、顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？学生活动设计：这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：（1） 如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？（2） 若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？（3） 若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？（1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少因为在甲店不打折而在乙店打折学生小组合作探究表2：对于（3），学生可以进行讨论，交流解决考虑设累计购物x元（x100），如果在甲店花费小，则必须满足500.95（x50）1000.9（x100

6、）；若在乙店花费少，则应满足500.95（x50）1000.9（x100）学生小组合作探究表3：教师活动设计：强调学生审题，找出已知、未知、要求，不等关系的关键字、词、句子。引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等在这个过程中教师应重点关注：（1） 学生考虑问题是否全面；（2） 学生能否根据问题抽象出数学问题；（3） 学生能否积极参与讨论；（4） 学生经过讨论能否得到正确的结果解答情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；情况二：当累计购物超过50元

7、不超过100元时，在乙店花费少；情况三：当累计购物超过100元时，设累计购物x元（x100），（1）如果在甲店花费小，则必须满足500.95（x50）1000.9（x100）解得x150（2）若在乙店花费少，则应满足500.95（x50）1000.9（x100）解得x150即，累计购物超过150元时，在甲店花费少课堂练习：本周末老师组织全班同学参观蜡像馆（能否结合身边实际，给出学生熟悉的名称），蜡像馆的门票是每人20元，60人以上（含60人）可按团体票购买，八折优惠若全班共50名师生去参观，如何购买花费最少呢？若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比普通票花费少呢？设计意图：让学生再次练习

8、由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型解不等式得到实际问题的答案，加深印象。三、归纳小结探究2：通过以上问题的探究，你能获得什么启发？学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：（1） 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？（2） 一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?（3） 不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？教师活动设计：引导学生归纳，解一元一次方程和解一元一次不等式的目的，体会如何把实际问题转化为数学问题，从而进行求解四、布置作业作业：习题9.2第7、8、9题作业量过多（参考一下别人的设计过程）课题：9.2实际问题与一元一次不

9、等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册授课教师：赤峰市松山区初头朗镇中学 陆文良【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的

10、应用。难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。【教学过程】：创设情境，研究新知老师来之前听说，咱们8班学生特别聪明，不等式这一章学习的特别好，我来检测一下，看看哪些同学学习的好？（出示两个列不等式的问题，为后面新知做铺垫）出示幻灯片1 师：同学们学习得非常好，能够根据老师给出的条件列出不等式，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。前天是母亲节，各大超市都纷纷举行让利大酬宾，海燕超市和旺达超市也不例外，出示幻灯片2 下面我来调查一下，你遇到这样的

11、活动去哪家超市？（找同学回答，他们会选择哪家超市）到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。（板书课题）（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。）我们这节课的学习目标是：（出示幻灯片3）1、 体验利用一元一次不等式解决实际问题2、 进一步归纳解一元一次不等式

12、的步骤师：请同学们根据老师给出的学习目标，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题，时间是10分钟。（生自学，教师巡视，个别指导）自学课文，交流汇报刚才同学们已经自学了，哪位同学来汇报一下，你找到那几个问题的答案了吗？哪位同学能把你的答案给大家来说一说？（学生口头回答1、2问题，教师板书第3个问题）思考：累计购物超过100元而不到150元时，在哪个超市购物花费小？累计购物恰好为150元，在哪家超市购物花费小？看来大家以后已经可以根据各超市给出的优惠条件去选择去哪家购物享受的优惠多了。检测学生掌握情况大家观察我们刚才的这个不等式的解法，有哪个地方和我们前面的

13、不等式有不同？（生回答有括号，）在这样的不等式的解法中要注意什么？大家来通过这个问题检验一下看看自己是否掌握了一元一次不等式的解法（出示幻灯片5）当堂反馈（展示学生的作业，大家共同来找问题）由以上同学的作业，我看出大家对于解一元一次不等式已经基本掌握了，步骤也很规范，书写的也很工整。有一个超市遇到了这样的一个问题，请我们大家来帮他出个主意（出示幻灯片6）超市的问题解决了，有一个工人又遇到了一点麻烦，看看你们能给他解决吗？（出示幻灯片6）对于这两个问题，主要时让学生能体会到利用一元一次不等式可以解决生活中的实际问题。（如果时间允许，可以让学生再分析两个实际问题，感受利用不等式能够解决实际问题）同

14、学们，大家通过自学，学到了很多知识，你能给大家说说你这节课都有哪些收获吗？（出示最后一张幻灯片）小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？（下面的总结引导学生自己说出，教师补充）实际问题 从关键语句中找条件符号表达 1. 根据设置恰当的未知数2.用代数式表示各过程量3.寻找问题中的不等关系列出不等式解不等式 注意不等式基本性质的运用（本环节我设置学生自由发言，互相补充，最后教师总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）预留问题北京奥运会，就要举行了，再

15、奥运会期间，北京的空气质量会是什么样的呢？请同学们预习下一节。（结合学生生活实际，为下节内容打下伏笔）实际问题与一元一次不等式说课初头朗学区中心校 陆文良实际问题与一元一次不等式是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：1. 教学内容：本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以

16、亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。2. 组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生再教师提出的学习目标下进行自学，然后和小组同学共同合作探究难点、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生去自学，主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。3. 学习方式：学生自学为主，探究交流是学习数学的重要方式，因此本节课改变

17、了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是积极主动的自学，参与到学习活动中，成为学习的主体。4. 评价方式：教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题。也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。 【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 不等式和它的基本性质2. 不等式的解集3. 一元一次不等式和它的解法 二. 教学目标和要求：1. 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集。2.

18、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。三. 教学重、难点：1. 重点：不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。2. 难点：了解不等式的解集和不等式基本性质3的运用。四. 知识要点：1. 不等式的概念（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式。（2）不等号：常见的不等号有五种，“”、“”、“”、“”、“”。2. 不等式的基本性质（1）基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。（2）基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3. 不等式的解使

19、不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。4. 不等式的解集（1）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。（2）不等式解集的表示方法： 用不等式表示 用数轴表示：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。 求不等式解集的过程，就是解不等式。5. 一元一次不等式的概念一般地，我们把经变形后能化为或的形式（其中是未知数，、是已知数，并且），只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的标准形式：或（）6. 解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（

20、5）系数化成1【典型例题】例1 用不等式表示：（1）的与5的差小于1（2）与6的和大于9（3）8与的2倍的和不小于0（4）的3倍与7的差是非正数解：（1） （2）（3）（4）例2 用不等号填空：（1）若，则 （2）若，则 （3）若，则 （4）若，则 解：（1） （2） （3） （4）例3 根据不等式的性质，把下列不等式化成或的形式。（1） （2） （3） （4）解：（1）（2）（3）（4）例4 试判断下列各对整式的大小：（1）和 （2）和解：（1） 即（2） 例5 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解： 这个不等式的解集在数轴上表示为例6 解不等式解： 例7 当取哪些正整数时，代数式的值不小于的值？解：由题意，得 不大于的正整数有1和2 所求的值为1和2【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 填空：1. 用不等式表示：与的积是非正数 ，与2的差小于或等于5 ，的3倍的